最簡二次根式
1、被開方數中的因數是整數，因式是整式；
2、被開方數中不含能開得盡方的因數或者因式；
3、分母中不含根號。
也即三個不含！！！
最簡二次根式判斷
判斷一個二次根式是否為最簡二次根式，主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
一、最簡二次根式條件
1、被開方數的因數是整數或字母，因式是整式。
2、被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
二、二次根式化簡一般步驟
1、把帶分數或小數化成假分數。
2、把開方數分解成質因數或分解因式。
3、把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外。
4、化去根號內的分母，或化去分母中的根號。
5、約分。
二次根式的雙重非負性：
√a≥0，（a≥0），兩個大於等於0。
例1、化簡：
√（16-8x+x^2）-√（x^2-2x+1），（1<x<4）
分析：16-8x+x^2=（4-x）^2，
x^2-2x+1=（x-1）^2，
因為1<x<4，所以4-x>0，x-1>0。
原式=4-x-（x-1）=4-x-x+1=5-2x。
例2、已知-1<3m<3/2，化簡：
√（4m^2-4m+1）+√（9m^2+6m+1）。
分析：4m^2-4m+1=（2m-1）^2，
9m^2+6m+1=（3m+1）^2，
因為-1<3m<3/2，即-1/3<m<1/2。
所以2m-1<0，3m+1>0，
原式=1-2m+3m+1=m+2。
例3、已知√a^2/a=-1，化簡√（a-1）^2-|1-2a|。
分析：由題意知a≠0，所以√a>0，
又√a^2/a=-1，所以a<0。
原式=1-a-1+2a=a。
例4、化簡：
√18√[（-54）（-32）]
原式=√（18×54×32）
=√（18×18×3×4×4×2）
=√（72^2×6）
=72√6。
例5、化簡：
√（5√2+2√5）×√（5√2-2√5）。
原式=√[（5√2+2√5）（5√2-2√5）]
=√[（5√2）^2-（2√5）^2]
=√（50-20）
=√30。
例6、化簡：
[1/2√（y^2/x）一1/3√（x^2/y）]x√（72x^2y^2）。
分析：由題意可知x>0，y>0。
原式=（y√x/2x-x√y/3y）6√2x^2y
=3xy^2√（2x）-2x^3√（2y）。
或原式
=x[√（y^2/4x）-√（x^2/9y）√（72x^2y^2）]
=x[√（18xy^4）-√（8x^4y）]
=3xy^2√（2x）-2x^3√（2y）。
從簡單的基礎題型開始，逐步提升難度，多思考，多總結，熟能生巧，慢慢的考試成績自然提高。