故事發生在小灰上小學的時候，有一天小灰向他的小學老師請教問題......
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哥德巴赫猜想的起源
說起哥德巴赫猜想的起源，就不得不提到兩個人，其中一位是業餘數學家哥德巴赫，另一位是著名的大數學家歐拉。
首先讓我們來回顧一下素數的含義：
所謂素數，就是除了1和它本身以外，無法被其他自然數所整除的數。比如 2，3，5，7，11，13，17，19......
話說有一天，哥德巴赫同學腦洞大開，發現有許多正整數都可以寫成三個素數之和。
什麼意思呢？讓我們看幾個例子：
整數9，可以寫成 2+2+5
整數16，可以寫成 2+7+7
整數30，可以寫成2+11+17
那麼，如何能證明，任何一個大於5的整數都可以寫成三個素數之和？
哥德巴赫自己也想不出來，於是他寫信詢問他的朋友歐拉。
歐拉把哥德巴赫的命題做了如下轉化：
任何一個大於2的偶數，都可以寫成兩個素數之和。
這又是什麼意思呢？讓我們再看幾個例子：
偶數6，可以寫成 3 + 3
偶數18，可以寫成 5 + 13
偶數24，可以寫成 5 + 19
「任何一個大於5的整數，都可以寫成三個素數之和。」
「任何一個大於2的偶數，都可以寫成兩個素數之和。」
為什麼說這兩個命題等價呢？
簡單地解釋，把所有寫成兩素數之和的偶數再加上2或3，就可以表示一切大於5的正整數：
這樣一個等價版本的命題，就成為了後世著名的哥德巴赫猜想。
什麼是殆素數 ？
所謂殆素數，是指素數因子的個數不超過某一固定常數的正整數。
比如 15=3×5，有2個素數因子，我們可以說整數15是素數因子數量不超過2的殆素數。
再比如 45 = 3×3×5，有3個素數因子，我們可以說整數45是素數因子數量不超過3的殆素數。
而真正的素數，本身就只有1個素數因子。
想要一步到位證明哥德巴赫猜想，即「任何一大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和」，恐怕並不太容易。那麼我們不妨降低要求，首先證明任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個殆素數之和，再一步一步向最終目標推進。
功夫不負有心人，1920年，有人成功證明了任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個 「素數因子數量不超過9」 的殆素數之和，這個成果被簡稱為 「9+9」。
很快，更多的 「捷報」 陸續誕生：
1924年，「7 + 7」 被成功證明，即任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個「素數因子數量不超過7」 的殆素數之和。
1932年，「6 + 6」 被成功證明。
1937年，「5 + 7」、「4 + 9」 被成功證明。
1938年，「5 + 5」 被成功證明。
1940年，「4 + 4」 被成功證明。
1956年，「3 + 4」、「3 + 3」、「2 + 3」 被成功證明。
1962年，「1 + 5」、 「1 + 4」 被成功證明。
1965年，「1 + 3」 被成功證明。
1966年，「1 + 2」 被成功證明，這一次的功臣是我國的著名數學家陳景潤先生。
用最直白的語言來描述，陳景潤證明了任何一個大於2的偶數都可以寫成（素數A+素數B×素數C）或（素數A+素數B）的形式。
此時，關於哥德巴赫猜想的研究進展距離最終目標只有一步之遙！
而這個問題的終點，「任何一大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和」，就是傳說中的 「1+1」。
因此，這裡的「1+1」指的是兩個素數之和，千萬不要把它理解成字面上的1+1=2，不然就丟人現眼了！
哥德巴赫猜想的未來
既然陳景潤先生已經成功證明了 「1+2」，那麼最終證明 「1+1」 豈不是手到擒來了？
很遺憾，一直到50多年後的今天，哥德巴赫猜想的終點 「1+1」 還是沒有得到成功證明。
時至今日，有許許多多的 「民間數學家」 花費大量精力試圖證明哥德巴赫猜想，他們對於數學世界的探索精神很值得讚賞。但是，由於缺乏起碼的數學功底，他們的證明往往從根兒上就是錯誤的。
但是話說回來，我們也期望著有朝一日，哥德巴赫猜想能夠被某個絕世的數學天才成功證明。
作者：小灰，本文經授權轉自個人公眾號「程式設計師小灰」，版權歸其所有。
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