3.單位矩陣,逆矩陣

2021-02-08 十架馬
3.單位矩陣，逆矩陣

修改於2020年10月01日
問題或建議，請留言！


目錄

詞彙單位矩陣eye()逆矩陣定義及性質代碼畫圖檢驗


詞彙


單位矩陣


單位矩陣

是一個維度為n*n的方陣，對角線（diagonal）上的元素為1，其餘為0。
一個單位矩陣的特殊之處在於矩陣乘上它不會改變。從這個意義上講，它與實數中的數字1相似。


eye()

1import numpy as np
2A = np.eye(3)
3print(A)

the space doesn’t change when we apply the identity matrix to it.


逆矩陣


定義及性質

方陣(n x n)

,ad-bc 叫做A的行列式（determinant），記為det A
,A可逆（invertible，非奇異(nonsingular)），逆矩陣
,A不可逆


解


可得

只要求A的逆矩陣就好了

例



矩陣形式下，我們的方程變為


代碼

1import numpy as np
2A = np.array([[2, -1],
3              [1, 1]])
4# lin:linear  alg:algebra
5A_inv = np.linalg.inv(A)
6b = np.array([[0],
7              [3]])
8x = A_inv.dot(b)

解得


這意味著點（1，2）為我們的解，也是兩條方程的交點。


畫圖檢驗

1import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3#-10 -> 10 不含10
4x = np.arange(-10, 10)
5y = 2*x
6y1 = -x + 3
7plt.figure(num="figure")
8plt.plot(x, y)
9plt.plot(x, y1)
10plt.xlim(0, 3)#設置x軸刻度範圍
11plt.ylim(0, 3)
12# draw axes
13# 畫出豎線 ，vertical
14plt.axvline(x=0, color='grey')
15# 畫出橫線 ，horizontal
16plt.axhline(y=0, color='grey')
17plt.show()
18plt.close()




相關焦點

  • MATLAB的矩陣表示與矩陣運算(二)
    如果A和B都是n階矩陣，且A非奇異，則左除和右除分別表示A\B=A-1B，B/A=BA-1如果A不是方陣，則上面計算公式中的求逆表示廣義逆矩陣運算。利用左除運算符可以直接求解線性方程組。對方陣也可以進行矩陣的乘冪運算，用符號「^」表示。
  • 線性代數筆記10——矩陣的LU分解
    在線性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積
  • MATLAB二維數組(矩陣)的創建
    例如，生成一個 2×3 的矩陣：>> a=[1,2,3; 2,3,4]a = 1 2 3 2 3 4可以用冒號快速建立矩陣，步長在默認的情況下為 1，也可以自定義步長。
  • R 語言中的矩陣計算
    -0.01541411 -0.024126340# 逆矩陣的性質，逆矩陣與原矩陣進行矩陣乘法，得到對角矩陣。廣義逆矩陣，將逆矩陣的概率推廣到奇異矩陣和長方形矩陣上，就產生了廣義逆矩陣。,]  0.135  0.0575 -0.02 -0.0975# 原矩陣%*%廣義逆矩陣=轉置後的，原矩陣%*%廣義逆矩陣> m %*% ginv(m)         [,1] [,2] [,3] [,4][1,]  0.7  0.4  0.1 -0.2[2,]  0.4  0.3  0.2  0.1[3,]  0.1  0.2  0.3
  • Matlab矩陣基本運算
    一、加減運算運算符：「＋」和「－」分別為加、減運算符。4 7 10 5 12 8 A－B=-7 0 5-2 -3 -4-3 -6 4二、乘法運算運算符：*運算規則：按線性代數中矩陣乘法運算進行，即放在前面的矩陣的各行元素，分別與放在後面的矩陣的各列元素對應相乘並相加。
  • No.3 矩陣乘法
    一、矩陣加法          我們已經了解了什麼是矩陣，這次聊一聊矩陣的運算。學生成績表如下姓名數學語文英語物理李大強95806590許小美78899060劉曉麗92858967抽象出數字，就是一個3 ×4的矩陣由於某種原因，老師想得到所有成績都翻倍的成績，用矩陣乘以數字2就可以了，也就是一個數2乘以矩陣A，即
  • 矩陣的秩
    從上面定理1，我們看到，如果一個矩陣A初等變換到矩陣 形式，那麼r是由A唯一確定的！為了描述方便，我們將r稱為矩陣A的秩 (rank)，記為rank(A). 由上面這個過程，我們很容易得到矩陣的秩的一些簡單性質。 假設A,B都是m行n列的矩陣，那麼若A只有l行(列)非零，則rank(A) ≤ l.rank(A) ≤ min{m,n}.
  • 清華學霸筆記——Python下的矩陣定義(下)
    除了上集說到的方陣，子矩陣，對角矩陣，與單位矩陣之外，接著要進一步介紹一些常用且方便的矩陣，包含了以下幾種矩陣類型：· 純量矩陣· 三角矩陣· 共軛矩陣· 對稱矩陣· 正交矩陣當然矩陣的類型遠不止如此，而這幾種矩陣在了解的時候不需要太多先驗知識，因此才能在一開始率先登場！
  • 可逆矩陣--那些可I的幸運兒
    成了兩個可逆矩陣的乘積，由引理1，A = P−1(PA)也可逆。 因此，A可逆若且唯若PA可逆！這，這，這就是說初等行變換不改變矩陣的可逆性！前面剛說過，初等行，列變換不改變矩陣是否可逆，因此A可逆若且唯若被初等變換充分滋養後的矩陣Dr可逆。
  • 另一個角度看矩陣分析
    為何要引入矩陣 這個問題很好解釋，矩陣使得公式表達更加的方便。就這一便利性而言就值得引入矩陣這一概念，譬如： 在引入基本的矩陣乘法之後，就可以將上述的方程組表達成為按照求解線性方程組的思路，矩陣的逆、廣義逆、偽逆、矩陣的秩出現得就自然而然了。求解過程中需要應用到矩陣的滿秩分解，範數等知識。2. 矩陣計算的根本是什麼 當然，計算過程中，不是求解一個線性方程組的解就夠了的。就拿優化問題來說，解決問題的基本思路中要使用求導（求梯度）。
  • 矩陣分解:QR分解
    QR分解本小節我們建立要建立對矩陣的 或者是零向量或者是單位向量 是列向量組為正交單位向量組的 是列向量組為正交單位向量組的，不能直接利用正交矩陣的性質.
  • 【科研心得】基於MATLAB的矩陣運算與OD矩陣處理的簡易教程
    我們只需要記得曾經學過矩陣運算，將來記得線性代數的老師那句話就中：幾乎全部的矩陣運算都可以用Excel運算，所以能來堅持聽課，能好好寫作業就一定不會掛科的？！圖1中演示了MATLAB文法如何定義矩陣。在變量A的後面用一個等號後接表示賦值；被中括號括住的都是矩陣內的元素；3×3矩陣裡，分號表示換行，空格或者逗號表示行方向的分割。
  • 如何將伯努利數轉化成矩陣形式
    伯努利數的形式下圖所以上述的公式用伯努利級數表示，就是如下樣式如果自然數任意次冪之和都i等於0，則就是如下形式將上式變換下，自然數可用伯努利級數表示成如下樣式寫成矩陣形式就是如下圖樣式那麼上式的逆矩陣就是伯努利數，下圖所示所以就得到伯努利數的矩陣形式和自然數任意次方之和的矩陣形式，兩者看起來比較相似
  • 《崩壞3》矩陣空間穿梭機怎麼打 矩陣空間穿梭機通關打法攻略
    導 讀 在崩壞3手遊中矩陣空間穿梭機究竟該怎麼過呢？矩陣空間穿梭機還有不少玩家都沒有過關呢！
  • 波士頓矩陣圖表(一)
    波士頓矩陣圖表是波士頓諮詢公式1970年第一次引入業務分析中的。在現在的各種數據分析中非常常見。
  • 思維導圖繪製波士頓矩陣!
    -波士頓矩陣波士頓矩陣（BCG Matrix），又稱 [ 銷售增長率-市場佔有率 ] 矩陣，是美國著名的管理學家、波士頓諮詢公司創始人布魯斯·亨德森於1970年首創。波士頓矩陣認為一般決定產品結構和利潤率的基本因素有兩個：即市場引力與企業實力。
  • 波士頓(BCG)矩陣
    波士頓矩陣又被稱為「增長率——市場份額矩陣」，是波士頓諮詢集團（BCG）最早提出，用於公司對各個業務單元進行結構分析的工具。
  • MATLAB的矩陣運算與重構
    >> A=[1 2;3 4];       % 測試矩陣A>> B=[4 3;2 1];       % 測試矩陣B>> r1=100+A           % 矩陣A加上一個常數r1 =   101   102   103   104>> r2_1=A
  • 抖音多帳號矩陣類型定位 抖音矩陣是什麼意思
    首頁 > 問答 > 關鍵詞 > 抖音最新資訊 > 正文 抖音多帳號矩陣類型定位 抖音矩陣是什麼意思
  • 《崩壞3》矩陣空間RPC-6626怎麼過 矩陣空間RPC-6626圖文攻略
    導 讀 在崩壞3手遊中矩陣空間RPC-6626究竟該怎麼過呢？敵人的種類又有哪些呢？