電路中重要的「遊戲」規則:基爾霍夫電壓和電流定律

2021-01-12 電子通信和數學

電路並不僅有電源和電阻，電路的設計來自系統運行的需求，19世紀中期，德國的物理學家基爾霍夫，拓展了歐姆定律，讓我們可以計算複雜電路中的電流與電壓，他根據我們已知的電荷和能量守恆的關係，提出了電路分析的兩條重要準則，值得一提的是它是基爾霍夫在23歲還是一名在校大學生時提出的，基爾霍夫電壓和電流定律是電子學中最重要的定律，他第一次為電路的走向制定了規則。

第一條準則與我們已經討論過的電荷守恆有關，叫做節點電流定律，簡稱KCL

流入某節點的電流的總和等於流出該節點的電流總和，就像我們說的：有進必有出

第二準則基於能量守恆，雖然有點難懂，它稱之為迴路電壓定律，說的是閉合迴路中所有元件兩端電動勢的變化之和等於0

想想電源提供電動勢，電動勢又叫做電壓，經過電阻時會降低，這有點像坐過山車，你可以沿著軌道飛來飛去刺激你的心臟折磨你的胃，但總會在同一個地方停下來，在電路中，電源就像上升段，提高電動勢而每個電阻是下降段，消耗電動勢，無論你在電路中走哪條路，都要回到起始的地方，所以我們來驗證這兩條規則吧。

這個電路用歐姆定律不太好做，它包含兩處電源和四個電阻，既有串聯也有並聯，你可以先把這兩個電阻合成一個，如果你想求出每個支路的電路，以及每個電阻兩端的電壓，你就需要基爾霍夫的幫助了，使用KCL前你需要找到所有的節點，節點是超過一條支路的交點

然後標出不同支路的電流值，這個電路只有三個分支，因此要標出三個電流，KCL告訴我們，流入節點a的一切電流都會流出，寫出數學表達式就是I2=I1+I3,因為I1,I2,I3是I2的兩個分支。

注意我們是怎麼定義電流方向的，我們定義電源內部的電流方向是從負到正，但無論你怎麼定義方向，整體相對關係保持不變，方向選擇正確後，電流值是正的，這是顯然的，但如果反了，電流值就是負的，我們繼續，我們先把這個電流關係叫做「方程1」

現在來用KVL，你可以任意畫一個迴路，然後想像電荷沿著迴路繞圈，但每次都會回到起點，簡而言之，只要有迴路我們就可以用KVL,上半圈有一個迴路，下半圈也有一個迴路，

這個也是一個迴路，是整個電路的外圈

找到迴路就可以算出未知的三個電流值了，我們從迴路1開始，迴路中有一個20V的電源，還有兩個電阻，分別是5歐和40歐，我們知道電源可以提高電壓，電阻1和電阻2消耗電壓，電源升高的電壓是20V，但你不知道兩個電阻消耗的電壓。

歐姆定律，我們可以把電阻消耗的電壓，表示成電流乘以電阻值

式子中有兩個未知量，我們叫做「方程2」

寫出來放在一邊

接下來看迴路2，這個迴路中有兩個電源和三個電阻，如果你順著電流方向看，你會發現兩個電源都是提供正電壓，因為它們內部電流都是從負到正

而且所有的電阻都是消耗電壓，因為環路方向與電流同向，所以最重要的是確定電流的方向，現在你可以重複迴路1的操作，讓所有電壓的變化量為0，然後根據歐姆定律，用電流與電阻的乘積來替換電壓

我們現在有了「方程3」

雖然可以繼續計算環路3但這是多餘的，因為KCL提供了「方恆1」這個節點的三個未知數已經有了三個獨立方程

我們將方程2的I1和方程3的I3帶入方程1，現在你有了一個只含I2的方程

解得I2=1A,帶入到方程2和3中，很容易解出I1和I3

然後就解完了

以上就是基爾霍夫電壓和電流定律的應用，它是電路中最重要的也是最基礎的定律，基爾霍夫首次為電路的走向制定了規則。

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