正弦穩態電路的三要素(頻率、幅值、初相位)

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正弦穩態電路的三要素（頻率、幅值、初相位）

發表於 2018-03-13 11:31:04

正弦交流電正弦量三要素：頻率、幅值、初相位 周期、頻率與角頻率

周期是正弦量變化一周所需要的時間，用符號T表示，單位是秒（s）。頻率則是每秒鐘內正弦量變化的次數，用符號f表示，單位是赫茲（Hz）。顯然，周期與頻率之間互為倒數，即：

我國電力系統採用的標準頻率（簡稱工頻）是50Hz，周期為0.02s，而美國、日本等國電力標準頻率為60Hz。在其他技術領域內還使用著不同頻率的交流電，如中頻感應爐的頻率是500~ 8000Hz，無線電通訊的頻率高達幾十萬至幾億赫茲。

正弦量變化的快慢，用每秒變化多少次（頻率f）來表示，而每變化一次，對正弦函數而言，正好變了360°電角度，或2π弧度，因而用每秒變化多少弧度（稱為角頻率ω）也是表示正弦量變化快慢的方法，顯然：

工頻交流電的角頻率ω=2π×50=314rad/s（弧度/秒 ）。

幅值與有效值

正弦量隨時間變化過程中出現的最大數值稱為幅值，也叫最大值，即為式前文中介紹的Im和Um。對於一個給定的正弦量，其幅值是恆定不變的，是表示正弦量的一個要素。然而，幅值只是特定瞬時出現的數值，它不能用來反映正弦量做功的效果，為此，引入了「有效值」的概念，用有效值來衡量交流電做功的能力。正弦交流電流、電壓的有效值分別用符號U和I來表示。

正弦電流的有效值是根據電流的熱效應來確定的。規定如果正弦電流i通過電阻R時，在一個周期內電阻R所消耗的電能與某直流電流I通過同一電阻R在同樣長的時間內所消耗的電能相同，則該直流電流I的數值就是正弦電流i的有效值，如圖下圖所示。

正弦電流的有效值I計算方法如下：

正弦電流在一個周期T內，電阻上所消耗的電能為：

在相同時間內，直流電流在電阻上所消耗的電能：

令兩式相等，即：

因此，有效值又叫做均方根值或方均根值。將正弦電流i=Imsin（ωt+ψi）帶入上式中得：

同理，對於正弦電壓、電動勢分別有：

通常工農業生產所用的照明電壓為220V，就是正弦電壓的有效值。其最大值為220√2=311V。電氣設備額定值中所標明的額定電壓和電流均是指有效值。測量所用的交流電流表和電壓表也是按有效值來刻度的。說明某電氣設備或元件的耐壓要求有時會用最大值標註。

相位、初相位和相位差

在正弦電流的函數表達式i=Imsin（ωt+ψi）中，（ωt+ψi）決定了正弦電流所處的狀態，即決定了正弦電流隨時間交變過程中瞬時值的數值和正負，（ωt+ψi）稱為正弦電流的相位。相位是用角度來表示的，又稱為相位角，單位為弧度（rad）或角度（°）。

時間t=0時的相位稱為初相位，簡稱初相，正弦電流的初相位用符號ψi表示，單位與相位相同。它反映了正弦電流的初始值，若ψi=0°，則t=0時，電流的初始值為零。當ψi≠0°，在t=0時，電流的初始值就不為零。即：

同理，正弦電動勢、正弦電壓的初相位可以用符號ψe、ψu來表示。

相位差就是兩個同頻率正弦量的相位之差，用符號φ表示，單位與相位相同，不同頻率的兩個正弦量，則無相位差可言。

上圖所示的u和i的波形用三角函數式表示為 ：

它們的相位之差為：

上式說明，兩個同頻率正弦量的相位差等於它們的初相位之差，是一個不隨時間變化的恆定量。當φ為正值時，稱前者超前於後者，或稱後者滯後於前者。如在圖中，電壓u超前電流的角度為φ，也可說電流滯後於電壓φ角。φ為負值時，則稱前者滯後於後者。

若兩個同頻率正弦量的相位差等於零，則稱它們為同相，如下圖a所示，u和i是同相關係，即它們同時達到零值、正最大值和負最大值。若兩者的相位差為180°，則稱為反相，如圖b所示，u和i是反相關係。

頻率、幅值、初相位是構成正弦量的主要特徵因素，統稱為正弦量的三要素。只要三要素確定了，正弦量的波形圖和三角函數式就完全可以確定下來

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