你知道嗎?直角三角形與e^x的不定積分存在著巧妙的關係

2020-12-06 電子通信和數學

我們很容易得出Y= e^(x/b)的導數等於e^(x/b)/b，也就是切線的斜率等於e^(x/b)/b，那麼這個切線與X軸，Y的垂直坐標形成一個直角三角形，這是你會發現這個直角三角形的一條直角邊等於Y= e^(x/b)，另一條等於一個常數b，這是一個非常有趣的現象，因為任何一點的切線與X,Y組成的直角三角形在X軸上的直角邊都等於常數b

你進一步觀察發現Y= e^(x/b)曲線下的面積就等於X軸正上方任意點切線所掃過的面積，因為切線與X軸相交存在常數B，所以Y= e^(x/b)曲線下的面積就是兩個直角三角形的面積，也就是上圖左邊的直角三角形，這個直角三角形的面積等於

那麼2倍的直角三角形面積就是

這正是Y= e^(x/b)曲線下的面積，也就是Y= e^(x/b)的不定積分

相關焦點

  • 一個銳角是30度的直角三角形的邊長關係是解直角三角形題的關鍵
    含有30°的直角三角形的邊長關係是1:√3:2，尤其是較長的直角邊是較短的直角邊的√3倍，這個規律掌握且能熟練運用是解直角三角形題的關鍵。中考一定要掌握。= 82）由題意得：∠AFE=∠D=90°=∠CFE，EF=ED, AF=AD=6, 由 1）得FC=AC - AF =10-6=4設EF = ED=x,
  • 揭開原函數、不定積分、定積分的神秘面紗!
    原函數、不定積分、定積分從定義上看似不難理解，但是其中存在很多的難點和坑，大家都知曉嗎？1.原函數、不定積分、定積分的含義工欲善其事，必先利其器。欲徹底掌握其中的難點，首先要清楚原函數、不定積分、定積分的含義，通俗點講，原函數、不定積分、定積分的含義如下：原函數：如果函數F(x)在定義域內可導，且導函數為f(x)，則稱F(x)為f(x)的一個原函數。不定積分：若函數f(x)存在原函數，則f(x)所有原函數的集合稱為不定積分。換句話說，不定積分表示函數f(x)所有的原函數。
  • 談論不定積分及其求法
    原函數存在定理：如果函數f(x)在區間 I 上連續，那麼在區間 I 上存在可導函數F(x)，使對任一x∈I都有 F'(x)=f(x). 簡單地說：連續函數一定有原函數。
  • 中考數學:二次函數與等腰直角三角形存在性問題,題型變幻莫測?
    等腰直角三角形難不難？答：還可以吧，知識點挺少的。如果二次函數與等腰直角三角形相結合呢？答：……確實如此，在初中階段，數學的單個知識點難度都不算很大。就拿二次函數與等腰直角三角形的相結合的綜合問題來說，涉及到的知識點有：等腰直角三角形的性質、直角三角形的性質、斜邊的中線、全等三角形與相似三角形、角平分線、方程與函數模型、函數的基本性質等。而正在就讀初三的你，如何在這眾多的知識點中，找到最最適合的方法？
  • 函數和x軸圍成的面積與定積分
    本文咱不談定積分的定義，那太麻煩，按規定分割，最大值趨於0，求和，真複雜。我們先講講微元法，小細節莫深究！我們以f(x)=x^2為例，算這個曲線在區間(0,1)上與x軸圍成的面積。這個積分怎麼算，很簡單如果我們能找到一個函數F(t)，它滿足F'(t)=f(t)，那麼這個積分就可以表示成F(1)-F(0)，具體如下算出來是1/3，那就是說這個y=x^2在區間(0,1)上與x軸圍成的面積就是1/3。
  • 如何求形如∫dx/(√x+n√x)的不定積分
    本文主要內容：積分函數的分母為x的二次根式和x的n次根式的和，主要方法是換元法，通式計算及舉例如下。1.當n為奇數時的不定積分通式1.1舉例當n=3時的不定積分1.2舉例當n=5時的不定積分可見，n為奇數時，函數可積，且n越大，不定積分結果中函數類型越多越複雜。
  • 假期提升:兩招破解因動點產生的的直角三角形難題,值得收藏
    並說明理由；（2）當點P的橫坐標為2時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．（4）問：點C為x軸上一動點，且C點坐標為（2k，0），當△ABC是以AB為斜邊的直角三角形時，求K的值．
  • 不定積分∫arctanxdx/(1+x)^3用到了哪些方法?
    主要內容詳細介紹求不定積分∫arctanxdx/(1+x)^3過程中用到的不定積分計算方法。本題詳細步驟如下：A1=∫arctanxdx/(1+x)^3=∫arctanxd(1+x)/(1+x)^3[①湊分法]=(-1/2)∫arctanxd(1+x)^(-2)[②湊分法]=(-1/2)arctanx/(1+x)^2+(1/2)∫(1+x)^(-2)darctanx[③分部積分法]=(-1/2)arctanx
  • 在直角坐標系中求三角形的面積,學會兩個輔助求法,你就是學霸
    同學們都知道二次函數是初中數學的難點，更是中考的考點，這樣的拉分題當然是每年必考。有一類題型——在直角坐標系中求三角形的面積，好多同學也是束手無策，不知從何下手，今天老師告訴你們，兩種方法掌握了，以後碰到此類題型，將就手到擒拿，拉分題瞬間變成送分題。
  • 初二數學期末考試題:怎麼求構成直角三角形的點坐標?這方法管用
    在平面直角坐標系求構成直角三角形的點坐標是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初二學生的期末複習帶來幫助。例題如圖，正方形OABC的頂點O是坐標原點，邊OA和OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（4,4），直線l經過點C，若直線l與邊AB交於點P，且S△BCP=1/3S四邊形AOCP，此時在x軸上是否存在點Q，使得△CPQ是以CP為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
  • 計算y1=1/x,y2=x與x=e圍成的面積
    主要內容：本文通過定積分知識，分別以微元dx、dy計算曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e圍成的面積的主要步驟過程。方法一：微元dx計算區域面積此時畫出曲線y1=1/x與直線y2=x、x=e圍成的區域示意圖，先求曲線y1與直線y2的交點，即：1/x=xx^2=1,取正數x1=1。
  • 以「直角三角形斜邊上中線等於斜邊一半」為橋梁化解幾何動態問題
    「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」這一性質所傳遞的信息有：「線段的等量和位置的轉換，點之間距離和位置關係轉換」，利用這些信息為「動與靜」間搭起一座橋梁，巧妙解決平面幾何中的動態問題。看看下面簡單的三個例題：《例1》首先確定不定邊BF所在的三角形為直角三角形△BEF，將斜邊轉化到斜邊上的中線，兩者有數量關係「一半」，利用「垂線段最短」由「動」化解為「靜」時的最值，巧妙解決斜邊的最小值。
  • 九年級數學,學習銳角三角函數,這些解直角三角形知識必須掌握!
    的相關知識，接下來我們具體來看一看：一、解直角三角形概念&三邊關係解直角三角形的概念【要點注釋】這部分知識屬於「解直角三角形」的基礎知識，要想學好解直角三角形，我們就必須先掌握直角三角形的邊角關係，重點掌握「
  • 三角形的分類導學案:等腰、等邊三角形,銳角、直角、鈍角三角形
    知識點：1.三角形按角分類；2.直角三角形的特性；3.三角形按邊分類。一、舊知回顧銳角：小於90°的角是銳角。直角：等於90°的角是直角。二、新知自學1.三角形按角分類 （1）發現：每個三角形中至少有2個銳角，剩下的第三個角有的是銳角，有的是直角，有的是鈍角。
  • 三種方式計算不定積分∫x√(x+1)dx。
    主要內容： 通過根式換元、分項湊分以及分部積分法等相關知識，介紹不定積分∫x√(x+1)dx的三種計算方法和步驟。=2/3∫xd(x+1)^(3/2), =2/3*x(x+1)^(3/2)- 2/3∫(x+1)^(3/2)dx, =2/3*x(x+1)^(3/2)- 2/3∫(x+1)^(3/2)d(x+1), =2/3*x(x+1)^(3/2)- 4/15*(x+1)^(5/2)+C,
  • 徹底解決二重積分積分區域
    注意看積分上限和下限，對於x，積分上限和下限分別是t、0；對於y，積分上限和下限分別是x、t。但是可能有同學會問，對於y，積分上限x一定大於積分下限t嗎？在這裡小編告訴大家，積分上限不一定大於積分下限，下面請跟隨小編的步伐一步一步確定積分區域。首先，根據題幹條件，小編確定了x、y的積分上限。x的積分上限和下限分別是t、0；y的積分上限和下限分別是x、t。
  • 數學——緊隨兩會,家校結合,從「習得」中學習三角形的邊角關係
    我們不妨重三角形開始一起學習，陪孩子共同成長。如果您的孩子處在學前階段，你可以這樣！：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；如圖11、圖12所示；其中銳角三角形和鈍角三角形又叫做斜三角形。
  • 相似三角形解直角三角形,專題複習資料,考試20分輕鬆拿
    在中考數學中相似三角形與解直角三角形是非常重要的一個章節內容。這兩個知識點不僅有選擇題和填空題，還會出現證明題。在以往的數學考試中，它的分值都不會低於20分。有時候還會以二次函數與直角三角形相結合的綜合題型出現。
  • 直角三角形,考的不僅是勾股定理,關鍵在於應用
    同時，在實際生活工作中，解直角三角形的知識又廣泛應用於測量、工程技術和物理之中，因此，解直角三角形的應用題利於提高學生分析問題和解決問題的能力，培養空間想像的能力。中考數學對於解直角三角形的應用考查，主要是涉及仰角、俯角、方位角、坡度等重要知識點，今天我們選擇幾道典型中考試題進行分析和研究，希望能幫助大家學會分析此類題型，掌握相關的解題規律。縱觀全國各地的中考數學試題，解直角三角形的主要題型有：選擇題、填空題、解答題，覆蓋面較廣，而其中解答題的主要考點是在解直角三角形的應用。
  • 八年級數學,直角三角形,勾股定理考點及知識點
    知識·規律·方法①勾股定理的應用用於直角三角形中，斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和。② 包勾股定理的逆定理：有一條邊的平方等於其他兩邊的平方和的三角形是直角三角形。勾股定理最早的文字記載見於歐幾裡得(公元前三世紀)的《幾何原本》第一卷命題47，「直角三角形斜邊上的正方形面積等於兩直角邊上正方形面積之和」。