正弦交流電的相位、初相(角)和相位差

2021-01-09 工控窩

如圖所示的波形圖是一種特定波形:即t=0時,e=0。

而實際中,t=0時,e不一定為零,如右圖所示:因此,一般正弦交流量的瞬時表達式應為:

e=Emsin(ωt+Φe)u=Umsin(ωt+Φu)i=Imsin(ωt+Φi)相位、初相和相位差

上述公式中(ωt+Φ)稱為正弦量的相位,它是表示正弦量變化進程的物理量。

例如:當相位ωt+Φ=90°,e=Em,當(ωt+Φ)=180°時,e=0,如此等等。

可見,相位隨時間不斷變化,電動勢e也就不斷變化。由於相位是用電角度表示的,所以也稱相位角。

公式中Φ稱為正弦量的初相角。它是t=0時的相位角,簡稱初相。

在交流電路中經常要進行同頻率正弦量之間相位的比較(比如電壓和電流之間)。

同頻率正弦量的相位之差稱為相位差,用△Φ表示。在上圖中,電壓u與電流i的相位差為:

△Φ=(ωt+Φu)-(ωt+Φi)=Φu-Φi

即為兩正弦量初相之差。雖然相位是時間的函數,但相位差則是不隨時間而變化的常數。

如果兩同頻率正弦量的初相相等,相位差為零,我們稱它們同相,即它們同時達到正或負的最大值,同事到達零值;如果它們的相位差等於±π(180°),則稱它們是反相,即它們在任意瞬時方向總是相反的;如果它們的相位不同,相位差不等於零,則稱在本格周期內誰先達到最大值的正弦量比後到達同方向最大值的正弦量是超前的,或稱後者滯後於前者,也就是初相大的超前初相小的。在上右圖中u超前於i,即u比i先到達最大值。

舉例說明

應當指出:在比較兩個正弦量的相位時,其超前或滯後的角度,習慣上不應大於180°。而對於不同頻率的正弦量,就不能用相位差來比較,因為這時相位差將隨時間而變化。

例題:試計算下列u與i在t=0時的數值u0及i0;並比較其相位關係,已知:

u=311sin(ωt+30°)伏;i=5sin(ωt-30°)安;解:當t=0時:

u0=311sin(0+30°)=311sin30°=155.5伏;i0=5sin(0-30°)=5sin(-30°)=-2.5安;u與i的相位差:

△Φ=(ωt+30°)-(ωt-30°)=30°-(-30°)=60°即,電壓超前於電流60°,或電流滯後於電壓60°。

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