初中數學知識結構圖,看懂這幾張圖,你就掌握四邊形與圓的性質

2021-01-13 走進數學課堂

中考數學複習一般都分三輪進行,第一輪複習的重點是理清知識結構,夯實基礎。而建立思維導圖是提高複習效率比較有效的一種方法,下面分享矩形和菱形、正方形、直角三角形、點和圓、直線與圓的思維導圖。

證明一個四邊形是矩形的基本思路:(1)若四邊形(或可證)為平行四邊形,則再證一個角是直角或對角線相等;(2)若直角較多,可證三個角是直角。利用矩形的性質解題的基本思路:(1)矩形的四個角都是直角,可將矩形問題轉化為直角三角形的問題去解決;(2)對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形,可將矩形問題轉化為等腰三角形的問題去解決。

證明一個四邊形是菱形的基本思路:(1)若四邊形(或可證)為平行四邊形,則再證一組鄰邊相等或對角線互相垂直;(2)若相等的邊較多(或容易證出),可證四條邊相等。利用菱形的性質解題的基本思路:(1)菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形,可將菱形問題轉化為直角三角形的問題去解決;(2)有一個內角為60°(或120°)的菱形,連接對角線可構成等邊三角形,可將菱形問題轉化到等邊三角形中去解決。

證明一個四邊形是正方形可按以下三步進行:(1)先證明它是平行四邊形;(2)再證明有一組鄰邊相等(或有一個角是直角);(3)最後證明它有一個角是直角(或有一組鄰邊相等)。

在直角三角形中:(1)求角度時,通常利用「直角三角形兩銳角互餘」的性質;(2)遇30°角時,通常要利用「30°角所對的直角邊等於斜邊的一半」的性質;(3)遇斜邊上的中線時,要想到「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」的性質。

垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧。推論:(1) 平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧;(2) 弦的垂直平分線過圓心,並且平分弦所對的兩條弧 ;(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧。圓心角、弧、弦、弦心距之間定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距也相等。推論 :在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

思維導圖可以讓大家一目了然掌握核心考點,同時也能看到各知識點之間的內在聯繫。這就能讓我們的複習更有針對性,應用更得心應手。

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