距離變換DT

1 距離變換

2 歐式距離變換

3 OpenCV函數原型

4 基於距離變換的掌心提取

1 距離變換

設存在兩個點

曼哈頓距離定義為：

棋盤距離定義為：

歐式距離定義為：

距離變換(DT: distance transform)將二值圖轉為灰度圖，灰度圖中每個像素的值為二值圖中的對應點與最鄰近零值點的距離，如圖Figure 1所示。距離測度有曼哈頓距離、棋盤距離和歐式距離等。其中，歐式距離變換(EDT)計算的是準確距離，但計算量大；其他距離變換(DTs)的計算的是近似距離，但算法簡單快速且易於實現。

Figure 1. Example of a distance transformation. To the left is a binary image, with zero(*) and non-zero(-) pixels. To the right is the resulting image: Each pixel has a value corresponding to the distance to the nearest featyre pixel. The Euclidean distance has been rouded to the nearest integer.2 歐式距離變換

歐式距離變換本質上是一種全局操作，計算複雜。Borgefors86[1]提出了一種近似歐式距離變換，其基本思想是全局距離可以通過局部距離的傳播來近似，局部距離是指某個局部區域內像素之間的距離。近似歐式距離變換的數學模型：

其中，

近似歐式距離變換的算法簡單快速且易於實現。使用

3 OpenCV函數原型

cpp
void cv::distanceTransform (
        InputArray src,
        OutputArray dst,
        int distanceType,
        int maskSize,
        int dstType = CV_32F
)
參數說明：
src: 8位單通道二值源圖像
dst: 輸出距離圖像，8位整型或32位浮點型單通道數據
distanceType: 距離類型，取值如下：
Type釋義DIST_L1d = |x-u|+|y-v|DIST_L2d = sqrt{(x-u)^2+(y-v)^2}DIST_Cd = max(|x-u|, |y-v|)
maksSize: 距離變換的模板大小，取值如下
Type釋義DIST_MASK_3mask = 3DIST_MASK_5mask = 5DIST_MASK_PRECISE和DIST_L2使用
dstType: 輸出圖像類型，CV_8U或CV_32F。
當maskSize==DIST_MASK_PRECISE且distanceType==DIST_L2時，使用Felzenszwalb04[2]計算準確的歐式距離；否則使用[Borgefors86]算法，有以下幾種情況：對於DIST_C和DIST_L1，分別計算棋盤距離和曼哈頓距離；並且maskSize被強制設置為3，因為maskSize==3和maskSize==5得到的結果是一致的；而對於DIST_L2，計算近似的歐式距離，而且maskSize==5將得到比maskSzie==3更加準確的結果。當maskSize==3，模板如圖Figure 2所示，當maskSize==5，模板如圖Figure 3所示。
Figure 2. The 
對於參數a，b和c，[Borgefors86]建議：
DIST_L2:
3 x 3: a = 0.955, b = 1.3693
5 x 5: a = 1, b = 1.4, c = 2.1969
4 基於距離變換的掌心提取
提取手掌中心通常的做法是計算整個手掌的質心，以該質心近似為手掌中心，這種方法只適用於沒有手指伸出的情況，否則手掌的中心將偏離準確的位置。而基於距離變換的方法，將不受手指伸出的影響。
基於距離變換的掌心提取：
將手掌圖像二值化，手掌內部區域為白色，外部區域為黑色；對二值圖像進行距離變換，得到dist_Image，其中每個像素點的值表示該像素點到最鄰近零值像素點的距離；參考資料[1]
[Borgefors86]: Distance-transformations-in-digital-images
[2]
[Felzenszwalb04]: Distance-transforms-of-sampled-functions