05-01-07_高處下落振子的運動時間
本期高中物理競賽試題，我們繼續來研究一下不完整簡諧振動周期的運動時間計算的問題，對於這樣的問題，在題目中一定會有一個非常明顯的位置說明，一般情況下，是不會直接通過題目的有效條件直接得到初始的位置或者位移信息的，絕大多數題目都是通過一些簡單的過程計算得到初始位置的速度或者加速度的方式來表示初始位置，這一般有兩種思路，要不將速度或加速度所表示的位置轉化為單位圓上的相位，並通過相位的關係結合角速度計算運動時間，這樣的方法雖然直接有效，但是運算量還是不小的，在實戰上還是不容易很好應用的；另一種思路是直接通過位置的方程得到相關的速度和加速度方程，通過代入初始條件的方法來進行計算，這樣的過程雖然簡單，但是需要同學們能夠熟練掌握簡諧振動振動方程、速度方程以及加速度方程之間的關係，當然了，也就是一個求導的過程，同學們做到熟練掌握。
試題預覽
一根彈性輕繩 AB 的自然長度為 l0 = 1m ，若在 B 端懸掛一小球，則小球的平衡位置在 B 下方的 O 點，BO = l』 = 1m ，現在把小球託升到 A 點，然後放手任其下落，問經過多少時間，小球返回到 A 點？(設彈性繩服從胡克定律)
解題步驟
方法分析
通過上面的解題過程不難發現，小編採用了第二種思路來解決這個題目，對於這個題目在很多同學自己的解題過程中，總有一個位置容易出錯，那就是簡諧振動過程中振幅的計算過程，很多同學會簡單的通過機械能守恆，並結合彈性輕繩原長處的運動速度得到原長處所對應的彈性輕繩伸長量，並通過相加的方式得到振幅，這樣的計算方式其實是錯誤的，因為振幅是通過能量的方式得到的，因此振幅並不能由兩個連續的運動過程的距離相加得到，而是應該先通過機械能的相加才能得到整體運動的總振幅，這才是正確的計算方法，因此對于振幅而言，要記得一句話，不能直接相加減，千萬要注意。
然後回到這個題目的解題過程中，題目考察的重點在前面小編已經說明過了，就是一個不完整的簡諧振動周期的運動時間計算方法，對於這個問題而言，首先就要求同學們能夠判斷出此題目中輕繩原長的位置處，並不是小球簡諧振動的最高點，因為其在該點具有速度，同時最高點也不是簡諧振動的最高點所在，因為高於原長的位置處，已經不再受到輕繩彈力的作用，因此高於輕繩原長位置的運動過程就是簡單的自由落體而已，能夠分析到這裡，同學們就應該明白這個題目中考察的時間具體應該包括這樣的兩部分，其一是自由落體時間，其二是一部分簡諧振動所用時間。
關鍵點也非常清楚，就是輕繩原長時的開始的簡諧振動運動時間，這個過程比較複雜，並不容直接計算，其實還有一個思路，就是計算這個周期運動中缺少的那一段時間，這就簡單了，根據繩子原長時的小球速度，並結合簡諧振動速度方程，就能夠得到缺少的運動時間，到此為止，這個題目也就分析完了，代入數據後就能容易的得到最後結果了。