初中數學雙垂圖中的數量關係和解題策略

在初中數學知識中，我們把直角三角形中含有兩個垂直關係的圖叫雙垂圖，如下圖所示，AB⊥AC,AD⊥BC,在這個圖形中不僅有角的關係，也有邊的關係，掌握了這些關係，解相關題時就很方便而且很快的做出答案.

雙垂圖

1,角的關係：∠BAC＝∠C,∠CAB＝∠B;

2,AD與三邊AB,AC,BC的數量關係：CD=AB×AC／AB(根據直角三角形兩種面積計算方法可得)

除了上面兩種關係外，我們把雙垂圖分解成三個直角三角形，如下圖所示：

雙垂圖分解圖

我們又可以得到：

3,勾股定理：AB^2+AC^2=BC^2,AD^2+BD^2=AB^2,AD^2+CD^2=AC^2

4，相似三角形：△ACB∽△DAB∽△DCA

5，射影定理：AD×AD=BD×CD，AB×AB=BD×BC，AC×AC=CD×CB

這些結論在做選擇和填空題時可以直接用，但做解答題題時除了勾股定理，其他必須要有相應的證明。解題思路是：1，找相等的角；2，標出對應的邊；3，得出能轉化成數量關係的結論。切記要依據題目來判斷轉化方法。