在本文中，作者主要是介紹了常見推薦算法的基本原理。
先思考一個問題，我們怎麼量化兩個事物的相似度呢？當然，這也是推薦系統需要多次面臨的問題。
我們知道向量的概念，可以形象化地表示為帶箭頭的線段。二維空間向量表示方法為,多維空間向量表示為，向量是描述事物一種很好模型。
比如，假設用戶有5個維度：
這兩個用戶的相似程度是多大呢？既然我們把這兩個用戶表示為向量，那麼我們可以考慮向量怎麼判斷相似性。沒錯，看這兩個向量的夾角。夾角約小，則相似度越大。
對於向量和而言，他們的在多維空間的夾角可以用向量餘弦公式計算：
餘弦相似度的值本身是一個0~1的值，0代表完全正交，1代表完全一致。就剛才用戶A和用戶B的例子而言，我們可以知道他們的相似度為：
餘弦公式本身應用範圍很廣，量化相似度在搜索推薦，商業策略中都是常見問題，餘弦公式是很好的解決方案。就推薦本身而言，計算內容的相似度，計算用戶的相似度，計算用戶類型的相似度，計算內容類型的相似度，這些都是可以應用的場景。
推薦和搜索本質有相似的地方。搜索滿足用戶從海量數據中迅速找到自己感興趣內容的需求，屬於用戶主動獲取。推薦則是系統從海量數據中根據獲取到的用戶數據，猜測用戶感興趣的內容並推薦給用戶，屬於系統推薦給用戶。本質上都是為了在這個信息過載的時代，幫助用戶找到自己感興趣的東西。
推薦系統有很多種形式。運營或者編輯篩選出自己認為最好的內容放在首頁，廣義上講這也是一種推薦。不過這個不在我們本期文章的討論範圍，本期主要是討論系統級別的推薦。這裡主要介紹四類常見的推薦方法：
基於內容的推薦是基礎的推薦策略。如果你瀏覽或購買過某種類型的內容，則給你推薦這種類型下的其他內容。
以電影推薦為例。比如你之前看過《盜夢空間》，則系統會關聯資料庫中盜夢空間的信息。系統會推薦克里斯多福·諾蘭導演的其他作品，比如《致命魔術》；系統會推薦主演裡昂納多的其他作品，比如《第十一小時》。
如果這個電影系統的數據被很好地分類，那麼推薦系統也會給用戶推薦這個分類下的其他作品。盜夢空間如果被歸為科幻作品，那麼可能會推薦其他科幻作品，比如《星際迷航》。
基於內容的推薦好處在於易於理解，但是壞處是推薦方式比較依賴於完整的內容知識庫的建立。如果內容格式化比較差，那麼基於內容的推薦就無法實行。同時如果用戶留下的數據比較少，則推薦效果很差，因為無法擴展。
協同過濾（Collaborative Filtering）與傳統的基於內容過濾直接分析內容進行推薦不同，協同過濾會分析系統已有數據，並結合用戶表現的數據，對該指定用戶對此信息的喜好程度預測。
基於內容的協同過濾（item-based CF），通過用戶對不同內容的評分來評測內容之間的相似性，基於內容之間的相似性做出推薦；最典型的例子是著名的「啤酒加尿布」，就是通過分析知道啤酒和尿布經常被美國爸爸們一起購買，於是在尿布邊上推薦啤酒，增加了啤酒銷量。
需要計算用戶u對物品j的興趣，公式如下：
這裡N(u)表示用戶有關聯的商品的集合，wji表示物品j和i的相似度，rui表示用戶u對物品i的打分，示例如下：
這裡還有兩個問題沒有仔細描述，如何打分，如何計算相似度。
打分的話需要根據業務計算，如果有打分系統最好，沒有打分系統，則需要根據用戶對這個物品的行為得到一個分數。
計算相似度除了之前我們提到的餘弦公式，還可以根據其他的業務數據。比如對於網易雲音樂而言，兩首歌越多的被加入兩個歌單，可以認為兩首歌越相似。對於亞馬遜而言，兩個商品越多的被同時購買，則認為兩個商品相似。這裡其實是需要根據產品的具體情況進行調整。
基於用戶的協同過濾（user-based CF），通過用戶對不同內容的行為，來評測用戶之間的相似性，基於用戶之間的相似性做出推薦。這部分推薦本質上是給相似的用戶推薦其他用戶喜歡的內容，一句話概括就是：和你類似的人還喜歡下列內容。
需要計算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基於物品的協同過濾仔細對比）：
這裡N(i)表示對物品i有過行為的用戶集合，wuv使用用戶u和用戶v的相似度，rvi表示用戶v對物品i的打分，示例如下：
同樣的，這裡計算相似度如果用到餘弦公式，其實最主要的是選好維度。對於音樂而言，可能是每首歌都作為一個維度，對於電商而言，也可以是每個商品都是一個維度。當然，用一些可理解的用戶標籤作為維度也是可以的。
標籤系統相對於之前的用戶維度和產品維度的推薦，從結構上講，其實更易於理解一些，也更容易直接幹預結果一些。關於tag和分類，基本上是網際網路有信息架構以來就有的經典設計結構。內容有標籤，用戶也會因為用戶行為被打上標籤。通過標籤去關聯內容。
需要計算用戶u對物品i的興趣，公式如下（可以和基於物品的協同過濾仔細對比）：
這裡N(u.,i)表示用戶u和物品i共有的標籤，wuk使用用戶u和標籤k的關聯度，rki表示標籤k和物品i的關聯性分數，示例如下：
標籤查找的方法這裡有很大可以發揮的空間，比如，通過知識庫進行處理，或者語義分析處理。而對於一些設計之初就有標籤概念的網站， 就比較容易，比如豆瓣和知乎。對於知乎而言，公共編輯的標籤是天然的標籤內容，對於知乎的用戶而言，瀏覽回答關注等行為則是天然的用戶標籤素材。
對於推薦而言，這幾種基本的方法彼此之前都有些應用場景的差別：比如基於知識的推薦，這是比較老舊的推薦方法，但是對於系統和結構比較好的內容，則低成本且高效。比如基於內容的協同過濾，就適用於內容比較有限，但是用戶數特別多的情況，比如電商公司。比如基於用戶的協同過濾，則比較容易根據用戶的興趣點，發覺熱點內容，比如新聞門戶。對於基於標籤的推薦，有標籤系統的很佔便宜，它在靈活性和可控制性上都好一些，但是做好很難。
本期主要是介紹了常見推薦算法的基本原理，那麼在推薦系統策略設計的時候，有哪些需要特別注意的地方呢？我們怎麼衡量一個推薦系統的優劣呢？推薦系統有哪些典型的應用場景呢？歡迎關注專欄，繼續閱讀下期。
潘一鳴，公眾號：產品邏輯之美，人人都是產品經理專欄作家。畢業於清華大學，暢銷書《產品邏輯之美》作者；先後在多家網際網路公司從事產品經理工作，有很多複雜系統的構建實踐經驗。
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