「知識課堂」使用示波器測量正弦信號幅值和相位誤差仿真

2021-01-09 儀器儀表交易網

使用數字示波器 DS6104 測量交流信號的幅值和相位[1] 中對於使用示波器測量正弦交流信號的幅值和相位進行了分析和實驗研究。但是對測量出的幅值和相位結果中的誤差隨著示波器的時基（ time base ）不同而改變的原因，究竟是在第二部分分析中理論上存在的誤差引起的，還是由於示波器本身在同步、AD 位數精度、數據處理窗口方面引起的呢？

關於這個問題可以通過計算機仿真實驗，對採集過程使用仿真來驗證。

01 數據生成和計算方法

在實驗中，根據 DS6104 示波器的參數，對於採集到的數據做一下假設：數據點個數，時基對應 100 個數據採樣點。信號的頻率，相位。數據的中心對應著時間 t=0 時刻，相當於信號觸發同步的時間點位於示波器的中心。

下面給出生成數據的 Python 語句：下面給出當 ts=0.5ms 時對應的數據波形。

▲ 設置 ts=0.5ms 時對應的數據波形

利用在博文 使用數字示波器 DS6104 測量交流信號的幅值和相位[1] 中的計算方法求信號的有效值和相位。

測量得到的信號有效值和相位分別是：

E = 0.7071067811865476, theta=-1.0150610510858574e-17

02 採集位數對計算精度的影響

在示波器中，數據採集的位數為 8 位。下面對採集數據的位數分別從 1~16 進行仿真實驗，驗證採集數據的位數對測量的影響。

▲ 採集位數與幅度計算誤差

▲ 不同採樣位數下對應的採集波形

03 時基對誤差的影響

在下面的仿真中，採集量化位數。時基從 30us 到 5000us，採集 200 個實驗點。

1. 不加窗時對應的誤差

▲ 不同時基採樣對應的波形

▲ 不同的時基對應的計算誤差，量化 bit=8

通過實驗可以驗證，如果取消量化過程，所得到的測量誤差（幅值，相位）的情況與上面量化位數等於 8 時幾乎一樣。

對比在 使用數字示波器 DS6104 測量交流信號的幅值和相位[1] 中時基使用示波器測量的結果，可以看到，在 ts<0.002s 的時候，所得到的誤差與仿真的結果僅此，但當 ts 大於 0.002 之後，所得到的誤差就呈現了規律的鋸齒波的形狀。對於這個現象現在還無法解釋。

2. 加窗口之後對應的誤差

通過對數據增加三角窗和 Hanning 窗口[2] 加權處理，來評估時基對參數計算誤差。

（1）增加參加窗口

▲ 增加三角窗口

▲ 使用三角窗對採集數據進行處理之後的幅值誤差和相位

疑問：為何三角窗口對於相位影響這麼大？

猜測： 可能這個問題來自於對信號的量化誤差所帶來的。

▲ 將量化 8bit 去掉之後，使用三角窗口加權數據所得到的複製誤差和相位

（2）增加 Hanning 窗口

▲ 對數據施加 Hanning 窗口對應的信號波形

▲ 使用 Hanning 窗口對數據加權計算的信號幅值誤差和相位

（3）增加 Hamming 窗口

▲ 增加 Hamming 窗口數據的波形

▲ 使用 Hamming 窗口對數據處理所得到的幅度誤差和相位

（4）對比三角窗口，Hanning 窗口以及 Hamming 窗口對於幅度誤差的影響

▲ 對比三種加窗方法測量幅值誤差曲線

▲ 對比三種加窗方法測量幅值誤差曲線（局部)

經過放大之後，我們看到上面的幅值誤差曲線呈現了某種隨機的情況。猜測這可能 與量化誤差有關係，下面重新將上述加窗方法數據生成一邊，只是將對信號的量化部分去除掉。繪製出三種加窗方法測量得到的誤差曲線（局部）如下：

▲ 將量化誤差去掉之後，三種加窗方法對應的幅值誤差曲線

可以看到沒有了量化誤差，測量誤差曲線與時基 ts 之間的關係變得有規律了，而不在呈現隨機狀態。

04 結論

通過實驗，可以看到 使用數字示波器 DS6104 測量交流信號的幅值和相位[1] 中測量信號幅值和相位的過程中，時基 ts 對於測量誤差的影響所出現的現象並不能夠完全有理論仿真來解釋。特別是對於 ts 大於 0.002s 之後出現的情況，應該與示波器本身的採集原理有關係。

這個分析也證實了，在實際工程實踐中，除了理論部分分析之外，還需要考慮到實際測量過程所出現的其它異樣的情況。

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