假設你生活在牛頓那個時代，你要如何根據已有的經驗和規律開宗立派，創建一個完整的力學體系？這篇文章我們來嘗試復盤一下牛頓一統力學江湖的過程。
牛頓出生於1642年，我們先來大致了解一下時代背景。那一年，近代科學之父伽利略剛剛去世，以「行星運動三大定律」為天空立法的克卜勒剛去世12年，提出近代日心說的哥白尼去世了99年，哥倫布發現新大陸則已經是150年前的事了。那個時候，英國剛剛（1640年）爆發了資產階級革命，一個世紀以前的宗教改革已經讓英國脫離了羅馬教廷的控制，所以牛頓再也不用像哥白尼、伽利略那樣提心弔膽的做研究了。
新的時代提出了新的問題，擺在牛頓面前的問題是顯而易見的：力和運動之間到底有沒有關係？如果有，那是什麼樣的關係？
01牛頓的沉思
再回到牛頓那個時代，世間萬物都在不停的運動：蝴蝶在天上飛，動物在地上跑，水往低處流，被踢中的足球會在天上划過一條弧線，日月星辰圍著地球東升西落，它們到底為什麼在運動，其中又有什麼共同規律呢？
亞里斯多德說力是物體運動的原因，這一點已經被伽利略證明是胡說八道，伽利略已經用嚴格的實驗證明了力不是運動的原因，而只是改變物體運動狀態的原因（產生加速度的原因）。如果我們在一個非常光滑的地面上給物體一個初速度，那麼這個物體會一直勻速直線運動下去，永遠不停。那麼為什麼自行車在沒人踩之後會慢慢停下來呢？那是因為地面對自行車有一個摩擦阻力，正是這個阻力改變了自行車的運動狀態，讓它慢慢減速了下來。
這樣一來，所有的滾動滑動，包括人和動物的走路都可以用同樣的道理解釋清楚了。為什麼人往後用力蹬地面可以往前走路？既然人能往前走，那麼肯定就有一個向前的力作用在人身上，那麼這個力從哪裡來的？
這個時候我們就發現了牛頓第三定律出現的原因：人往後蹬地面，地面就會給你一個向前的摩擦力；人穿著滑輪鞋推一下牆，自己就會朝著牆相反的方向後退，那也是因為你給了牆一個向牆裡的推力，那麼牆也會給你一個向外的推力，這個推力讓你運動起來了。加上一些實驗的驗證，牛頓發現了牛頓第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反。
有了牛三的加成之後，在地面上摸爬打滾的事都可以統一解釋了，但是另外還有一大類事情不好解釋：人走路騎車明顯的跟地面有接觸，所以有力也是正常的，但是蘋果為什麼要往地上落，水要往低處流呢？
蘋果既然往地下落，按照伽利略的說法，那麼肯定就有一個向下的力作用於蘋果，但是明明沒有任何東西接觸了蘋果啊，那麼這個向下的力到底是什麼？來自哪裡？難道沒有接觸也能產生某種力麼？牛頓的思路走到這裡卡殼了。
02定量的計算
伽利略不僅發現了牛頓第一定律（慣性定律），也發現了牛頓第二定律：力和物體的加速度的成正比的，即F=ma（F為物體受到的合外力，m為物體的慣性質量，a為加速度）。有了這樣的認識，我們可以分析一種最簡單的運動情況：物體在恆力作用下的運動。
既然物體的加速度跟合外力成正比，那麼，如果物體所受的合外力為一個恆定大小的力，那麼物體的加速度也是一個恆定值，那麼物體的速度就會隨著時間均勻的變化，這就是最簡單的勻變速直線運動。
伽利略對勻變速問題做了一個分析：假設物體的初速度為0，最終速度為v，因為物體是以恆定的加速度a均勻變化的，那麼物體的平均速度應該為（0+v）/2=v/2，所以物體移動的距離（s）等於時間（t）乘以平均速度（v/2）：s=tv/2。
再因為物體是勻變速運動，所以他們最終速度等於加速度乘以時間：v=at。把這個v代入到上面的距離公式就可以得到：s=tv/2=t*at/2=（at^2）/2。
上面的式子得到了勻變速物體運動的距離跟加速度和時間的關係，因勻變速物體的加速度是恆定的，所以物體運動的距離跟時間的平方成正比。
這個公式現在隨便一個中學生都知道，但是在那個時候這是非常重要的發現，伽利略發現了勻加速物體距離和時間的關係，那麼他也可以反過來用這個式子來判定一個運動是不是勻加速運動，他可以去測量一個物體運動的距離跟時間的變化關係，如果距離跟時間的二次方成正比，那就可以證明這是一個勻加速運動。
然後，伽利略發現了一個重要的事實：自由落體運動是勻加速運動。
自由落體運動就是高處的物體在不受其他力的情況下自由往下落的運動，比如蘋果熟透了往地面上落就可以近似（要忽略空氣阻力）看成自由落體運動。自由落體運動是勻加速運動這意味著什麼？意味著自由落體運動的加速度是恆定的，而根據牛頓第二定律，加速度是跟力成正比的，那麼也就是說自由落體運動的物體受到力的大小是恆定的。
所以，牛頓到這裡就明白了讓蘋果往下落的力是一個恆定的力，它只跟蘋果的質量相關，這個力會讓物體做勻加速運動。但是再往後又推不動了！
03萬有引力
話分兩頭，地面上的事情卡殼了，我們再來看看天上的情況。
大半個世紀以前，克卜勒通過觀察第谷的行星運動數據，總結出了行星運動三大定律，這三大定律的背後肯定隱藏了一個更深層次的規律，去發現它就成了後面科學家的任務，牛頓憑藉他驚人的數學才能首先發現了支配行星運動的萬有引力定律公式：
其中，F為行星受到的力，M和m分別為兩個物體的引力質量，r為兩個物體之間的距離，G為萬有引力常數。通過這個公式計算出來的行星軌道跟數據符合得非常好（其實這公式本來就是通過數據湊出來的~）。
不過，行星是通過這個引力提供做圓周運動的向心力，那麼如果沒有運動會怎麼樣？也就是說，如果一個物體是靜止的，他沒有初速度，它只受這個引力的作用，它的運動情況會是怎麼樣的？
分析起來也非常的簡單：牛頓第二定律已經告訴我們F=ma（合外力等於慣性質量乘以加速度），既然物體所受的合外力是萬有引力，那麼把上面引力的公式代入牛頓第二定律就可以算出加速度了，即：
這裡有個問題，公式的左邊右邊都有一個質量m，這個m到底可不可以約去？在中學學物理的時候，老師基本上都是默認給約去了，其實這兩個質量是概念是不一樣的。左邊的m是牛頓第二定律裡的質量，這個質量表徵物體慣性能力的大小，所以叫慣性質量，而右邊的質量m表徵物體受引力的大小，這個質量叫引力質量。這是不同的兩個概念，雖然都是質量。但是在牛頓那個時代，大家默認就把它約去了，默認認為慣性質量和引力質量是一樣大的（實驗在非常小的精度裡也沒有發現他們有啥不同），這種差異後來被愛因斯坦敏銳的捕捉到，成為了廣義相對論的重要靈感來源。
把兩邊的質量m都約去之後，我們就得到：a=GM/r^2。
這意味著什麼呢？這意味著如果一個物體只受地球的引力，它的加速度就可以寫成這個樣子，它只跟地球的質量M，物體與地球質心的距離r（在地球表面的話就近似等於地球半徑），還有萬有引力常數相關，而這三個數：都-是-常-數！所以加速度a也應該是一個固定的值。
04最大的腦洞
現在天上地下分別出現了兩條線索：在地上，伽利略通過測量距離和時間的關係，發現了自由落體運動是一個勻加速運動；在天上，牛頓分析只在萬有引力下運動的物體的運動情況，發現這也是一個勻加速運動，而且它的加速度只跟地球質量、半徑還有萬有引力常數有關。
但是，牛頓雖然發現了萬有引力常數G這個東西，卻無法測量出它的值到底是多少（實驗受限，直到100多年後卡文迪許才測出萬有引力常數G的值來），所以牛頓只知道那個加速度是一個定值，但卻無法算出它是多少，否則就可以直接驗證了。
自由落體運動和只受地球引力的運動的加速度都是一個定值，它們到底是不是同一種運動？這到底只是一個巧合還是它們背後的本質原因都是一樣的？如果地球的對蘋果的引力剛好就是讓蘋果自由下落的那個力，那麼水往低處流，球和炮彈在天上走的弧線也都是同樣的原因，那麼一切都解釋的通了。
如果真的是這樣，那麼我研究地上也就是在研究天上，天上地下遵循著同樣的規律，星空將不再神秘，太陽系內上帝再也沒有發號施令的權力！牛頓啊牛頓，你知不知道你到底在想什麼，如果真的是這樣，那麼天上地下將再無任何秘密可言，這種想法太瘋狂了！
經過深思熟慮之後的牛頓最終給出了肯定的答案。有了引力的助陣，那個時代地球上各種運動的力源就都被找到了，而根據牛頓第二定律，力是物體產生加速度的原因。那麼，我只要把物體受的力都搞清楚了，那麼就可以通過牛二知道物體的加速度，知道了加速度就可以知道物體是怎麼運動的，後面的無非是計算簡單點或者複雜一點而已。
05動力學和運動學
所以，後面的一切問題就被分成了兩部分：一部分是分析物體的受力情況。我們現在知道人類目前已知的各種力歸根結底是引力、電磁力、強力、弱力四種，在牛頓那個時代，電磁力、強力、弱力都還沒有被發現，所以引力幾乎就是唯一的了。了解了引力的性質，我們基本上就可以分析出運動物體的受力情況，這一部分就叫做動力學。
物體的受力情況都分析好了之後，利用牛頓第二定律就可以算出它的加速度，然後分析物體的運動情況。我們想知道物體在什麼時候在哪裡，速度是多少，物體受力帶來的加速度會使物體的運動怎樣變化，這部分就叫做運動學。
我們再仔細看一下牛頓第二定律的方程：F=ma（F為物體受到的合外力，m為物體的慣性質量，a為加速度）。這個方程的左邊是F，代表物體的受力情況，物體的右邊是加速度a，這個代表物體的運動情況。所以，牛頓第二定律其實就是聯繫動力學和運動學的紐帶，它告訴受力的物體要怎麼運動，所以它才這麼重要。
06結語
這篇文章粗略的模擬了一下牛頓建立力學體系的過程，希望讀者能夠清清楚楚明明白白地知道牛頓是怎樣一步一步把力學體系建立起來的，他是怎麼去思考的，這些才是最重要的。而一旦把這個過程搞清楚了，那麼那些公式就將不再是冷冰冰的公式，而會有溫度有意義有感情，你會清楚的知道他們從哪裡來，要到哪裡去。
這樣才會在腦海中形成一個清晰的物理圖景，這樣才能感受到物理學壯觀的美。
來源：長尾科技
原文略作刪改
編輯：fengyao