2016年高考,廣東首次迎來全國卷的懷抱。在此之前,學生當中已經早有傳聞,全國卷的數學會比原來的廣東卷難度提升不少。
下面我們來看看廣東使用全國卷的題目的一些變化:
1.客觀題量、分值增大,主觀題出現三選一。往年的廣東文數卷共21題(考試需作答20題),全國卷則共24題(考試需作答22題), 也就是在相同的時間內,考生需要多完成2道客觀題。而全國卷的最後一道大題為《幾何證明選講》、《坐標系與參數方程》、《不等式選講》三選一,其中《不等式選講》在原有的廣東卷並不在考試範圍之內。
2.試卷整體難度增加幅度較大。具體表現為:以往廣東卷比較重視主幹知識,注重對學生基礎方法的考察,考試檢驗學生的熟練度。這一次的全國卷的考察較為全面、新穎。客觀題主要以中檔題為主,除了前面1到2道容易的送分題以外,其餘題目考點相對綜合,計算難度也有所增加。而且在文科數學選擇題最後一道考察了複合函數的求導,這是全國卷的口味,在以往對廣東的文科考試是不作要求的。填空題最後一道對線性規劃的考察,以及主觀題第19題概率統計,對於考生來說閱讀量會比較大,注重學生的閱讀分析能力。全國卷的主觀題,一般是三角和數列二者出其一,而今年的文數的第一道大題數列,可以直接代入運算,全國卷也只有數列這道大題比廣東卷的要求略低。而立體幾何不是常規的平行與垂直的證明,證明中點的問法對於考生來說並不熟悉,新增了對輔助線的作法的要求,以及對射影定理的考察,對廣東文科的考生來說,這是一塊非常難啃的骨頭。壓軸的解析幾何及函導數考法都是常規套路,但是對於學生來說有一定的計算量。
從整體上來看,各大模塊佔比變化幅度較小,函導數部分分值比重增大。
考題多考查基礎知識,以中檔題居多,但由於考法新穎,而且由於廣東考生平時這方面題型訓練較少,所以整體較難,特別是立體幾何和概率統計部分難度較大,接下來將分析一些比較有代表性的題目。
【思路】圖象選擇題通常採用排除法。通過對函數的性質(單調性、奇偶性、周期性),或特殊點代入分析,排除不符合條件的圖象,從而篩選出正確的圖象.
【解析】由函數奇偶性可得,,可知為偶函數.從函數的單調性進行分析,當時,,求導可得.畫出以及的圖象可得,當;當.可知原函數在上,先遞減,再遞增,後遞減,易排除對圖象觀察及趨勢判斷可知,當遞增之後並不會再單調遞減.故選項排除.
選擇題第11題考察了立體幾何當中的線線角部分,考點很常規,但是考法並不常規。首先根據題意得到的圖形如下:我們會發現比較麻煩的地方在於,所求線線角竟然落在了正方體外部,為了求解方便,便要將線線角平移至正方體內。因為易證平面平面,於是可以將平面α平移至平面。又由於,, 故。最後因為,所以,故正弦值為。
第(1)問比較簡單,利用三垂線定理(名稱可能大家不熟悉,其實就是證線面垂直常用的方法),及等腰三角形三線合一即可。
第(2)問較為複雜,直接通過原圖來做比較困難,我們可以根據兩兩垂直且相等,把三稜錐放在正方體當中來研究。
證明:(1)又為的中點(三線合一)
(2) 在面的正投影應為的三等分點
證明:
(等面積法)
,,即
(1)思路:x的取值注意應為分段函數
(2)思路:累計頻率超過0.5
(3)思路:買19個零件時費用的期望:
買20個零件時費用的期望:
許多廣東的考生都認為概率統計是必拿分一道題目,但一看到這次全國卷的這道題都是一臉茫然,首先,題目文字佔據了一半的頁面,顯得冗長累贅,在考試的緊張氛圍之下,要把題目意思讀懂並且理解,這對許多考生來說比較難,是令這道題加深難度的一個重要的原因。
其次,在理解此題的題意背景下,第一問求解析式和第二問求頻率都比較好解決,但這時候第三問的題目的理解又來為難大家了,不少考生紛紛直呼「連題目都看不懂「!其實只要理解了此題並抓住關鍵字眼:平均值,就不難發現題目比較的是購買19個零件時的所需費用的期望和夠買20個零件時所需費用的期望了!
所以我們不難發現,之所以覺得這道概率統計的題目困難,並不是不會做,而是因為讀題並且理解意思耗費了大量的時間,使做題成本增加,這跟此次考試填空題最後一題有異曲同工的「功效」:
把文字轉化為數學語言後可以得到
線性約束條件
目標函數:,求的最大值.
作為全國卷鍾愛的考點——線性規劃,這次考居然是跟實際應用題結合起來的,本來是「套路」滿滿的線性規劃題目一旦變成應用題,又增加的了考生的讀題負擔,同時因為這是實際應用題,數字較大也增加了此題計算難度。
總的來說,我們可以看到,一張數學卷與實際生活結合起來的題目就有兩道,說明現在的命題方向不僅注重知識點覆蓋,也注重數學在實際生活中的應用。
針對此次全國卷的試卷分析結果,能夠給到同學們如下複習建議:
1.加大訓練難度:由於全國卷中檔題目比例較大,建議平時的訓練中夯實基礎之餘,有意識的加大訓練難度。
2.實現通法通解:可以整體研究歷年高考試題找到共性,把握其命題趨勢。針對近幾年反覆出現的經典題型重點關注,進行變式訓練,研究其解題模板,比如全國卷重視的圖形類題目等。
3.注重冷門知識:重視「散點圖」,「線性回歸」,「正態分布」,「獨立性檢驗」等冷門知識的複習。
4.加強應試技巧:平時可以多做模擬練習,提高解題速度,並且有意識的對「特殊值法」「極限法」等快速解題技巧進行訓練。
文: 卓越教育