初中幾何|平行線與三角形是幾何的永恆問題,以內江市考題為例

初中幾何的平行線與三角形是幾何的永恆問題，以四川省內江市考題為例，希望通過2017年內江市初中幾何的一個考題為例，來詳細分析做題的思路和做題的竅門，最重要的是能夠舉一反三，徹底解決此類問題的困擾。

一、題目（2017 內江）

如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE//AC，求證：△BDE 是等腰三角形

二、解題過程

∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD=∠DAC

∵ DE//AC ∴ ∠EDA=∠DAC （平行線的內錯角相等）

∴∠BAD=∠EDA (等量代換）

∵∠B+∠BAD=180°-∠BDA=180°-90°=90°

∴∠B+∠EDA=90°(等量代換）

∵AD⊥BD ∴ ∠EDB+∠EDA=∠BDA=90°

∴∠B=∠EDB

∴△BDE 是等腰三角形

三、解題運用的知識點

（1）三角形的內角和等於180°

（2）垂直線的夾角等於90°

（3）平行線的內錯角相等

（4）等量代換

四、解題運用的知識點分析

（一）顯性知識點

平行線的內錯角相等

（二）隱藏的知識點

（1）三角形的內角和等於180°

（2）垂直線的夾角等於90°

（3）等量代換，等量代換是最常用的解題技巧和辦法

初中幾何的平行線與三角形相結合的中考考題，可以說是初中幾何的永恆問題，也是常考題型，學生一定要引起足夠的重視，做題的竅門就是學會靈活運用隱藏的知識點，最後還要論證嚴密，不能跳過必要的解題步驟。