高中數學必修四之三角函數誘導公式詳解

2020-12-14 尖子生數理化教育

2020年期末考試考點匯總之三角函數誘導公式考點詳解

嗨，大家好，這裡是尖子生數理化教育，今天這次課程咱們來為大家講一下三角函數中必考內容之三角函數求值，其中常用到的就是三角函數的誘導公式求正餘弦。

考點一：已知正切值，求正餘弦

通常使用的公式為：tanA=sinA/cosA，當cosA不為0時。常考的考點是正餘弦相關的除法，常常使用的方法是上下同時除以cosA。如果式子是高次的，如二次的，通常要使用默認的正餘弦平方和為1，上下同時除以cosA的平方。

例題1：已知tanA=2，求cosA-sinA/（cosA+sinA）

解：根據上面給出的方法，上下同時除以cosA得：原式=（1-tanA）/(1+tanA），將tanA=2代入得：原式=-1/3。

例題2：已知tanA=1/3，求sinAcosA-sinA的平方+cosA的平方

解：根據上面給出的方法，結合sinA的平方加cosA的平方：原式=（sinAcosA-sinA的平方+cosA的平方）/（sinA的平方+cosA的平方），上下同時除以cosA的平方：原式=（tanA-tanA的平方+1）/（tanA的平方+1）=（1/3-1/9+1）/(1/9)=11。

考點二：已知餘弦值，求正弦值

方法1：利用同一個角的正餘弦平方和為1，進行方程組的求解即可，但是要注意角的象限問題，象限不同，得到的結果不同，注意正餘弦的符號問題

方法2：先不考慮正負號的問題，認為是正數，將角放到直角三角形中，如已知sinA=1/3，則假設直角三角形為ABC，A角對應的邊長為1，斜邊為3，利用勾股定理計算出另外一個直角邊，進行餘弦和正切數值的求解即可，最後再考慮符號問題即可。

方法2比方法1的好處就是不用計算二次方程。

考點三：三角函數誘導公式相關的考點

誘導公式常用的解決方法：奇變偶不變，符號看象限具體含義：如果一個角加上π/2的奇數倍，那麼函數名稱要發生變化，正弦值，名稱要變為餘弦，如果一個角加上π/2的偶數倍那麼函數名稱不需要發生變化。

下面咱們結合實際的例子給出詳細解釋：

例題3：sin（A+π）=-sinA

分析：所有的誘導公式中出現的角先看作銳角，A+π就為第三象限的角，第三象限的正弦為負數，因此最後的結果加負號，π為π/2的偶數倍，因此函數名稱不變。

時間關係，本次課程我們就為大家分享到這裡了，我們下次課再見。如您有相關的疑問，請在下方留言，我們將第一時間給以大家滿意的回覆。

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