【技術帖】基於頻域法的電動機振動疲勞分析

摘要：為了分析電動汽車隨機振動對電動機疲勞壽命的影響，該文基於模態疊加以功率譜密度（PSD）為激勵，使用頻域法對某電動汽車電動機進行隨機振動疲勞分析，分別對模型狀態、阻尼及PSD耦合等因素對振動疲勞結果的影響進行了分析，發現準確的對標模型和阻尼比是保證最終疲勞分析結果準確的必要條件，同時在加載時各通道間的耦合作用不能忽略。此分析結果可以用於指導電動汽車的開發，並達到提高電動機疲勞壽命、節約成本及縮短開發周期的目的。

關鍵詞：電動汽車；電動機；振動疲勞；功率譜密度；頻域法

近年來節能減排，發展清潔能源成為國家重要發展戰略之一，其中電動汽車是我國汽車工業未來發展的趨勢。電動機作為電動汽車的核心部件之一，其性能成為衡量電動汽車質量的重要指標。近些年關於電動機的疲勞分析研究方向主要集中在靜態工況下的強度分析，以及靜力作用下單軸疲勞分析，隨機振動情況下的疲勞分析較少。電動汽車正常行駛時，受到路面和發動機對其作用的隨機激勵，導致電動機在車輛行駛過程中發生隨機振動，為了考察電動機在這種隨機振動下的疲勞耐久性能，有必要對其進行疲勞仿真分析。文章通過功率譜密度（PSD）方法，分析了模型狀態、阻尼及PSD耦合對電動機振動疲勞的影響，為電動機前期設計提供了可借鑑的分析方法。

在結構的疲勞可靠性分析方法中，主要有基於統計計數的時域分析方法和基於PSD的頻域分析方法。頻域分析方法是根據系統的外部激勵，通過動態仿真和有限元分析求得結構內部的應力響應PSD函數，利用PSD可以求得結構危險點位置的疲勞累積損傷和疲勞壽命。

隨機信號的PSD是其自相關函數的傅立葉變換[1]，如式（1）所示。

式中：Sx（f）——自PSD函數，表徵著能量按頻率分布的情況；

f——頻率，Hz；

Rx（τ）——自相關函數；

τ——時間，s；

x——採集信號通道號；

j——虛數。

信號的PSD表徵了其能量按頻率分布的情況，本次分析採用頻域法，用PSD作為輸入載荷，將電動機動態模型結構模擬成一個線性結構以計算其疲勞損傷值。一般來說，獲取PSD信號要比獲取時域信號容易[2]。

對某車型電動機進行隨機振動試驗，採集懸置處的3個方向的加速度激勵信號，並將其轉換成PSD，以此作為激勵，加上模型在單位加速度激勵下的傳遞函數及模態應力結果對電動機進行疲勞仿真分析，分別研究仿真模型狀態、阻尼及PSD耦合對分析結果的影響。

2.1 模型狀態對疲勞分析結果的影響

電動機模型分設計階段的初版模型和物理樣機出來後經過詳細對標的對標版模型。對標版模型是將一些質量點用真實結構件代替並刪去了一些非承載件後調整整體質心與真實樣機一致的模型。圖1示出某車型電動機仿真模型。

圖1 某車型電動機仿真模型圖

對對標版模型進行模態分析，仿真模型的1階和2階自由模態結果分別為30.1，41.5 Hz，物理樣機的1階和2階自由模態結果分別為31.9，43.2 Hz，模態結果與物理樣機模態試驗結果相一致，相應主陣型一致。說明對標版仿真模型更吻合真實物理樣機狀態。

對初版模型和對標版模型進行疲勞分析，激勵為試驗部門採集的安裝點隨機加速度信號，圖2示出某車型電動機仿真模型狀態對疲勞損傷的影響。從圖2可以看出，對標版電動機支架損傷最大處與試驗吻合較好，而初版誤差較大，可見疲勞分析對模型狀態要求很嚴格。因此以下分析均採用對標版模型。

圖2 某車型電動機仿真模型狀態對疲勞損傷的影響

2.2 阻尼對疲勞分析結果的影響

阻尼對疲勞分析結果的影響也分2種情況進行對比，第1種：阻尼比為經驗值，即在0～100 Hz頻率範圍內設定恆定阻尼比為0.03；第2種：某項目合作方提供的試驗阻尼比，不同頻率範圍賦予不同阻尼比，如表1所示。

表1 某車型電動機試驗阻尼比

在計算模型傳遞函數時，因阻尼比不同而導致的傳遞函數不同會對最終疲勞損傷值產生影響，圖3示出對標版模型在安裝點約束條件下受單位加速度載荷激勵時採用不同阻尼比各階模態幅值響應曲線。從圖3可以看出，2種阻尼下其響應值相差接近3倍，模型在經優化後的第2種情況阻尼下的相應幅值較小。傳遞函數較第1種情況小，說明模型在隨機振動下響應較小。

圖3 某車型電動機對標版仿真模型各階模態幅值響應曲線

圖4示出阻尼比對疲勞損傷的分析結果，從圖4可以看出，兩者損傷位置分布相同，但採用試驗阻尼比的模型由於前述傳遞函數較小導致最終損傷值明顯降低。說明不同的阻尼比對疲勞仿真分析有很大的影響。

圖4 某車型電動機仿真模型阻尼比對疲勞損傷的影響

2.3 PSD耦合對疲勞分析結果的影響

試驗採集了電動機左右後部3個懸置處各3個方向9個通道的加速度信號，這些激勵彼此間存在耦合的交互作用，即加載為PSD與耦合功率密度（CSD）的共同作用。為分析如果只考慮PSD的作用而忽略各通道間的耦合作用結果如何，進行模型對比分析，模型採用對標模型，阻尼採用試驗值優化阻尼，圖5示出某車型電動機仿真模型PSD耦合對疲勞損傷結果的影響。

圖5 某車型電動機仿真模型PSD耦合對疲勞損傷的影響

從圖5可以看出，如果忽略通道間的耦合作用，疲勞損傷值從0.016減小至0.007，說明各通道間激勵的耦合作用對模型的損傷不可忽略，這也更加符合真實物理樣機的受力狀態。

文章探討了基於PSD，以頻域法計算電動機振動疲勞壽命的過程中，模型狀態、阻尼及PSD耦合等因素對最終計算結果的影響。發現準確的對標模型和阻尼比是保證最終疲勞結果符合物理樣狀況的必要條件，同時在加載時各通道間的耦合作用不能忽略。按此要求計算的仿真結果與臺架試驗結果相符，並通過實車路試試驗驗證，電動機未出現疲勞損傷現象，證明電動機結構疲勞仿真分析優化設計合理。說明疲勞仿真分析的優化可以在電動機設計階段有效控制其疲勞壽命，縮短開發周期，降低開發成本。

來源：期刊-《汽車工程師》；作者：劉瑩 於顯峰 蘇陽 楊濤 喬鑫

（華晨汽車工程研究院）