反比例函數是初中重要函數之一，它常跟一次函數、四邊形綜合考查。下面分享幾道中考真題，供大家學習。
2010年考反比例函數綜合題。我們容易發現：反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形．你可以利用這一結論解決問題。如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉α度角後的圖形．若它與反比例函數y＝的圖象分別交於第一、三象限的點B、D，已知點A（－m，0）、C（m，0）（m是常數，且m＞0）．
（1）直接判斷並填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是_____________；
（2）①當點B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p、α和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標；若不能，說明理由。
2010年廈門市期末考反比例函數綜合題，如圖，直線y＝1/2x＋b分別與x軸、y軸相交於A、B，與雙曲線y＝（其中x＞0）相交於第一象限內的點P（2，y1），作PC⊥x軸於C，已知△APC的面積為9．
（1）求雙曲線所對應的函數關係式；
（2）在（1）中所求的雙曲線上是否存在點Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x軸於H，當QH ＞CH時，使得△QCH與△AOB相似？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。
2010年莆田期末考反比例函數與矩形綜合題。例如：如圖，矩形ABCD（點A在第一象限）與x軸的正半軸相交於M，與y的負半軸相交於N，AB∥x軸，反比例函數y＝的圖象過A、C兩點，直線AC與x軸相交於點E、與y軸相交於點F．
（1）若B（－3，3），直線AC的解析式為y＝ax＋b
①求a的值；
②連結OA、OC，若△OAC的面積記為S△OAC ，△ABC的面積記為S△ABC ，記S＝S△ABC －S△OAC ，問S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由；
（2）AE與CF是否相等？請證明你的結論。
這3道反比例函數綜合題綜合性較大，解題需要掌握相關的定理和性質。另外需要注意數形結合，找到特殊的點和線，再結合函數性質求解。