直線與四邊形的關係我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離．如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切．如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交．
（1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關係為___．
（2）在（1）的條件下，直線y=x+2經過平移得到直線y=x+b，當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值範圍是_______；當直線y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值範圍是_______．（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函數表達式．
分析：⑴閱讀材料即可得出直線y=x+2與y軸的交點就是B點，因此直線與矩形AOBC相切．
⑵數形結合：由一次函數的性質，當直線上下平移時，k不變，b變化。
直線y=x+2平移後的y=x+b與矩形的關係，當b>2時，y=x+b與y軸交點在B的上方，此時直線與矩形相離；
當直線向下平移過點A時，相切，此時b=-3，繼續向下平移，當b<-3時，直線與矩形相離；
因此當b>2或b<-3時，直線與矩形相離。
可以同時得出當-3<b<2時，直線與矩形相交。
⑶∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸，∴四邊形PQMN是矩形，∴PM=QN．QN最小，即PM最小。
PM最小時，就是M到直線y=x+2的距離，此時PM⊥直線y=x+2。如圖7
則PM所在直線的k=-1，設PM解析式是y=-x+b，把M點帶入，得出b=4，則PM所在直線的解析式是y=-x+4.
通過y=x+2和y=-x+4，解得P點坐標（1,3）,則m=1。
此時Q點坐標（3，3）N點坐標（1，1）。
用待定係數法，可得QN的解析式是y=x。
本題為一次函數拓展題型，有九年級的同學說，本題第3問，不需數形結合，直接用二次函數求QN的最小值和m的取值。
根據Q（3，m+2），N（m，1）得出線段QN的長度：
m=1時，可得Q、N的坐標，待定係數法確定QN解析式：y=x，此法用了二次函數求極值的方法，適用於九年級同學。