足球表面通常由12個五邊形和20個六邊形、共32塊面板縫合而成。你知道嗎，2006年的世界盃用球Teamgeist有14塊面板，2010年的世界盃用球Jabulani有8塊面板，而2014巴西世界盃比賽用球Brazuca的表面只是由6個不規則的面板貼成。
（從左到右為2006 Teamgeist，2010 Jabulani，2014 Brazuca。）
從物理的角度，足球表面由多少塊面板組成，對球的飛行有什麼影響嗎？如果足球的表面不由多個面板組成，而是一個光滑的球面，是不是更有利於在空中飛行？
想了解這類問題，我們需要流體力學的一些知識。球在空中飛行，因為空氣的存在，相當於球在一個低粘度的流體中移動。
流體的特徵是流動性，流體的各部分之間容易發生相對移動。我們熟悉的液體和氣體都是流體。粘度可以表示流體的粘滯性，其大小代表了不同流速的流體層之間產生動量交換的難易程度。粘度越大，動量交換越容易。本質上，粘滯性來源於流體分子本身運動引起的動量交換。如果水的粘度是1，那麼蜂蜜的粘度大約幾千，而空氣的粘度大約1/50。
當物體在有粘滯性的流體中移動時，它將受到粘滯阻力和壓差阻力。當物體運動時，因為粘滯性將帶動物體表面的部分流體一起運動，這種阻力稱為粘滯阻力，它與物體的表面積和運動速度成正比。當物體運動時，它前方的流體受到擠壓，後方的流體得到鬆弛，物體前後壓差形成的阻力，稱為壓差阻力；它與物體的形狀有關，簡單情況下與運動速度的平方成正比。
物體在空中飛行，低速時粘滯阻力比較重要，高速時壓差阻力比較重要。高速運動的車輛採用流線型設計就是為了減少壓差阻力。什麼時候粘滯力為主，什麼時候壓差阻力為主，取決於流體力學中的雷諾數。雷諾數遠大於1時以壓差阻力為主。雷諾數就不具體介紹了，它隨速度增大，對於可能達到100公裡/小時速度的足球，雷諾數在10^5量級，所以足球的飛行主要考慮壓差阻力。
（左圖：中速情況，尾流擴大，阻力較大。右圖：高速情況，尾流因湍流開始形成而縮小，當湍流完全形成時尾流將逐漸擴大，空氣阻力將繼續增加。尾流變大可以理解為球後方的壓力減小，阻力增加。）
下圖中的Cd可以理解為空氣阻力（實際上跟空氣阻力有換算關係）。實線代表了光滑的球面，虛線代表某一粗糙球面。可以看到，當速度增大時（相應的雷諾數Re也增大）。粗糙的球在雷諾數10^5附近受到的空氣阻力更小，而雷諾數10^5附近正對應通常足球飛行時的速度。粗糙的球可以在一定速度範圍阻力更小的原因是：球表面影響了氣流分布，粗糙表面容易降低球前後的壓力差，從而減少空氣阻力。也就是說，對於正常速度的足球，光滑的足球飛得慢。
（光滑表面與粗糙表面對空氣阻力的影響。）
所以——我們回到世界盃用球上——常規的32面板縫合，或2014巴西世界盃的6面板粘合，對球飛行的影響不取決於面板數目，而取決於表面粗糙度。主要是面板與面板之間縫隙的深度，也包括了面板表面的粗糙度。2010 Jabulani的縫深約0.5毫米，常規足球的縫深約1毫米，而2014 Brazuca的縫深約1.5毫米。考慮到縫的長度（Jabulani約2.0米，常規足球約4.0米，Brazuca約3.3米），可以想像2010 Jabulani最接近於光滑球面，空氣阻力最大。具體測量數據如下圖：Jabulani的空氣阻力在一定速度範圍內明顯大於常規32面板的足球和2014的世界盃用球Brazuca。因此，2010世界盃用球在初步設計出來之後，發現球過於「圓」，還在球表面添加了一層膠增加粗糙度。儘管足球是「圓」的，飛行時本來就受各種不確定性影響，但是運動員更習慣於與訓練用球運動軌跡類似的比賽用球。從這個角度考慮，2014年巴西世界盃的比賽用球還不錯。
（比起Brazuca和普通足球，Jabulani球速阻力變化點的數值大，Jabulani的速度下降會更加突然。）
球的光滑與否不僅影響它在空氣中受到的阻力，還將影響球的軌跡。當球面比較光滑時，球不容易旋轉，這時候空氣中局部氣壓的不確定性或者球的微弱不對稱性可能給予球一個側向壓力，球容易飄，有難以預測的軌跡，不利於球員的穩定發揮。這樣的球可以走S形軌跡。以空氣中局部氣壓不確定性為例，光滑的球可能因一整塊面板的表面氣流突然變化，影響到某一方向的壓強。以球的不對稱性為例，假如球的一側比另外一側略微粗糙，受到的阻力略大，這時候球將受到一個側向的力：如果球完全不旋轉，這個力將逐漸改變球的軌跡，如果球有微量旋轉，如在飛行過程中球面旋轉180度，這時候球將往新的一側偏離原有軌跡。如果球高速旋轉，球的不完美對稱不會明顯影響球的運動軌跡。當球高速旋轉時，還有新的物理量要考慮，因為球的兩側與空氣相對運動速度不同，將引起兩側之間的壓強差，球會固定往某一側偏離直線軌跡，這樣的球帶有明顯的弧線。
以上只考慮了現實中足球飛行的部分情況，很多細節沒有討論，比如足球上面板的形狀如何影響球表面的氣流走向、足球在開始飛行後形變的恢復等。更具體的研究需要風洞實驗。不過，我們可以簡單地得到一個結論：太完美的足球飛不遠。