中考數學:圓壓軸題,能為中考畫上圓滿的符號嗎?

2020-12-21 中考數學分享

圓,作為最美的幾何圖形,被廣泛運用於生活的各個領域中。而關於圓的美好詞彙也常被掛在嘴邊,比如圓滿,團圓等!

如果圓出現在中考數學的壓軸題中呢?還能為中考畫上一個圓滿的符號嗎?

翻看全國各地的中考數學卷,圓作為大題,出現的概率非常高!不過一般都是倒數第3題,難度中等,平時成績不是太差的話,一般都能寫對。

但是有些時候,最後一道大題,或者說壓軸題也閃現過圓的身影,比如隱圓。

而作為一道完整的圓壓軸題,出現的概率卻有點低!翻看多份試卷之後,才找到以下幾題!

2016年河北省中考數學最後一道大題

【分析】(1)半圓O的長度是固定不變的,由於PQ也是定值,所以弧PQ的長度也是固定值,所以弧AP與弧QB的長之和為定值;

(2)過點M作MC⊥AB於點C,當C與O重合時,M與AB的距離最大,此時,∠AOP=60°,AP=2;當Q與B重合時,M與AB的距離最小,此時圍成的封閉圖形面積可以用扇形DMB的面積減去△DMB的面積即可;

(3)當半圓M與AB相切時,此時MC=1,且分以下兩種情況討論,當C在線段OA上;當C在線段OB上,然後分別計出弧AP的長.

【點評】本題考查圓的綜合問題,解題關鍵是根據題意畫出圖形分析,涉及勾股定理,弧長公式,圓的切線性質等知識,綜合性較強,解答本題需要我們熟練各部分的內容,對學生的綜合能力要求較高,一定要注意將所學知識貫穿起來.

2019年河北省中考數學圓壓軸題

2019年河北省廊坊市香河縣中考數學模擬題

【分析】(1)只要證明△ABC是等腰直角三角形即可;

(2)只要證明CBCPCBCA即可;、

(3)①分四種情形分別畫出圖形一一求解即可;

②分兩種情形如圖6中,作EK⊥PC於K.只要證明四邊形ADBC是正方形即可解決問題;如圖7中,連接OC,作BG⊥CP於G,EK⊥PC於K.由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=540/17,可得S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=72/17,再根據S△BDE=1.5S△PBD計算即可解決問題;

【點評】本題考查圓綜合題、等腰直角三角形的性質和判定、相似三角形的判定和性質、切線的性質、線段的垂直平分線的性質和判定、直角三角形中30度角的判定等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題,學會添加常用輔助線,構造特殊三角形解決問題,屬於中考壓軸題.

說實話,圓作為中考數學的壓軸題,難度還是非常大的。因為圓中隱含的條件太多了,比如圓的內接四邊形對角互補、同弧所對的圓周角相等,同弧所對的圓周角等於所對圓心角的一半,直徑所對的圓周角為90°等。

當然還有那些若隱若現的等腰三角形,稍微不留神就錯過的圓冪定理等。想想都有些可怕,如果相似三角形、幾何變換再來搗亂,那就真的太難了!

所以,如果想讓中考圓滿結束,圓的壓軸題一定要過關!

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