在已知現值和或終值係數下,如何求利率?使用插值法進行測試

2020-12-14 老董說會計

複利計算現值或終值時的利率一般會給定。在實務中,出於各種考慮不會給出利率,而是多種方案下的平衡,對比出才能得到利率。利率的計算就顯得特別重要。

⒈現值或終值係數已知的利率計算

在現值或終值係數已知的情況下,應按照如下步驟進行。步驟如下:

①查閱相應的係數表,如果能在表中查到相應的數值,則對應的利率就是所求的利率。

②如果在係數表中無法查到相應的數值 ,則可以使用內插法(也叫插值法)計算,假設所求利率為i,i對應的現值(或者終值)敘述為B,B、B為現值(或者終值)係數表中的B相鄰的係數,i、i為B、B對應的利率。

計算公式如下:

(i-i)/(i-i)=(B-B)/(B-B)

則有

i=i-(B-B)/(B-B)×(i-i)

列方程時應該把握一個原則:具有對應關係的數字在等式兩邊的位置相同。按照這個原則還可以列出其他的等式。不同的等式計算的結果是相同的。

【案例1】已知(P/F,i,n)=0.7835,求i的數值。

查閱複利現值係數表可知,在期數為5的情況下,利率為5%的複利現值係數為0.7835,所以,i=5%

【案例2】已知(P/A,i,n)=4.20,求i的數值。

查閱年金現值係數表可知 ,在期數為5的情況下,無法查到4.20這個數值,與4.20相連的數值為4.2124和4.1002,對應的利率為6%和7%。

因此有:(7%-i)/(7%-6%)=(4.1002--4.20)/(4.1002-4.2124)

解得:i=7%-(4.1002--4.20)/(4.1002-4.2124)×(7%-6%)

⒉現值或終值係數未知的利率計算

有些時候會出現一個表達式中還有兩種係數,在這種情況下,現值和終值係數是未知的,無法通過查表直接確定相鄰的利率,需要藉助係數表,經過多次測試才能確定相鄰的利率。

測試時注意:現值係數與利率反向變動,終值係數與利率同向變動。

【案例3】已知5×(P/A,i,n)+100×(P/F,i,n)=104,求i的數值?

經過測試可知:

i=5%時,5×(P/A,i,10)+100×(P/F,i,10)=5×7.7217+100×0.6139=100

i=4%時,5×(P/A,i,10)+100×(P/F,i,10)=5×8.1109+100×0.61756=108.11

由上可知,與5%對應的數值是100,與4%對應的數值是108.11,與所求的i對應的數值是104。

根據(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)

解得:i=5%-(100-104)/(100-108.11)×(5%-4%)=4.51%

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