搞不定Alevel正態分布?一招教你拿下!

儘管很多考試局取消了5月的考試，但也都說明如果對自己的成績不滿意的話，等疫情結束學校開學後還可以參加考試。

而我們都知道只是單純的指望預估成績是不靠譜的，有很大風險，所以我們還得和往常一樣，繼續做好複習工作，以防預估成績達不到預期。

在A-level As的備考過程中，建議以知識點為單位進行歸類，通過進行區塊整理，更容易建立知識點之間的聯繫，應對綜合性的大題。我們就正態分布（Normal distribution）這一個知識點，對其中常考題型跟大家分析。

首先我們要明確的一點是正態分布應用的前提是我們在分析連續的數據，比如人的身高，時間等。

在之前學過的histogram中，我們知道area=k＊frequency,如果讓k為n分之一，那麼area=frequency/n,也就是probability，如果我們把數據看作一個整體，我們會得到一個曲線，我們就稱這個曲線為概率密度函數（probability density function).

如果我們要想求出一個概率P(a<X<b),那麼a與b閉合部分的面積即為所求，也就是x=a,和x=b兩條直線之間的部分。

如何快速查表得到所求概率？

解決這部分概率題我們要會看表,以下為總結的公式可以供大家參考。

For a>0

P(Z<a):查表

P(Z>a)=1-P(Z<a)

P(Z>-a)=P(Z<a)

P(P<-a)=1-P(Z<a)

P(m<Z<n)=P(Z<n)-P(Z<m)

P(-a<Z<a)=P(Z<a)-P(Z<-a)=P(Z<a)-(1-P(Z<a))=2P(Z<a)-1

接下來我們看一道真題

↓

The random variable Z~N(0,1)

A is the event Z>1.1

B is the event Z>-1.9

C is the event -1.5<Z<1.5

Find

a) P(A) b) P(B) c) P(c) d) P(AUC)

解析：首先我們先分析題幹一共四道題，所求都是圍繞ABC三個概率題，第一個題要求的是大於1.1的概率，根據互補概率公式，我們用1-小於1.1的概率即可。第二道題要求的是大於-1.9的概率，根據概率密度曲線的對稱性，我們根據查表求出<1.9的概率即可。第三道題求的是-1.5和1.5中間部分的概率，那麼我們直接套公式就行，即P(-a<Z<a)=P(Z<a)-P(Z<-a)=P(Z<a)-(1-P(Z<a))=2P(Z<a)-1。最後一部分是併集，根據概率公式P(AUC)=A事件概率+C事件概率-A和C事件交集的概率可得。

解題步驟如下

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P(A)=P(Z>1.1)=1-P(Z<1.1)=1-0.8643=0.1357

P(B)=P(Z>-1.9)=P(Z<1.9)=0.9713

P(C)=P(-1.5<Z<1.5)=2P(Z<1.5)-1=2×0.9332-1=0.8664

A和C的交集=P(1.1<Z<1.5)=P(Z<1.5)-P(Z<1.1)=0.9332-0.8643=0.0698

所以P(AUC)=0.1357+0.8664-0.0698=0.9332

以下為附贈表圖

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以上就是跟大家分享的正態分布內容，希望對即將入讀A-level的學員有所幫助，有疑問歡迎隨時聯繫。