對於中考數學，二次函數一直以來都是作為壓軸題的形式出現。有的同學覺得二次函數的基礎知識本來難度係數就挺高，再加上與其他題型的結合，難上加難！
而二次函數與幾何的結合，無疑是二次函數中難度最大的題型。而想要在中考數學中拿完這一道二次函數壓軸題的分數，平時肯定得費一番苦心學習。因為二次函數與幾何的綜合題型，往簡單了說，就是將軍飲馬問題、面積問題、等腰三角形問題等。往難了說，可能會結合相似三角形、平行四邊形，甚至是圓。
圓本來的綜合性就很強，因為圓中隱含的條件實在是太多了！圓周角、對頂角等，更不用說運動過程中產生的隱圓了！如果給出具體的圓，可能還好，就算是不能算到最後一步，起碼一些基本的過程是知道的。根據按步驟給分的規則，也能拿到一些步驟分。
萬一，題目中沒有給出這個圓呢？甚至就一道乾巴巴的題目，一個圖都沒給出，卻出現了平行四邊形、三角形、圓……
比如下面這題！
例題1、拋物線y=-x^2+2x+3與x軸相交於A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交於點C，頂點為D.
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸.
①用含m的代數式表示線段PF的長，並求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②△BCF的面積為S，求S與m的函數關係式，並求出S的最大值.
（3）現有一個以原點O為圓心，√10/4長為半徑的圓沿y軸正半軸方向向上以每秒1個單位的速度運動，問幾秒後⊙O與直線AC相切？
例題2、已知拋物線y=mx^2+（1﹣2m）x+1﹣3m與x軸相交於不同的兩點A、B
（1）求m的取值範圍；
（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點P，並求出點P的坐標；
（3）當1/4＜m≤8時，由（2）求出的點P和點A，B構成的△ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的m值．
【分析】（1）根據題意得出△=（1﹣2m）^2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）^2＞0，得出1﹣4m≠0，解不等式即可；
（2）y=m（x^2﹣2x﹣3）+x+1，故只要x^2﹣2x﹣3=0，那麼y的取值便與m無關，解得x=3或x=﹣1（捨去，此時y=0，在坐標軸上），故定點為（3，4）；
（2）證明：∵拋物線y=mx^2+（1﹣2m）x+1﹣3m，
∴y=m（x^2﹣2x﹣3）+x+1，
拋物線過定點說明在這一點y與m無關，
顯然當x^2﹣2x﹣3=0時，y與m無關， 解之得：x=3或x=﹣1，
當x=3時，y=4，定點的坐標為（3，4）；
當x=-1時，y=0，定點的坐標為（-1，0），
∵P不在坐標軸上， ∴P（3，4）；
【點評】本題是二次函數綜合題目，考查了二次函數與一元二次方程的關係，根的判別式以及最值問題等知識；本題難度較大，根據題意得出點P的坐標是解決問題的關鍵．
這兩題難度怎麼樣？如果是在平時，可能仔細想想應該能寫出。但是在中考，就2個小時（或者90分鐘）的時間裡，還要準確無誤地寫完其他的基礎題，中等題，你還能完整寫出這些壓軸題的最後答案嗎？