麥克斯韋（1831-1879）是19世紀最偉大的理論物理學家，經典電磁場論的奠基人。1831年8月31日出生於愛丁堡，童年時由於受到父親的薰陶，對自然科學產生了濃厚的興趣。15歲時就初露鋒芒，在英國《愛丁堡皇家學會學報》上發表數學論文，這大大地增強了麥克斯韋在科學上的進取心。
1847年秋天，16歲的麥克斯韋考進了蘇格蘭最高學府愛丁堡大學專攻數學物理。在這裡他跟凱蘭學數學，跟福布斯學物理，跟哈密頓學邏輯學。三年後，為了進一步深造，他轉入英才薈萃的劍橋大學。1852年，麥克斯韋又以優異的成績考取了獎學金，成了劍橋大學霍普金斯教授的研究生，同時還參加了劍橋大學著名的斯託克斯（1819-1903）講座。在這兩位數學大師的指點下，麥克斯韋進步很快，不出三年就掌握了當時所有先進的數學方法，成了一名年輕有為的數學家。
麥克斯韋畢業後留校工作。起初，他研究的課題是光的色散現論，不久，他接受了威廉·湯姆遜（1822-1892）的建議，開始了電磁學的研究。當他讀了法拉第（1791-1867）的《電學實驗研究》後，立即被書中新穎的實驗和見解所吸引，他迅速以極大的熱情投入了這個大有作為的研究領域。當時，電磁學在實驗研究方面的，四大定律（庫侖定律、高斯定律、安培定律和法拉第電磁感應定律）已先後建立，特別是法拉第長期堅持對抗磁體的研究，並於1851年發表了《論磁力線》一文。這篇文章中蘊藏著朦朧的電磁場論的思想。這些先決條件為麥克斯韋的創造性研究準備了肥田沃土。
法拉第在《論磁力線》一文中，憑藉他豐富的想像力和敏銳的洞察力，提出了非常深刻的「力線」和「場」的思想，但他並沒有把他的理論提高到數學的高度，因而很難為一般理論物理學家所接受，甚至還引起不少非議。麥克斯韋堅信法拉第的新說中一定包含著真理，他認真地研究了法拉第的著作後，終於領悟到了力線思想的保貴价值，同時也看到了法拉第定性表述方面的弱點，這位初出茅廬的青年科學家決心用數學來彌補這一切。
1856年，麥克斯韋來到阿伯丁的馬裡斯查爾學院任自然哲學講座教授；同年，他發表了電磁場理論方面的第一篇淪文《論法拉第力線》。這篇論文是麥克斯韋把法拉第力線數學化的最早嘗試，他依據類比給出了電場和磁場理論。他的論文開頭這樣說到：「為了不用物理理論而得到思想，我們必須熟悉物理類比的存在。所謂物理類比，我指的是一種科學的定律與另一種科學的定律之間的部分相似性，它使得這兩種科學可以互相說明。於是，所有數學科學都是建立在物理學定律與數的關係上，因而，精密科學的目的，就是把自然界的問題簡化為通過數的運算來確定各個量。從最普遍的類比過渡到部分類比，我們就可以在兩種不同的產生光的物理理論的現象之間找到數學形式的相似性」。接著，麥克斯韋把法拉第力線、力管和電場強度與流體力學中的流線、流管和流速進行類比，引入一種新的矢量函數來描述電磁場，把法拉第的思想用數學語言表達，從而導出了電磁場中的力和通量之間的關係。
法拉第讀完了麥克斯韋的論文後這樣說道：「當我看到了數學在解釋這個問題時的這種威力時……，一開始我甚至感到驚駭。但後來，看到問題競如此出色地經受住了這一切時，我又感驚異」。1857年，法拉第抑制不住激動的心情欣然向麥克斯韋寫了一封長信，對他的論文作出了中肯的評價，並對他的研究工作給予了熱情的鼓勵。
1860年，麥克斯韋應邀到倫敦皇家學院任教，來到倫敦後不久，麥克斯韋特意拜訪了已是倫敦皇家學院院長的法拉第。這位實驗大師已年近七旬，而麥克斯韋還未到而立之年。雖然兩人年歲相差甚遠，而且他們的科學方法截然不同；一個專於實驗，另一個擅長理論。但兩位科學巨匠對物質世界的看法卻產生了共鳴，這使他們相見恨晚。在對電磁理論本質規律的探索中，兩人在許多方面是互補的。愛因斯坦後來把他們倆稱為一對。
法拉第在四年前已經拜讀了麥克斯韋的論文，見面後才知道論文的作者如此年輕。當麥克斯韋徵求這位古稀老人對論文的看法時，法拉第謙虛地說：「我不認為自己的學說一定是真理，但你是真正理解它的人」。他接著又說：「但你不應該停留在用數學解釋我的觀點，而應該突破它」。
這位古稀老人激動的鼓勵，深深地牽動著麥克斯韋的心。經過兩年的苦心研究，麥克斯韋於1862年在英國著名的《哲學雜誌》上，以《論物理力線》為題，發表了他的第二篇電學研究論文。文章一刊出，立即引起了廣泛的注意。這是一篇劃時代的論文，它與1856年《論法拉第力線》相比有了質的飛躍。「渦旋電場」和「位移電流」的概念，是這篇文章的傑出之處。
麥克斯韋為了更好地描述法拉第的力線思想，提出了電磁以太的力學模型。1861年，他在這個模型的基礎之上，對變化的磁場能產生感應電動勢的現象進行了深入的分析，認為即使不存在導體迴路，變化的磁場通過媒介也會激發一種場，他稱這種場為感應電場或渦旋電場。同時麥克斯韋還發現：在連接交變電源的電容器中，電介質內並不存在自由電荷，也就是沒有傳導電流，但磁場卻同樣存在。經過反覆思考和分析，麥克斯韋毅然指出：這裡的磁場是由另一種類型的電流形成的。這種電流存在於任何電場變化的電介質中，麥克斯韋把這種電流稱為「位移電流」。
1864年，麥克斯韋向皇家學會提交了他的第三篇電學論文《電磁場的動力學理論》，這篇論文於1865年發表在《哲學雜誌》上。他在這篇論文中系統地總結了從庫侖（1736-1806）、安培（1775-1836）到法拉第以及他自己的研究成果，提出了一共包含20個變量的20個方程式，即著名的麥克斯韋方程。他寫道：「我提出的這個學說可以稱為電磁場理論，因為它關係到帶電體或磁體周圍的空間。它可以稱為動力學理論，因為它假定在那個空間存在著運動的物質，在這些物質中理應產生可觀測到的電磁現象」。麥克斯韋就這樣直接地預言了電磁波的存在。
接著，麥克斯韋從基本方程組導出波動方程，證明了電磁波是一種橫波，並求得電磁波的傳播速度在空氣中等於電量的電磁單位與靜電單位之比，即等於空氣或真空中的光速。他由此得出結論：「這一速度與光速如此接近，看來，我們有強烈的理由斷定，光本身乃是以波的形式在電磁場中按電磁規律傳播的一種電磁擾動」。這就是「光的電磁說」。這樣，早先法拉第關於光的電磁理論的朦朧猜想，由麥克斯韋把它變成了科學的嚴謹推論。
1865年，在他的第三篇電學論文發表後不久，麥克斯韋辭去了皇家學院的教席，來到了格倫奈爾專心於《電磁學通論》（Atreatise on Electrity and Magnetise）的寫作，準備對人類近二百年來在電磁學領域的研究成果作全面的總結。其中有庫侖、安培、奧斯特、法拉第等人的創造性勞動，也有他本人的開山之功。經過幾年的甘苦，《電磁學通論》的專著終於在1873年問世。這部經典著作，以著名的方程組把電荷、電流、電場和磁場間的普遍聯繫完全統一了起來，電磁波傳播的研究和光的電磁理論是這部著作的精髓。在物理學史上，這一鴻篇巨著可以與牛頓的《自然哲學之數學原理》相媲美。這部偉大著作於1881年、1891年相繼再版；其中包含了作者許多保貴的資料和深奧的見解。它對當代物理學家甚至對以後幾代物理學家來說都是一個偉大而又不易達到的豐碑。
麥克斯韋電磁理論在他的生前並未得到充分的重視，他在英國的榮譽亦不及法拉第，他的思想太不尋常了，就象赫姆霍茲曼（1821-1894）和玻爾茲曼（1844-1906）這樣有異常才能的人為了理解它也要花費好幾年的氣力。只到1888年，德國物理學家赫茲（1857- 1894）用實驗的方法證實了他電磁理論預言的所有方面，麥克斯韋的理論才得到了普遍的承認。
麥克斯韋電磁場理論的建立和證實，無疑是19世紀物理學領域最重大的事件之一，它是研究一切電磁現象的出發點。它以嚴謹而對稱的數學形式歸納了電、磁和電磁輻射之間的最基本關係，使所有早先建立的定律都包容進去，他使人們更深刻地認識了光的電磁本性。從根本上改變了人類自牛頓時代以來對世界本質的認識，引起了物理學思想領域深刻的變革，並導致了20世紀初葉狹義相對論的創立。它對整個科學的發展，對人類文明的進步都具有深遠的意義。
1879年11月5日，麥克斯韋因肺癌過早地去世。他的一生，不僅在電磁學領域，而且在熱力學、天文學等許多領域都作出了不朽的貢獻，為後人留下了保貴的科學財富和精神財富。麥克斯韋的名字和牛頓、愛因斯坦一樣，永遠是近代物理學發展的象徵。