2011年質量專業資格輔導:單因素方差分析

2020-12-20 建設工程教育網

　　（一）單因素方差分析概念理解步驟

　　是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。這裡，由於僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。

　　例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響，考察地區差異是否影響婦女的生育率，研究學歷對工資收入的影響等。這些問題都可以通過單因素方差分析得到答案。

　　單因素方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。例如，上述問題中的觀測變量分別是農作物產量、婦女生育率、工資收入；控制變量分別為施肥量、地區、學歷。

　　單因素方差分析的第二步是剖析觀測變量的方差。方差分析認為：觀測變量值得變動會受控制變量和隨機變量兩方面的影響。據此，單因素方差分析將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內離差平方和兩部分，用數學形式表述為：SST＝SSA＋SSE.

　　單因素方差分析的第三步是通過比較觀測變量總離差平方和各部分所佔的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響。

　　（二）單因素方差分析原理總結

　　容易理解：在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所佔比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所佔比例小，則說明觀測變量的變動不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來解釋，控制變量的不同水平沒有給觀測變量帶來顯著影響，觀測變量值的變動是由隨機變量因素引起的。

　　（三）單因素方差分析基本步驟

　　·1、提出原假設：H0——無差異；H1——有顯著差異

　　·2、選擇檢驗統計量：方差分析採用的檢驗統計量是F統計量，即F值檢驗。

　　·3、計算檢驗統計量的觀測值和概率P值：該步驟的目的就是計算檢驗統計量的觀測值和相應的概率P值。

　　·4、給定顯著性水平，並作出決策

　　（四）單因素方差分析的進一步分析

　　在完成上述單因素方差分析的基本分析後，可得到關於控制變量是否對觀測變量造成顯著影響的結論，接下來還應做其他幾個重要分析，主要包括方差齊性檢驗、多重比較檢驗。

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