新課程·反比例函數系列—雙曲線對象限與三角形(中考數學壓軸)

2020-12-10 初中數學壓軸姜老師

原理證明：

如圖，點A為反比例函數y=k/x圖象上的任意一點，且AC垂直於軸，B為反比例中心對稱點，則有S△ABC=|k|。

如圖：過A做y軸平行線，過B做x軸平行線交D點，則S△ABD=|2k|

典型例題：

1．（2014黔東南州）如圖，正比例函數y＝x與反比例函數y＝1/x的圖象相交於A、B兩點，BC⊥x軸於點C，則△ABC的面積為（　　）

A．1 B．2 C．3/2 D．5/2

【分析】由於正比例函數y＝x與反比例函數y＝1/x的圖象相交於A、B兩點，則點A與點B關於原點對稱，所以S△AOC＝S△BOC，根據反比例函數比例係數k的幾何意義得到S△BOC＝1/2，所以△ABC的面積為1．

【解答】解：∵正比例函數y＝x與反比例函數y＝1/x的圖象相交於A、B兩點，

∴點A與點B關於原點對稱，

∴S△AOC＝S△BOC，

∵BC⊥x軸，

∴△ABC的面積＝2S△BOC＝2×1/2×|1|＝1．

故選：A．

【點評】本題考查了反比例函數比例係數k的幾何意義：在反比例函數y＝k/x的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

同步練習：

1．（2019秋南開區期末）正比例函數y＝x與反比例函數y＝1/x的圖象相交於A，C兩點，AB⊥x軸於點B，CD⊥x軸於點D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

【分析】聯立正比例函數與反比例函數的解析式，解方程組得點A、B、C、D的坐標，然後在求四邊形ABCD的面積．

【解答】解：解方程組y=x y=1/x，得X1=1 Y1=1，X2=-1 Y2=-1

即：正比例函數y＝x與反比例函數y＝1/x的圖象相交於兩點的坐標分別為A（1，1）B（﹣1，﹣1）

所以D點的坐標為（﹣1，0），B點的坐標為（1，0）

因為，AB⊥x軸於點B，CD⊥x軸於點D

所以，△ABD與△BCD均是直角三角形

則：S四邊形ABCD＝1/2BDAD+1/2BDCD＝1/2×2×1+1/2×2×1＝2，

即：四邊形ABCD的面積是2

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是理解反比例函數與一次函數的圖形的交點坐標是其解析式聯立而成的方程組的解

相關焦點

  • 新課程·反比例函數系列—雙曲線同象限面積(中考數學壓軸)
    前言：定時更新最乾貨的初中數學壓軸題型講解。如需要本堂內容的word電子版本，請私信與我！想了解更多精彩內容，快來關注全國初中數學壓軸．4 D．﹣4【分析】根據反比例函數k的幾何意義可知：△AOP的面積為k1/2，△BOP的面積為k2/2，由題意可知△AOB的面積為k1/2- k2/2．
  • 新課程·反比例函數系列—雙曲線異象限面積(初中數學壓軸)
    前言：定時更新最乾貨的初中數學壓軸題型講解。如需要本堂內容的word電子版本，請私信與我！想了解更多精彩內容，快來關注全國初中數學壓軸D．5【分析】根據點B、C的橫坐標，代入反比例函數的解析式求出縱坐標，表示出BC的長，根據三角形面積公式求出k的值．
  • 三道反比例函數壓軸題,徵服之後的成就感,蔓延到中考結束
    反比例函數，作為中考數學的一個熱門考點，每年都出現在全國各地的大中小型的考試當中。期中不乏一些壓軸題，比如選擇題壓軸題、填空題壓軸題，甚至使解答題壓軸題。填空壓軸題，求k值2、如圖，過原點的直線與反比例函數y＝k/x（k＞0）的圖像交於A，B兩點，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，聯結
  • 新課程·反比例函數中考數學壓軸——單曲線與三角形賞析
    原理證明：如圖，點A為反比例函數y=k/x圖象上的任意一點，且AB垂直於軸，則有S△OAB=丨k丨/2。【點評】本題考查反比例函數、切線的性質等知識，解題的關鍵是理解S△BCO＝丨k丨/2，屬於中考常考題型．
  • 初中數學壓軸丨每日一課:反比例函數系列—反比例與矩形相交
    前言：定時更新最乾貨的初中數學壓軸題型講解。如需要本堂內容的word電子版本，請私信與我！想了解更多精彩內容，快來關注全國初中數學壓軸【點評】本題考查了反比例函數y＝k/x（k≠0）係數k的幾何意義：從反比例函數y＝k/x（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．
  • 中考複習,一次函數與反比例函數有關的綜合題,值得關注
    一次函數與反比例函數有關的綜合問題，在中考數學當中，一直是中考數學的一個考查重點。如果考生基礎不過關，對其中一個函數掌握不夠紮實，很可能就會變成一個難點，因此，在中考來臨之前，我們有必要對此類題作相應的複習與總結。
  • 中考數學診斷,反比例函數必須得分,一定要掌握這三點
    補充：此題我們需要注意，題目中說的是誰是誰的反比例函數，此題的b選項雖然是反比例函數的形式，但它描述的關係是，y是x平方的反比例函數。二，反比例函數的性質反比例函數圖像是雙曲線，它的k值決定圖像所在的象限和正比例函數圖像一樣即k＞0圖像經過第一，第三象限，在同一象限內，y隨著x的增大而減小。
  • 中考數學:一招搞定一次函數、正比例函數及反比例函數知識點複習...
    今天主要是想和大家分享一下關於中考數學複習中，針對於一次函數、正比例函數及反比例函數的相關問題，我們知道正比例函數也是特殊的一次函數，因而正比例函數滿足一次函數的所有性質，而反比例函數其實我們也可以看成是「一次」函數，只不過是一個「-1」次的函數，針對於一次函數和反比例函數解析式都有一個「k」，我們知道「k」決定了一次函數或者反比例函數經過的象限
  • 2021年中考數學知識點:反比例函數性質
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點：反比例函數性質，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　函數y=k/x 稱為反比例函數，其中k≠0，其中X是自變量， 　　1.當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k<0時，圖象分別位於二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。
  • 中考數學複習,反比例函數求比例係數技巧篇,未知數設而不求 - 勤...
    在這三個函數中，反比例函數比較特殊，除了可以利用待定係數法求比例係數K以外，我們還可以藉助K的幾何意義，通過三角形的面積或矩形的面積求解。有些題目，不會直接告訴我們這個特殊的直角三角形或矩形，三角形可能是一個一般的三角形，矩形可能變成平行四邊形或菱形，那麼我們應該怎麼求解呢？
  • 九年級下冊數學第3課時,反比例函數的幾何性質
    反比例函數是歷年中考數學的一個重要考點章節，且多以大題的形式出現，常常結合三角形，四邊形等相關知識綜合考察。下面給大家帶來九年級下冊數學第3課時內容，本次課的在於讓學生理解反比例函數的概念及幾種等價形式；能夠快速繪出給定反比例函數的圖像；掌握反比例函數的性質（對稱性，變化趨勢等），並應用解決數學問題。反比例函數中k的幾何意義也是其中一塊很重要的知識章節，常在中考選擇題，計算大題中進行考察。
  • 學習反比例函數你必須掌握反比例函數K的幾何意義才能快速秒殺!
    最近講解到關於反比例函數的相關內容時，有學生抱怨反比例函數與幾何問題結合起來考察相關較難，那麼我們今天就一起來看看「反比例函數K的幾何意義」，先了解一下不一樣的反比例函數，掌握必要的解題技巧，接下來我們一起來看看相關內容吧！
  • 八年級下冊數學:函數基礎知識一反比例函數的圖像和性質 - 二哥數學
    反比例函數是繼一次函數後又一種比較重要的函數，並且對圖像的把握要求更高，我們經常會通過數形結合的方法來解決相關的題目。我們要全面了解反比例函數的相關概念並把握其性質。反比例函數是刻畫現實世界的一種有效的數學模型。
  • 2020年中考數學專題複習,二次函數與三角形面積最值問題,鉛錘法
    中考是人生中一次比較重要的重大考試，中考不僅僅決定著去哪所高中學校上學，可能也決定著將來進入哪所大學深造。隨著高中入學比率的下降，進入高中的難度也相應變大。因此，中考值得同學們全力以赴，而不是盡力而為。
  • 2020年中考數學專題訓練—反比例函數計算型問題,看懂K值很重要
    2020年反比例函數專題訓練,你學會了嗎？一、方法技巧提煉反比例函數的計算型問題不僅考察反比例函數的性質，還與幾何圖形相結合，是數形結合思想的重要體現，也是歷年中考的熱門考點。近年重慶中考中，反比例函數計算型問題主要是以選擇題的形式出現，難度中等及偏上。
  • 只要掌握好k,反比例函數有關的綜合題,可以輕鬆得分
    反比例函數作為中考數學常考的熱點，特別是與之有關的面積問題，更成為命題老師青睞的對象，它充分考查了考生的數形結合、轉化化歸、分類討論、函數與方程思想，其中與面積有關的基本圖形及其變式圖，在基礎或綜合題中經常出現，考生在中考複習階段，應加以重視。
  • 九年級下冊數學,第2課時,反比例函數的圖像和性質學習指南
    反比例函數的圖像和性質是人教版九年級下冊數學第2課時所學內容，其主要學習目標：（1）進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函 數的圖象；（2）能結合函數圖象，歸納總結出反比例函數的性質；（3）能應用反比例函數的性質解決相關的問題。
  • 中考數學一次函數專題複習綱要
    中學數學中一次函數是八年級數學學習的難點，也是中考重要的考查要點之一。一次函數也是初中數學教學中最早出現的典型函數類型，學生通過一次函數學習建立起函數的概念。一次函數複習的總體策略應抓牢五類基礎考點和一類綜合考點。
  • 全國最難中考數學卷的函數壓軸題?難出天際與太陽肩並肩?
    那麼中考呢？是否也是全國最難呢？我們不妨一起來做一做，南通市的歷年函數壓軸題！看看是否真如網友所說的難出天際，與太陽肩並肩……2016年最後一道大題考點：反比例函數，k值的幾何意義，分類討論思想！2017年最後一道大題【分析】（1）如圖1，由條件可知△AOB為等邊三角形，則可求得OA的長，在Rt△AOD中可求得AD和OD的長，可求得A點坐標，代入拋物線解析式可得a的值；（2）如圖2，作輔助線，構建平行線和相似三角形，根據CF∥BG，由A的橫坐標為﹣4，得B的橫坐標為1，所以
  • 中考數學滿分衝刺系列專欄目錄,適合初一、初二、初三年級使用
    【初中數學滿分衝刺系列專欄目錄】這一段時間一直在錄製中考數學和高考數學從入門到精通系列專欄。為了將考點整合，我將多章節合併，有的專欄是五大章節整合，跨度是初一至中考。（不需要系統學習的朋友請略過）中考數學滿分衝刺系列專欄、年級、課程對照如下：1.有理數 實數專欄人教版七年級數學上冊第1章有理數（第1-22課）；七年級數學下冊第6章實數兩部分（第23-36課）。