如何測量地球的周長

2021-02-13 水經注GIS

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聰明的古希臘人在兩千年前就測出了地球的周長，他是如何做到的？

關於地球的形狀，古希臘學者有好幾種不同的觀點：有人認為是平的，呈圓盤狀或長方形；但也有很多人正確地認為是圓球體，因為他們判斷，月食時在月亮上出現的圓弧形陰影正是地球的投影。時任亞歷山大城圖書館館長的著名數學家埃拉託色尼根據克萊門德（Cleomedes ）在《論天體的圓周運動》中的描述，他通過比較兩個已知南北距離的地點在正午時太陽高度來計算地球周長。

我們來看看埃拉託色尼根據克萊門德測量具體方法。已知西恩納（Syene，今天的亞斯文）地區，在夏至日那天正午時太陽直射井底，而且亞歷山大港和西恩納大致在同一經度上，又知道商隊旅行時測量的兩地之間的距離為5000古希臘裡（一般認為1古希臘裡約為158.5米），即兩地相距約800公裡。

亞斯文和亞歷山大港的位置

埃拉託色尼了解到，在每年的夏至日正午，太陽光直射到賽因（現為埃及的亞斯文）中一口深井的井底；與此同時，在距離賽因正北約5000希臘裡的亞歷山大城，太陽光線與地面垂直線有2π/50弧度（7.2°）的夾角。假設太陽光線是平行的，則根據圓周長的計算公式，地球沿著通過南北兩極的子午線周長為

周長= 5000×2π÷2π/50 = 250000希臘裡。

按雅典的長度單位，1希臘裡等於185米，由此得到地球的周長是46000多千米。按埃及長度單位，1希臘裡等於157.5米，地球周長約39000多千米。

現在人們已經精確地測量到，地球的子午線周長是40008千米。由此可見，2000多年前埃拉託色尼的計算還是比較準確的。

古希臘數學家計算地球周長示意圖

埃拉託色尼的另一個重要數學貢獻是發明了篩選素數的有效方法--後人稱之為「埃拉託色尼篩法」。

無獨有偶，波塞多紐（Posidonius）同樣參考了克萊門德（Cleomedes）在《論天體的圓周運動》中的描述，根據老人星（Canopus，青白色，亮度僅次於天狼星，中國南方可以看到它在近地平線處出現。）在天空中的位置計算了地球的周長。

根據資料顯示，老人星（Canopus）從來沒有出現在羅德島（Rhodes）的地平線之上，而在亞歷山大，他看見了它在地平線之上7.5°（而實際上兩個地區緯度之間的子午線弧度是5°14'）。

波塞多紐（Posidonius）測量地球周長的方法

由于波塞多紐（Posidonius）認為羅德島在亞歷山大港正北方距離為5000個體育場（stadia，古希臘長度單位，一個體育場大約等於現代英裡的1/10）。

羅德島和亞歷山大港的位置

而老人星在天空的高度差表明兩個地方之間的距離是地球周長的1/48，所以他用5000乘以48得出地球周長為24萬個stadia，即他的測量值相當於24000英裡（39000公裡），與實際周長24859.73英裡（40007.86公裡）相差不多。然而不用地區對stadia的定義長度不一樣，致使相關記載中地球的周長不盡相同。如Strabo記錄的地球周長只有18000英裡（29000公裡）。

除此之外，還有一種只利用一個點就可以測量地球周長的方法。

Al-Biruni在他的《Codex Masudicus》（1037）書中設計了一種通過觀察山峰來確定地球周長的方法。該方法提供了更準確的估計，並且可以由一個人在一個位置進行測量。他在巴基斯坦平達丹汗的南達那（Nandana in Pind Dadan Khan in Pakistan）進行了這項研究。

具體測量方法步驟為：

 尋找一個高大的山峰，測量其高度h；或者找一個已知高度為h的山峰。

 測量遠處地平線與水平線的交角帷?

 利用三角函數關係。我們就可以得出地球半徑R，從而得到地球周長。具體為，由cos(α)=R/(R+h)得到R=hcos(α)/（1-cos(α)），再根據圓的周長公式L=2πR，得到地球的周長。

Al-Biruni測量地球周長的方法

測量準確了地球周長具體有什麼用處呢？

 長度單位米的定義。「米」的定義起源於法國。1米的長度最初定義為通過巴黎的子午線上從地球赤道到北極點的距離（地球極周長的四分之一）的千萬分之一，並與隨後確定了國際米原器。1983年起，米的長度被定義為「光在真空中於1/299792458秒內行進的距離」。

地球的極周長

 海裡的定義。一海裡等於地球橢圓子午線上緯度1分（一度等於六十分，一圓周為360度）所對應的弧長，即地球赤道周長的21600分之一。每一海裡約等於1.852公裡。

赤道周長

 海上航速單位：節。1節的航行速度就等於航行一海裡的速度，也就是每小時行駛1.852千米。20世紀60年代後人造衛星上天，為大地測量添加了新的手段。

現已精確地測出地球的平均赤道半徑為6378.160km，極半徑為6356.755km，赤道周長為40075.017km，子午線周長為40007.86km，北極地區約高出19米，南極地區約低下去24米。有人說地球像一隻倒放著的大鴨梨。

地球半徑圖

好了，以上就是我們知道的，測量地球周長的的一些方法，你還知道有哪些方法可以呢？歡迎在下方留言！

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