2017年中考已經結束，每年都有人哭，有人笑。這種「悲喜兩重天」希望給參加2018年中考的考生能帶來一定的警醒，踏踏實實去學好每一個知識點，掌握好每一個知識點，學會運用知識去解決問題，學會用數學思想方法分析問題，這樣
雖然全國各地初中數學教材不大一樣，但縱觀全國近幾年各地中考數學試題，發現大部分壓軸題都和函數、幾何有關。因此，對於2018年的考生來說，接下去一定要認真學好幾何與函數這兩塊知識內容。
在初中數學幾何知識內容裡，一般包括三角形、四邊形、圓等知識內容，都是中考非常喜歡考查的知識點。今天，我們就來講一講跟圓有關的中考試題。
圓的有關的中考試題，題型多種多樣，如以選擇題、填空題、解答題的形式出現。考查的知識點分布較廣，主要集中在以下這幾個方面：
一、圓的有關概念及性質
1、圓及其有關概念；
2、圓的性質；
3、垂徑定理及其推論，垂徑定理的應用；
4、弧、弦、圓心角、圓周角之間的關係；
5、圓心角與圓周角的關係，直徑所對圓周角的特徵。
二、與圓有關的位置關係
1、點和圓的位置關係；
2、直線和圓的位置關係；
3、切線的性質和判定；
4、三角形的內心和外心；
5、圓和圓的位置關係；
6、兩圓相交、相切性質的應用。
三、弧長、扇形面積的計算
1、計算弧長及圓錐中的有關長度；
2、求扇形的面積及簡單組合圖形的面積。
四、圓錐的側面展開圖
圓錐的側面積和全面積的計算。
同時圓相關知識內容在中考中佔有一定的分值；一般在10分-15分左右，圓的有關性質，如垂徑定理，圓周角，切線的判定與性質等綜合性問題的運用一般以計算證明的形式考查；利用圓的知識與其他知識點如函數幾何綜合問題、函數方程思想等相結合作為中考壓軸題。
典型例題1：
如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切於點A，邊CD與⊙O相交於點E，連接AE，BE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若過點A作AH⊥BE於H，求證：BH=CE+EH．
考點分析：
切線的性質；平行四邊形的性質．
題幹分析：
（1）根據弦切角定理和圓周角定理證明∠ABC=∠ACB，得到答案；
（2）作AF⊥CD於F，證明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根據△ABH≌△ACF，得到答案．
解題反思：
本題考查的是切線的性質和平行四邊形的性質以及全等三角形的判定和性質，運用性質證明相關的三角形全等是解題的關鍵，注意圓周角定理和圓內接四邊形的性質的運用．
一、圓
1、圓的有關性質
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧；小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
1、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設命題的結論不成立；
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內角和等於180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
典型例題2：
如圖，已知拋物線y=﹣1/2（x2﹣7x+6）的頂點坐標為M，與x軸相交於A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交於點C．
（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），並指出頂點M的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，並求出其最小值和點R的坐標；
（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線於點P（點P在對稱軸的左側），求證：直線MP是⊙N的切線．
考點分析：
二次函數綜合題；綜合題．
題幹分析：
（1）利用配方法先提出二次項係數，再加上一次項係數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式，然後根據二次函數的性質求出拋物線的頂點坐標；
（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最小；先求出點A、B、C的坐標，再利用待定係數法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標；
（3）設點P坐標為（x，﹣1/2x2+7/2x﹣3）。根據NP=1/2AB=5/2列出方程（x﹣7/2）2+（﹣1/2x2+7/2x﹣3）2=（5/2）2，解方程得到點P坐標，再計算得出PM2+PN2=MN2，根據勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然後利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線。
解題反思：
本題是二次函數的綜合題，其中涉及到二次函數的圖象與性質、待定係數法求一次函數的解析式、軸對稱﹣最短路線問題以及切線的判定等知識，綜合性較強，難度適中。第（3）問求出點P的坐標是解題的關鍵。
三、垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
由於以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
六、圓的內接四邊形
多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫圓內接多邊形，這個圓叫這個多邊形的外接圓
七、直線和圓的位置關係
1、直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫圓的割線
直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點。
直線和圓沒有公共點時，叫直線和圓相離。
2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：
直線和圓相交d＜r；
直線和圓相切d＝r；
直線和圓相離d＞r；
直線和圓相交d＜r；
八、切線的判定和性質
切線的判定：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑
推理1：經過圓心且垂直幹切線的直線必經過切點。
推理2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
九、三角形的內切圓
要求會作圖，使它和己知三角形的各邊都相切
∵分角線上的點到角的兩邊距離相等。
∴兩條分角線的交點就是圓心。
這樣作出的圓是三角形的內切圓，其圓心叫內心，三角形叫圓的外切三角形。
和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。
圓在中考中還是佔據著非常重要的地位，像與圓有關的實際應用題，閱讀理解題，探索存在性問題等等，可以考查考生多面的知識點掌握情況，考查考生的思維能力，大家一點要認真複習。