不得不承認，數學有著神奇的魔力——似乎不可動搖的基礎以及純理性中的基本原則。——坤鵬論
畢達哥拉斯是數學史極為重要的人物，從數學的英文單詞——mathesis就能看出端倪。
最初，mathesis是指，畢達哥拉斯教派規定其信徒必須學的四個學科——算術、幾何學、天文學和音樂。
其中天體運動被認為是成整數比的，音樂在古希臘主要以弦樂器為主，而用於和音的弦的長度也成整數比。
因此，畢達哥拉斯認為，天文和音樂都與數字有關，學習天文學和音樂就是在用眼睛和耳朵學習數學。
後來，mathesis逐漸變成了數學的意思。
另外，畢達哥拉斯還意識到音樂對感官和情感的影響，主張音樂能夠撫慰人和動物，對某些神經錯亂頗有療效，從這個角度講，他算是最早的音樂療法倡導者。
他說：「音樂直接模仿了靈魂的激情或狀態，當人們聆聽模仿某種激情的音樂時，他會充滿同樣的激情。如果長期以來他習慣性地聽取引起無激情的音樂，那麼他的整個角色將被塑造成無知的形式。」
他還說：「哲學乃最高形式的音樂。」
一、二重世界
可以說，畢達哥拉斯的「宇宙音樂」已經超越了感覺。
當時的人們認為，自然存在於人類外部，關於它的知識需要憑藉感覺性經驗獲得。
但是，數學的諸多概念，比如：數的觀念、幾何圖形的觀念等，卻都並非通過感覺性經驗獲得，不屬於經驗性觀念。
2與3等數字觀念所對應的物體、純粹的二元平面上用沒有寬度的直線描繪出來的三角形等觀念所對應的物體，都不是由感覺性經驗獲取的。
畢達哥拉斯深信，既然我們的精神中有此種觀念，並且所有人的精神普遍具備此觀念，並且由此還得以進行普遍性的數學性的認知，說明這種觀念就是我們的精神中與生俱來的。
他由此繼續思考並得出結論：存在著二重世界——一個是感性世界，一個是理性世界。
後來柏拉圖接過畢達哥拉斯二重世界的衣缽，創造了理型論和理型世界。
再往後，中世紀的經院以及宗教哲學家通過部分繼承柏拉圖，確立了數學等理型觀念是上帝在所有人精神中均等播撒的「天生的觀念」。
畢達哥拉斯認為，二重世界與數學有著直接關聯。
所謂的數學，其實就是把握數與數的關係。
坤鵬論請大家一起來想想最簡單的加減乘除，是不是這個道理！
感性世界中，有物存在，也有物與物的關係存在。
那麼，理性世界中呢，也一樣嗎？
比如：音樂，每一個音相當於一個物的存在，而音與音的關係則是通過比例存在——和弦，沒有這種關係，音也就無法成為音樂。
而且不論作為素材的音如何變化，這種關係結構都是一樣的。
對於畢達哥拉斯來說，數為實在，數其實是一種關係（想想和弦的比例），它的存在不同於個別物體的存在。
因此，所謂的數是萬物的本原，其中的數其實說的是關係。
畢達哥拉斯是視關係為實在，把關係看作萬物的原始物質，並且，只有它才是真實的存在。
從關係的角度出發，畢達哥拉斯學派還揭示了一個屬於他們的最重要的哲學理念——形式的概念。
數與大小之間的關係的重要性在於，數意味著某種形狀，比如：三角形、正方形、長方形等。
單獨的點是「界碑」，它劃定了「範圍」。
因此，所有形態中，數，遠非僅僅是抽象的東西，它們也是特殊種類的實體。
「萬物皆數」意味著所有具有形狀和大小的事物都有一個數的基礎。
畢達哥拉斯學派以這種方式從算術轉到了幾何，然後再轉到了實在的結構。
所有事物都是數，它們的奇數和偶數的值解釋了事物中的對立。
比如：一與多、直與曲、靜止與運動，就連光明和黑暗、雄與雌、善與惡也是數的對立。
在《西方哲學第一人》中，坤鵬論介紹了米利都學派提出的萬物之始、萬物本源，比如：泰勒斯說「萬物起源於水」。
它說明人類已經形成了原初質料或物質的觀念，所有的事物都是由它構成的。
但是，特殊具體事物是如何從這個單一的原初物質中形成出來的呢？
在畢達哥拉斯之前，還沒有哲學家對此有一個連貫的概念。
而畢達哥拉斯的偉大就在於，他揭示了：
原初物質很重要，但是如果沒有關係結構，它們什麼也不是，只有在關係結構之下，原初物質才能形成萬物。
他認為數（數其實是一種關係）就是世界的關係結構，數決定了萬物的形式，因此，萬物的本原是數。
畢達哥拉斯學派認為，形式還意味著限定（想想前面所說的單獨的點是「界碑」，它劃定了「範圍」），限定尤其要通過數加以理解。
他們在音樂和醫學中找到了限定概念的最好體現。
因為在這兩門技藝中，最核心的問題就是和諧。
而要達到和諧，就要考慮比例和限定。
音樂，不同音調按照一個數的比例分布便達到了音程的協調。
音樂中的和諧就是：數的比例的有限定的結構，加在樂器的弦所能發出的各種聲音的無限可能性之上的那種形式。
醫學中，同樣的原理也在起著最重要的作用。
健康就是一些對立面的和諧、平衡或者恰當的比例。
比如：幹和溼；熱與冷，以及後來被生物化學認為是各種特殊元素的量的平衡。
由此，畢達哥拉斯學派認為身體就是一部樂器，當身體協調時，人們就是健康的，而疾病則是弦繃得太緊或者音沒有調試好造成的。
在西方早期的醫學文獻中，數的觀念經常和健康、疾病連在一起運用，尤其是當數被解釋為「形」的時候。
黑格爾認為，畢達哥拉斯的數即實在的認識，屬於理型論的初期階段，「數，是思想的開始，但只是最初級的開端。」
也就是說，畢達哥拉斯的主張還沒有到達思想＝概念的階段，後來在柏拉圖的理型論中才成為概念。
但是，實際正好相反，只有藉助於畢達哥拉斯的數即實在的認識，柏拉圖的理型論才有可能成立。
也只有知道了這個淵源，我們才能明白，柏拉圖的所謂理型，不是個別的實在，而是指個別的實在的關係本身。
換言之，柏拉圖是以數學為根據來尋找、認識和把握其理型論的。
所以，他在柏拉圖學園的入口處寫著：「未學過幾何學者請勿入內」。
另外，值得一提的是，據說哥白尼的地動說同樣來自畢達哥拉斯。
畢達哥拉斯學派利用一端綁在繩子末尾的物體，從數學原理的角度證明了萬有引力定律。
運用這樣的思想，他們想像天空中的群星在圍繞著「中心之火」旋轉的時候，也會發出美妙的音樂。
亞里斯多德曾說過：「畢達哥拉斯的弟子提出，天界的中心有火，地球不過是一個行星，地球圍繞天界中心呈圓周運動，形成黑夜和白晝。不僅如果，他們還設想在地球的相反方向存在另外一個地球，並稱之為『對地星』。」
這個說法與古希臘初期阿里斯塔斯所提出的太陽中心說有關聯。
注意，這裡的火併不是指太陽。
儘管如此，畢達哥拉斯仍然可以被算作是第一個詳細描繪了星球的運動並且沒有堅持地球是宇宙中心這一觀點的哲學家。
傳說，在文藝復興時期，哥白尼就是通過羅馬帝國時代的希臘作家、哲學家、歷史學家普魯塔克的《哲學家的自然學概要》一書，了解了畢達哥拉斯學派的學說，從而提出了地動說。
二、靈魂的三重區分
畢達哥拉斯認為，靈魂被無知汙染才被打進肉體輪迴轉生，肉體是靈魂的墳墓。
而從中解脫的最好辦法不斷提升智慧，這樣靈魂方能得到淨化。
而研究科學和數學是對靈魂最好的洗滌，因為科學思想和數學思想中有著比其他任何生活都純粹的一種生活。
沉思默想代表著與牟利的營生、求名的競爭截然不同的一種生活。
數學思想可以把人們從對特殊事物的思考中解放出來，引導他們思考永恆而有序的數的世界。
畢達哥拉斯區分了三種不同的生活，其中暗暗引出了靈魂的三重區分。
他說，來到奧林匹克賽會的人有三種：
最低級的是那些做買賣的人，他們為牟利而來；
其次是那些來參加比賽的人，他們為榮譽而來；
最好的是那些作為觀眾而來的人，他們對正在發生的事情加以思考分析，正如中國古話所說：「旁觀者清」。
在這三種人中，觀眾體現了哲學家的活動，他們擺脫了日常生活和它的種種不完善。
在希臘詞中，觀看與理論是一個意思。
而柏拉圖由此發展出了他的靈魂三分說，兩相對照，我們就會發現它們的共同之處：
腹部——商人，代表欲望；
胸部——運動員，代表意志；
頭部——觀眾，代表理性。
三、柏拉圖更像是畢達哥拉斯的註腳
前面坤鵬論講過，柏拉圖自拜蘇格拉底為師，一入哲學門後，便如饑似渴地學習著古希臘每位哲學先賢的學說。
而畢達哥拉斯則是他的第二大哲學偶像，柏拉圖深深被吸引著。
在蘇格拉底死後，一為躲避政治迫害，二為行萬裡路，三為尋找城邦政治良方，柏拉圖開始了長達12年的遊歷，這中間他就曾專程到了南義大利的塔拉斯。
因為這個城邦的僭主阿爾基塔是畢達哥拉斯學派的代表人物，也是一位著名的學者和政治實踐家。
他推行溫和的民主政治，深受民眾的擁戴。
他將自己的數理理論巧妙地應用在各種知識鑽研，甚至治國方法上。
他認為通過數理計算，一方面可以推導政治變化的規律，從而預防分裂並增強齊心協力的信心，另一方面，還能消弭分配的差距，減少由於財產多寡而產生的牴牾。
坤鵬論提醒大家注意，畢達哥拉斯早已認識到貧富不均是社會穩定的最大隱患，就像孔子所說的：「不患寡而患不均，不患貧而患不安。」
因此，他在家鄉所進行的社會改革主要改革的就是這個，後來組織的教派在影響城邦政治中，也以此為施政重點。
柏拉圖拜阿爾基塔為師，跟隨學習多年，阿爾基塔的政治數學結合的方法，引發了他對於哲學王統治理想國的最初想法。
通過對畢達哥拉斯與柏拉圖的對比，我們不難發現，後者繼承了很多前者的思想觀念：
畢達哥拉斯堅持認為男女平等，人們應當共同持有財產，信徒同吃同住，這些則反覆出現在柏拉圖的《理想國》中，作為柏拉圖推薦的生活方式，是一種在知識世界和物質世界裡天堂般的社會形態，而這些也是畢達哥拉斯學派的教義。
在《美諾篇》中，畢達哥拉斯關於學習的觀點以「奴隸男孩」回憶幾何定理的形式出現，他的名字也被柏拉圖反覆提到。
在《高爾吉亞篇》中，有一條畢達哥拉斯學派的教義，即一個人對一件事物懂得越多，他就會越喜歡這個事物，所以成功的真相就是——「不是因為喜歡而努力，而是因為努力而喜歡。」
在《斐德羅篇》中，有對畢達哥拉斯學派輪迴轉生的介紹。
在《斐多篇》中，柏拉圖談了靈魂與肉體的關係，與畢達哥拉斯的輪迴轉生基本相近，同時還有畢達哥拉斯所認為的，哲學就是為了死亡和不朽做的準備，並導出了理型論。
在《蒂邁歐篇》中提到了，畢達哥拉斯學派描繪的宇宙，包含著音樂般的和諧，還有各種神秘的幾何圖形——特別是由三角形組合而成。
而《理想國》更是柏拉圖繼承和發展畢達哥拉斯思想的大成之作，在裡面我們可以隨時看到畢達哥拉斯的思想在閃爍。
……
總而言之，柏拉圖從畢達哥拉斯那處所獲頗豐，而且還不僅是思想上的。
比如：在參觀了塔拉斯的畢達哥拉斯學派的學校後，回到雅典以其為樣本，設立了柏拉圖學園。
同時，柏拉圖更是通過畢達哥拉斯教派的政治，思索自身長久以來對民主政治的疑問，並尋找解決這些問題的鑰匙。
如果正如英國哲學家卡爾·波普爾所說，西方哲學，不是柏拉圖的，就是反柏拉圖的，以及英國文學評論家懷海德的斷言：「全部西方哲學傳統都是對柏拉圖的一系列註腳。」
那麼，神秘的是，柏拉圖自身看起來仿佛更像是畢達哥拉斯的註腳。
當然，這個世界上沒有任何一個人，甚至包括神，會被人們100%認可，畢達哥拉斯也一樣。
另一位赫赫有名的古希臘哲學家赫拉克利特，就將畢達哥拉斯形容成一個只會吹牛的人，說他剽竊了別人的想法，並將其據為己有。
他稱畢達哥拉斯為一隻盜竊的寒鴉，他的才能不是聰明而是欺騙。
在流傳下來的赫拉克利特的殘篇中，他這樣寫道：「博學並不能訓練人的頭腦，如果能的話，它早就使赫西俄德、畢達哥拉斯和色諾芬尼變聰明了。」
而在認識論上，柏拉圖又從赫拉克利特那裡受益頗深，這個後面坤鵬論會講到。
歷史上說，由於畢達哥拉斯教派的影響擴展到了政治領域，又帶有極其明顯的貴族傾向，他們遭到了攻擊（羅素的說法是其禁吃豆子的教規惹怒了想吃豆子的民眾），克羅敦的集會場所被燒毀，教派受到毀滅性的打擊。
有某些記載稱，畢達哥拉斯和許多信徒葬身火海。
不過也有記載說，他離開那裡之後又活到了高齡。
四、畢達哥拉斯對巴門尼德的影響
在前面的文章中坤鵬論曾提到過愛利亞學派。
蘇格拉底的提問法，其實就是由該學派的邏輯推論以及代表人物芝諾的反證法發展而來的。
而愛利亞學派創始人巴門尼德同樣也吸取了畢達哥拉斯的思想。
畢達哥拉斯認為，1是所有數的本原，是基本單位，叫「單子」。
1＋1生出2，2是偶數的來源，再加上1，是3，是奇數的來源。
而一切數都是由奇和偶變出來的，一個偶數加上1，是奇數，一個奇數加上1，變成偶數。
這樣就產生了世界上所有的數，然後再生出整個世界。
而巴門尼德很乾脆地直接將除了1以外的數全都去掉了。
他認為，1，才是萬物的本質，真實的只能是唯一的。
他把1叫做「存在」，或者叫做「是」。
世界的本質只是這個「是」本身，這個「存在」，就它一個，就像他的老師色諾芬尼講的「神」只能是一個。
這個世界真實的地方在哪裡？
只要有「多」的地方肯定就不真實，就像多個神肯定不是真神。
只有1在的地方，「是」本身在的地方，「存在」在的地方，才是真實的。
所以巴門尼德有句名言：「是」不能不是，「存在」不能不存在。
這話說的，沒法不對！
「是」是其所是，「是」的意思就是說它要「是」，不能不是；
「存在」的意思就是它要存在，不能讓它不存在，按其本性就是這樣的。
所以它們是不會錯的， 「是」「真」的，是其所是就是真理，是其所非就是謬誤，凡有真理的地方就有「是」本身，或者「存在」，「是」無往而不是，「存在」無所不在。
結論就是，世界的真實所在就在那普遍的、唯一的、不變的「是」本身，或者存在。
這是一個非常生動的思辨，非常合理，合理程度與數學的2＋2＝4一樣。
巴門尼德認為自己真正將畢達哥拉斯的設想實現了，世界上的真理只是「存在」，而不是非存在。
存在只能存在而不能不存在，這就把數學精神嚴格地引入到了自然語言，引入了哲學思維，而數學靈魂在裡面流動著。
這一點實際是西方理性主義（唯理論）的根，甚至某種程度上經驗主義（經驗論）也是，不過變得複雜一些罷了。
後來的發展從根本上沒有改變，不過「存在」的個數變了。
而理性主義的最主要特徵就是，試圖把已知的數學方法論推廣到整個知識領域。
不得不承認，數學有著神奇的魔力——似乎不可動搖的基礎以及純理性中的基本原則。
理性主義者無不被這種魔力深深吸引，愈陷愈深。
他們就像最最虔誠的信徒一樣篤信數學，並力圖使所有知識都有這樣的立足之處。
也就是說，科學、倫理學以及類似學科也應該這樣進行：僅從理性中提供關於其命題的嚴格證明。
本文由「坤鵬論」原創，未經同意謝絕轉載
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