用解方程的方法求解行程問題中稍複雜的一些應用題

2020-12-06 小學生學習課堂

用解方程的方法求解行程問題中稍複雜的一些應用題。可以使未

的數直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數量關系列出方程，方便解題。

例題1

汽車從甲地開入乙地送貨，去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米。往返一次共用8小時45分，求甲、乙兩地間的路。

【思路導航】有了去時的速度和回時的速度，還往返所用的時間，可以設甲、乙兩地間的路程為X千米。用路程除以速度=時間，得往返的時間和。

解：設甲、乙兩地間的路程為X千米。則

X/30+X/40=8.75

X=8.75*(30+40)

X=612.5

答：甲、乙兩地間的路程為612.5千米。

例2、一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地後雙以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路。

【思路導航】 如果設汽車從甲地開往乙地時用了X小時，則返回時用了（7.5-X）時。由於往、返的路和是一樣的，我們可以通過這個等量關系列出方程，求出X值，就可以計算出甲、乙兩地間的路。

解：設去時用x小時，則返回時用（7.5-x）小時。

20x=30*(7.5-x)

20x=30*7.5-30x

50x=225

X=4.5

20*4.5=90(千米)

答：甲、乙兩地間的路程是90千米。

練習：

1、 一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米，返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛？

2、 師、徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半後，乘下的由徒弟去加工，二人共用18小時完成了加工任務。問：這批零件共有多少個？

例3、一個通訊員騎自行車需要在規定時間內把信件送到某地，每小時走15千米可早到0.4小時，如果每小時走12千米就要遲到0.25小時，他去某地的路程有多遠？

【思路導航】我們可以設規定時間為x小時，那麼如果每小時走15千，（x-0.4）小時就可把信送到；如果每小時走12千米，需（x——0.25）小時才能把信送到，得用他去某地沒變 這一關係，就可以列出方程，通過方程求出規定時間，就可以求出他去某地的路有多遠。

解；設規定時間為x小時。

15（X-0.4）=12(x+0.25)

3x=9

X=3

15*(3-0.4)=39(千米)

答：他去某地的路是39千米。

1、 小李由鄉裡到縣城辦事，每小時行4千米，到預定到達的時間時，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時走5.5千米，到預定到達的時間時，又會多走4.5千米。鄉裡距縣城多少千米？

2、 小王騎摩託車從B城陽到A地去開會。如果每小時行50千米，就要遲到0.2小時，如果每小時行60千米，就早到1小時，求A、B兩地的距離。

3、 玲玲從家到縣城上學，好以每分鐘50米的速度走了2分後，發現按這個速度走下去要遲到8分，於是好加快了速度，每多走10米，結果到學校時，離上課還5分。玲玲家到學校的路程是多少米？

例題3

東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發，相向而行。甲每分鐘行55千米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘後乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？

【思路導航】設行了x分鐘，這時甲行55x,乙行60x，丙行70x米。甲和乙之間的距離可用60x-55x表示，乙和丙之間的距離可用5400-70x-60x來表示。由於這兩個距離相等，所以有60x-55x=5400-70x-60x.,求出此方程的解就得到所求問題的答案。

解：設x分鐘後乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。

60x-55x=5400-70x-60x

5x=5400-130x

135x=5400

X=40

答：40分鐘後乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。

1、 東、西兩鎮相距60千米。甲騎車行全程要4小時，乙騎車行全程要5小時。現在兩人同時從東鎮到西鎮去，經過多少小時後，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

2、 老今年32歲，學生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學生年齡的3倍？

3、 快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時。結果兩車同時到達B地 。求A、B兩地間的距離。

4、 甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，二人同時從A店出發去B店，當乙到達B店，甲已在B店停留了2分鐘。A店到B店的路程是多少米？

5、 甲、乙二人同時從學校騎車出發去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因候車停留了24分鐘，結果壞人同時到達江邊。從學校到江邊要行多少千米？

6、 兄弟二人同時從家裡往學校走，哥每分鐘走90米，弟每分鐘走70米，出發1分鐘後，哥發現少帶鉛筆盒，則原路返回，取後立即出發。結果與弟同時到達學校。問他們家離學校多遠？

7、 一位同學在360米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，後一半時間每秒跑4米。求他後一半路程用了多少時間？

8、 小明在420米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米。後一半時間每跑6米。求他後一半路程用了多少時間：

9、 小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，後一半時間每秒跑4米，求他返回時用了多少秒？

10、 甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發，計劃5小時到達乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，後一半時間必須每小時行多少千米？

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