大家好，我是老梁！
今天繼續推出《考研數學真題一題多解系列》第二期！
本期為大家精選了一道2019年考研數學一、二、三試卷共同的一道題，是一道無窮小量比較的問題。
無窮小量比較問題是考研數學高頻考點之一，每一年都會考（尤其是數學二）。通常以客觀題（多數選擇題，少量填空題）的形式出現，也會以主觀題的形式出現。經常出現的有兩種題型：一是無窮小量關係的比較，即將若干個無窮小量(通常是三個)放在一起，比較誰是誰的高階、低階、同階、等價無窮小量等，二是已知兩個無窮小量的關係(例如高階、低階、同階、等價等等)，然後把無窮小量中所含的參數反求出來。
不管是哪種考法，其解決方法都是類似的，即洛必達法則法，泰勒公式法及無窮小等價公式法等。對於客觀題，有時還可以根據函數、極限相關的知識點或技巧解決。
先看真題，這是第二種考法。已知兩個無窮小量的同階關係，反求無窮小量中所含的參數的問題，難度並不大，利用常規方法就可以解決。
【例002】（2019數一、二、三）
【分析一】常用的方法就是定義法和無窮小等價公式法。
（1）定義法
根據無窮小同階的定義寫出下面的極限式
然後利用求極限的方法：洛必達法則、泰勒公式等計算其極限。
（2）無窮小等價公式法
利用已知的無窮小等價關係，將兩個無窮小都等價於同一個冪函數無窮小，然後再求參數。
【分析二】上述兩種方法都是常規方法，然而有時客觀題常常需要根據本題條件及選項的特點採取非常規方法，如排除法。本題即可根據函數（無窮小）的奇偶性以及兩個等價無窮小的性質排除掉錯誤選項，從而得到正確選項。
【評註】本題難度不大，對於無窮小比較問題，解法一和解法二，洛必達法則，泰勒公式法及等價無窮小這三種方法最為常用，其中解法二簡單，但要記住此等價公式。解法三，利用函數奇偶性質和兩個等價無窮小之差一定高階無窮小性質求解這類問題，則比較新穎。實際上，無窮小比較的本質上還是函數極限的問題，因此函數的性質（四大特性）及極限的性質（保號性，有界性等）都可以用來解決這類問題。
同學們這些方法，都get到了嗎？
如果是你，會用哪些方法解題呢？
歡迎留言分享。
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