洛倫茲力做功,勻加速直線運動;洛倫茲力不做功,勻速圓周運動

如果你高中物理學得好，你肯定知道洛倫茲力永不做功；如果你是高中物理小白，希望你先對前面那句話有印象，今天就把做功的洛倫茲力，與不做功的洛倫茲力在一個題中呈現。

物理極光美

如圖，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質量m=0.2kg、電荷量q=8*10C的小球，小球的直徑比管的內徑略小，在管口所在水平MN的下方存在著垂直紙面向裡、磁感應強度B=15T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E=25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應強度B=5T的勻強磁場，現讓小車始終保持v=2m/s的速度向右運動，以帶電小球剛經過場的邊界PQ為記時的起點，測得小球對管側壁的彈力FN隨高度h的變化關係如圖所示，g取10m/s,不計空氣阻力。

洛倫茲力

求：

（1）小球剛進入磁場B時的加速度大小a;

（2）絕緣管的長度L;

（3）小球離開管後第一次經過水平面MN時，小球距管口的距離Δx。

分析，受力與對應運動過程：

小車和小球帶著2m/s的初速度進入勻強磁場中，由於小球還帶了正電，小球速度方向與磁場方向垂直，根據左手定則，小球受到豎直向上的洛倫茲力作用，並且由F洛=qvB得，此速度下的洛倫茲力為恆力。

洛倫茲力做功

通過受力分析，小球受到豎直向上的洛倫茲力與豎直向下的重力，合力為豎直向上的恆力，則可通過牛頓第二定律求出加速度，可判斷出小球在絕緣管中做豎直向上的勻加速直線運動。

再通過觀察FN-h圖像知，當小球剛好出管口時，對管壁的彈力為2.4*10N，這個彈力是水平方向上的（彈力垂直於接觸平面指向受力物體），產生的原因是要平衡另一個洛倫茲力—由於小球後來向上加速而獲得不斷增加的速度，從而在水平向左方向又有了另一個洛倫茲力。

洛倫茲力不做功

在本題中要求絕緣管長度，與絕緣管長度相關的運動就是小球的勻加速直線運動，接下來就可以通過勻加速直線運動來求解了。

小球出了管口後去到上方的電場、重力場、磁場的疊加場中時，可以判斷出小球受到的電場力與重力平衡，所以等效成只受洛倫茲力的勻速圓周運動，此時小車依然在下方磁場中做勻速直線運動。

解答過程：

（1）對小球受力分析，由牛頓第二定律得

牛頓第二定律

（2）設小球離開管口瞬間的速度為v』，由FN-h圖得，小球離開管口的瞬間，在水平方向上有

力的平衡方程

小球在絕緣管內做勻加速直線運動的過程中，由運動學公式得

運動學公式

（3）小球進入MN上方時，小球受到

二力平衡

即等效成小球僅受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動。設此時小球進入磁場的速度為V0,則

進MN上方時的合速度

設小球進入MN上方時與MN所成夾角為θ

進MN上方時的速度方向

小球在磁場中，做勻速圓周運動

洛倫茲力提供向心力

小球從進MN至出MN的距離

小球的運動

小球在MN上方的運動

小車在此過程中走過的距離為

解得答案

總結，解決本題需要具備的知識與能力有：

（1）物理方面：受力分析、牛頓第二定律、運動學（此處用到勻速直線運動、勻加速直線運動、勻速圓周運動）。（2）數學方面：圓、圓心角、弦的關係，三角函數。（3）隱含條件方面：合洛倫茲力不做功，但分速度對應的分洛倫茲力可以使物體加速；多個物體的運動，一般考慮等時性，作為關聯物理量。