高中數學二面角求解,面面垂直的判定,常用二面角的三種找法

2021-01-08 數學診療師

平面內的一條直線把平面分成兩個部分，這兩部分通常稱為半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，我們一般在求解二面角的大小時先要找出平面的二面角，然後求它們的度數

第一問求A-PD-C的平面角度數，我們先要找出這兩個面的二面角，通過幾何可以直接證明面PAD和面PCD垂直，所以平面角的度數是90°當然也可利用向量的方法證明，但用向量證反倒增加了題目的難度

第二問利用幾何的方法證明

第三問的證明過程大家可以自己嘗試一下第四問

例題二，圖形的摺疊問題

圖像的摺疊問題求角度我們在解題時需要抓住圖形前後的變量與不變量，畫出平面圖形的直觀圖來求解

找平面二面角有三種方法

1，定義法：在二面角的稜上找一個特殊點，在兩個半平面內分別作垂直於稜的射線

2，垂線法：過二面角的一個面內一點作另一個平面的垂線，過垂足作稜的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補角

3，垂面法：過稜上一點作稜的垂直平面，該平面與二面角的二個半平面產生交線，這兩條交線所成的角即為二面角的平面角

最後謝謝大家關注，歡迎大家針對相關問題留言，我們一起互相學習進步。更多數學知識梳理持續更新中

相關焦點

  • 高中數學:無稜二面角的求解方法
    求二面角的基本方法是按二面角大小的定義，作出二面角的平面角，求出平面角的大小即可。但有些題目中沒有給出兩個面的交線，難以直接作出二面角的平面角。如圖1，正三稜柱的各稜長都是1，M是稜的中點，求截面與底面ABC所成銳角二面角的大小。
  • 高中數學F點未知求二面角大小?根據已知線面角求不出F還需這條件
    ，該垂直的證明方法和以往有些不同，以往證明面面垂直時，都是將求證面面垂直轉化成線面垂直轉化成線線垂直，而該求面面垂直卻轉化成了求二面角的形式，根據邊之間的關係求出該二面角為90度來證明兩個面垂直，思路還是比較新穎的。
  • 高中數學,二面角問題,向量求二面角的弊端,你還需知道這些
    圖②這道題的第一問是求證兩個面垂直，一般對於求解面與面垂直時，我們都是根據轉化的思想，將其轉化成線與線垂直的形式來解決。這道題的第二問是求立體幾何中求二面角餘弦值的題，對於這樣的題，我們一般都是使用向量的方法去求解，因為向量方法方便簡單易於理解，但是我們在求二面角餘弦值的時候不僅要會用向量的方法求解二面角，還要會使用三垂線的方法來求解，因為不是所有的題都可以使用向量來求解，使用向量的方法來求解也存在一定的弊端，即弱化我們空間想像的能力。
  • 高中數學丨2020新標課本,空間向量與二面角知識點,一張表搞定
    建立空間直角坐標系常用方法：1、底面是正方形，常以底面兩條臨邊ｘ軸，ｙ軸；2、底面是菱形，常以底面兩條對角線為ｘ軸，ｙ軸；3、底面是等腰三角形，常以底邊及底邊上的高為ｘ軸，ｙ軸；4、底面為平行四邊形，常以一條邊為ｘ軸，並作一條與這一條邊垂直的直線作為
  • 高中數學,立體幾何大題第2講,平面與平面垂直和二面角
    高中數學，高考數學複習，立體幾何大題第2講，證明平面與平面垂直，求二面角的餘弦值。證明平面垂直，求二面角的餘弦值，這兩個問題都要用到垂直，所以咱們在讀題的過程中，要著重關注垂直問題。由④可以得到結論（四）：∠CEB是二面角C-A1B1-B的平面角；原因：E是中點，則A1B1垂直於BE，然後不論是根據線面垂直的性質還是根據三垂線定理都很容易得到「A1B1垂直於CE」，故∠CEB是二面角C-A1B1-B的平面角。題讀完了，同時分析出了4個小結論。接下來就可以根據題意以及這些小結論解答問題了。
  • 衝刺2018年高考數學,典型例題分析90:與二面角相關的立體幾何題
    （1）求證：EH⊥平面ABCD；（2）在線段BC上是否存在一點P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小為π/3？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．考點分析：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．
  • [知識點]求解無稜二面角大小的三個方法
    對策一 利用空間向量求解 　　解法1 （利用空間基向量求解）由題意，=+，=+=++.設平面AEF的法向量為n=x+y+z，由n?=0，n?=0，得（x+y+z）?（+）=0，（x+y+z）? 　　又平面ABC的法向量為，故n?=（--+3）?=3，所以cos〈，n〉==，從而sin〈，n〉==，tan〈，n〉=.故平面AEF與平面ABC所成二面角的正切值等於.
  • 《二面角的概念》說課稿
    因此，中公教師特意為大家準備了《二面角的概念 》這一節課的說課稿，希望能夠幫助大家更好地備考。一、說教材二面角的概念是普通高中課程標準人教A版數學必修2第2章第3節兩個平面垂直的判定中的內容。它是在學生學習了異面直線所稱的角、直線與平面所成的角之後，有一個要學習的空間角，而二面角的本質特徵時候從度量的角度，通過二面角的平面角揭示了平面與平面的位置關係(垂直關係是其中的一種特殊關係)，它是為以後從度量角研究面與面的非垂直關係奠定了基礎，因此二面角的內容在教材中起到了一個承上啟下的作用，同時，通過本節課的學習，學生的空間想像能力和邏輯思維能力進一步得到提升。
  • 高中:立體幾何中求二面角餘弦值?來者不拒準確求解只需知道這些
    圖一這道題第一問是求證線面平行，對於線面平行的題就是要在平面內找到與該線平行的線，將線面平行轉化成求證線線平行——存在轉化的數學思想。第二道題是求兩個面的二面角餘弦值，對於求二面角餘弦值，首先要找到該二面角，想要找到二面角，就要知道找一般二面角的步驟。第一問中求線面平行的步驟第一問是求證BE∥平面APQ。第一步，在平面APQ中找到一條最可能與BE平行的線。
  • 高中數學給出二面角的平面角的正切值的目的是什麼?細節決定成敗
    ⑴證明：BE⊥平面ADC；⑵若ED=1，二面角C-BE-D的平面角的正切值為√6，求直線BD與平面ADC所成角的正弦值。該題分為兩個小問，第一個小問雖然看起是簡單的線面垂直的證明，但實際上該小問需要證明兩個線面垂直才能證出最後的線面垂直，這樣的證明也會導致很多同學找不到證明的源頭，像這樣的題最好還是要從已知向結論和由結論向已知進行雙向推導來證明。
  • 教師招聘答辯:高中數學《二面角的概念》答辯考題及解析
    本文介紹教師招聘答辯：高中數學《二面角的概念》答辯考題及解析。更多北京教師招聘考試信息請關注北京教師招聘考試網 高中數學《二面角的概念》答辯考題及解析第一題如何畫出兩個半平面組成角的平面角?【參考答案】以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.繪製時要注意三個特徵「點在稜上、線在面內、與稜垂直」其取值範圍是[0,π]。第二題正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，並證明，你能舉一個例子麼?
  • 二面角的高考試題,可難可易,立體幾何最熱題型之一
    二面角是立體幾何中每年必考的重要內容之一，求解方法主要是作出二面角的平面角，通過解三角形而求角，然而，由於高考試題中二面角問題情景設計的多樣性，使得求解二面角成為難點。求二面角大小是歷年高考的熱點問題，每年各省、市的高考試題中幾乎都會出現此類題型。
  • 詳細講解用法向量求二面角的過程
    何時用法向量求二面角？在使用法向量求二面角時，一般是題中所求的兩個面的角不好找或者很難求解出該角的值。而法向量其實也是向量的一種，它無需準確地找到其起始點和終點就可以根據向量的乘積的形式計算出兩個向量的夾角。一個面的法向量就是這個面垂直的方向向量，一個面的法向量並不唯一，但是它的方向都是唯一的，不同的是模的大小。
  • 高中立體幾何解題技巧,好用,轉走!
    我不會數學 今天，數學好教師為大家整理了高中數學立體幾何的8大解題技巧~~ 1、平行、垂直位置關係的論證的策略 (1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
  • 使用法向量求二面角,需要知道這點,否則得到的結果不一定正確
    圖一對於立體幾何中求二面角，只有兩種方法：一是常規方法，即過其中的一個面上的點A作另一個面垂線，交於底面與B，在過該點B作兩個面交線的垂線交於垂線於C，連接AC，則∠ACB就是要找的二面角；二是法向量法，即分別求出兩個面的法向量
  • [試題剖析]二面角·典型例題分析
    解  ∵ PC⊥平面ABC∴ 平面PAC⊥平面ABC，交線為AC作BD⊥AC於D點，據面面垂直性質定理，BD⊥平面PAC，作DE⊥PA於E，連BE，據三垂線定理，則BE⊥PA，從而∠BED是二面角B－PA－C的平面角．
  • 《二面角的概念》教案
    《二面角的概念》教案一、教學目標【知識與技能】能正確概述「二面角」、「二面角的平面角」的概念，會做二面角的平面角。【過程與方法】利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。二面角定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的稜，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)(2)二面角的表示
  • 衝刺2019年高考數學,典型例題分析14:與二面角有關的解答題
    考點分析：二面角的平面角及求法；稜柱的結構特徵．題幹分析：（1）以D為原點，DA為x軸，DB為y軸，過D垂直於平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段B1E的長．（2）求出平面ACE的法向量和平面ACC1的法向量，利用向量法能求出二面角C1﹣AC﹣E的餘弦值．解題反思：立體幾何是培養學生空間想像能力的最有力工具，也是數學高考的重要考點之一。