在「一套試卷定命運」的中國, 考試技巧的重要性不言而喻。這裡, 昌鴻老師按照考試程序, 給出相應的技巧:
1 進入考場前
一要充分準備。一方面要備全所允許的文具, 另一方面把要求掌握的公式默默地看幾遍以加深一下印象 (尤其自己相對薄弱的, 更應該強化一下) 。二要科學調整。確保進入考場後自己的心態最佳。既要防止興奮點提前出現, 又要避免興奮點滯後, 導致整個考試都不在狀態。
2 考前5分鐘
拿到草稿紙, 應先折成六欄或八欄 (字大的考生可選擇六欄) , 確保草稿紙的安排:考試時, 在奇數欄中從上到下依次進行, 及時標註相應試題的題號, 考生自己能看清就行。
接到試卷, 首先要檢查試卷是否完整、清楚, 核實無誤後, 才填寫個人信息。接著, 考生不要急於答題, 應該把解答題迅速地瀏覽一遍, 「磨刀不誤砍柴工」, 靈活地確定高效的答題順序。建議參考兩點:一是常規的答題技巧:認知方面理所當然地先做熟悉的習題;難度方面天經地義地先選自己覺得容易的試題;計算量方面不容置疑地優先做計算量小的……二是常用的答題的順序:三角題→立體題→概率題……
強調一下心態。如果覺得試題比較容易、非常適合自己, 切記「我易, 人也易」, 千萬不能大意, 「大意失荊洲」呀;如果覺得有幾題非常棘手, 應選擇置後, 做完其它題目並檢查後再來處理它們, 只要不驚惶失措, 就不成問題;如果覺得試卷特難, 必須靜下心來, 把能拿的分統統拿下, 然後, 對難題會多少寫多少, 有時寫一點有用的公式都會有意外的收穫……一句話, 「易不大意難不棄」。
3 各類題型的應試技巧
3.1 選擇題:
(1) 優先考慮間接法, 避免「小題大做」; (2) 排除法是一種典型的間接法。比較選擇支, 選取合理的數值, 用代入法決定選擇支的取捨。 (尤其適用於選不等式的解集、選擇支為區間的試題) 。 (3) 特例法往往能發揮「時半功倍」的效果。 (於多用抽象函數和帶字母的二次曲線的試題) 。
3.2 填空題:
(1) 運算要徹底。比如, 分母不含根式, 分數是既約分數、方程要最簡等。 (2) 結果要完整。第一, 要注意細節:區間的開閉要寫準;反函數要寫自變量的取值範圍;應用題要帶單位;三角問題可能要寫k∈Z等。第二, 要防止多解的試題漏解:圓的切線常漏垂直於x軸的一條;雙曲線由漸近線求離心率常是兩解;過一點與拋物線只有一個公共點的直線很可能有三條等。 (3) 結果要符合教材要求:函數的定義域、值域和不等式的解要寫成集合或區間。
3.3 立體題:
(1) 平行推理要完整;垂直問題儘可能利用空間直角坐標系 (如與長方體有關的試題) , 前提是能找出三條兩兩垂直的直線。向量用得巧, 解題快又好。求線線角、線面角、二面角甚至點到平面的距離都可考慮向量法。 (2) 考試中, 二面角的計算幾乎是必考題。二面角的平面角儘可能在題目中找, 之後才考慮作:一般總是藉助於面面垂直, 過某點作交線的垂線, 再過垂足作所求二面角的稜的垂線, 利用三垂線定理在直角三角形中求解。 (3) 點到平面的距離一般總是運用等積法:關鍵在於確定一到兩個頂點, 便於求其到相關面的距離 (考試時, 要相互驗證。) ;也可作出垂線段, 直接計算, 但要有必要的文字說明。 (4) 第一小問往往是位置關係的證明題。如果一時無從下手, 就應該先做後面會做的小題 (需要時, 可用第一小問的結論) 。這種答題法, 要在整個考試過程中, 靈活地使用。
3.4 三角題:
(1) 難度不會大, 是某種意義上的送分題, 考生要相信自己, 只要細心就能輕鬆地解出。 (2) 找準關係、巧妙變換、用對公式, 就能順利答題。常見的關係有餘角、補角、二倍角等;常見變換有名稱變換 (切、割化弦等) 、角的變換、「1」的變換、輔助角變換等;常見公式包括和差公式、二倍角公式、誘導公式、降次公式及所有公式的逆用、變形使用。 (3) 解三角形的試題, 一方面要配圖, 以便數形結合, 另一方面要充分運用內角和公式、正弦定理、餘弦定理和公式S=absinC等。
3.5 概率題:
(1) 概率題難度不大, 要有信心。 (2) 讀題要仔細, 弄清題意, 抓住關鍵。特別要注意超幾何概型與貝努裡概型的區別。在解答題中, 概率題應先設事件, 最後要答題, 以免不必要的失分。 (3) 求概率分布列要注意檢驗 (概率之和為1) , 最後的結果要最簡 (能約分的要約分) 。 (4) 在求數學期望時, 要善於運用超幾何分布和二項分布的計算公式。
3.6 應用題:
(1) 「應用題恐怖症」千萬要不得, 應用題不可能太難。做出應用題的前提是看懂題目。因此, 考生至少要把試題看兩遍, 以便真正弄懂題意。 (2) 寫出一、兩組符合題意的數據, 有利於探索函數的關係式。 (3) 求出解析式後, 要正確寫出自變量的取值範圍。 (4) 函數的最值總能歸結於二次函數、均值不等式。 (5) 做應用題要養成答題的好習慣。
3.7 函數題:
(1) 二次函數仍是高考中的考點。原則上能用頂點式或雙根式求二次函數的解析式時, 不用一般式。 (2) 對數函數的試題, 往往設置了一個陷阱:真數大於零。因此無論解對數方程, 還是解對數不等式, 都應條件反射地挖掘這一隱含條件 (對數方程可代入檢驗) 。 (3) 近年來, 特定區間上的值域問題所佔比分呈上升趨勢。這類試題把握住兩點, 就能迎刃而解:一是準確確定區間, 二是數形結合、虛實結合, 力求「一切盡在圖形中」。 (4) 函數的單調性試題, 一般立足於複合函數, 很少涉及定義。指、對數函數的底數a不確定時, 必須討論, 最後的結果一般不合併。
3.8 數列題:
(1) 答題原則:數列的試題通過變換, 總能歸結於等差數列或等比數列。 (2) 藉助於不完全歸納法, 能輕鬆地探求到數列的通項公式, 但不能作為解題方法寫入試卷, 否則會失分。 (3) 涉及f (an, sn) =0的試題, 都是採用求差法。細節方面必須對a1 (甚至a2) 進行單獨運算或驗證。 (4) 考生要善於捕捉試題的內在信息。如證{logaan}是等差數列, 其實在暗示{an}是等比數列;又如證{an-2an-1}、{}等是什麼數列, 就在提醒考生應該以之為依據進行合理的變形, 並要注意算對該數列的首項。
3.9 解幾題:
(1) 熟記並巧用三種圓錐曲線的第一、第二定義。在有些求點的軌跡問題中, 若能運用定義來解, 則既輕鬆又準確。 (2) 解析幾何的基本題型一般有:軌跡問題, 中點弦問題, 弦長問題, 面積問題等。這些題型的解題方法要爛熟於心。如:中點弦問題要靈活運用「點差法」, 面積問題中往往可以用「分割法」等。在所有問題中都要注意「△>0」。 (3) 解析幾何題, 通常設置二到三小問。第一問多為求圓錐曲線方程或直線方程等, 只要運算細心都能做對。但要注意這幾個問題之間往往是有聯繫的, 故在做第一問時要特別小心 (最好算兩遍) , 以免失誤, 導致「一招不慎, 滿盤皆輸」。 (4) 做解幾試題時一定要畫圖, 利用「數形結合」, 解題既直觀又準確。
4 檢查的關鍵技巧
數學試題中, 計算必然佔有一定的比例。計算的檢查, 許多考生往往是重算一遍, 其實完全沒有這種必要。正確的檢查方法是把有關的計算仔細地復看, 一旦發現錯誤, 就在相應的偶數欄處重新運算。
數學應試中, 換角度透視試題的答案, 是一種高效的檢查方法。如立體中的線線角不可能是鈍角 (但解題過程中, 考生往往就注意不到) ;再如橢圓、雙曲線的標準方程和離心率各有自己的特徵, 不少考生考試時由於比較緊張就混淆了。
怎樣改?首先, 檢查中, 如果你覺得某道試題可能做錯了, 應該再次確認一下, 然後才予以改正。其次, 一旦發現錯題, 千萬不能心慌意亂, 而應該靜下心來, 有條不紊地訂正。 (因為這時你越緊張, 越容易出錯, 反而於事無補。)
掌握了相應的技巧, 成功的概率倍增, 就會笑在數學考試後。