04-07-10_動量相等的牛頓擺質量關係
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下多次碰撞過程的求解思路和方法，在本期題目中，藉助牛頓擺的多球水平方向彈性碰撞過程來求解當動量相等時的質量和速度關係，方法與一般情況下處理彈性碰撞過程類似，大都採用動量守恆加機械能守恆的思路來經行求解，其解題過程中，由於機械能守恆的應用中必定需要涉及到物體動能的變化過程，因此在求解過程中，需要對速度經行平方以及開方運算，相對計算過程比較繁瑣，因此小編在此處給出了應用恢復係數來求解碰撞過程的解題思路和方法，在一定程度上簡化了計算過程，因為沒有速度平方項的作用後，就簡化了平方和開方運算，簡化了計算過程，因此一般情況下，建議處理碰撞過程時，更多的應用恢復係數的方法來進行求解，可以有效的簡化計算過程。
從題目的解題步驟的複雜程度上看，本期題目在物理學知識的角度上，注意就考查了動量守恆和能量守恆定律處理碰撞過程的方法和思路，其次的關於動量的定義，以及應用機械能守恆來求解上升高度的問題都屬於常見的題目，難度並不是很大，綜合來說，本期題目就是解題的數學計算過程比較複雜，物理思考的角度上看本期題目並沒有十分複雜，但由於碰撞過程需要不斷地迭代計算，這就導致了三次碰撞後，小球動量的表達式還是比較複雜的，在計算過程中要倍加注意。
典型例題與解題步驟
三個球半徑相同，質量不同，並排平行懸掛在同樣長度的繩子上，彼此相互接觸，把質量為 m1 的球拉開，上升到高 H 處再釋放，如圖1所示，要使第一個球與第二個球、第二個球與第三個球碰撞後，三個球具有同樣的動量，試問 m2, m3 應各為多少？它們上升的高度是多少(所有的碰撞都是完全彈性的，H<<L ，L 為繩長)。
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
從上面的解題過程中，同學們能夠比較明確的發現此題目的解題大致思路和方法，首先是方程一到方程二，這裡主要計算初始碰撞過程中，小球的初始動量，也就是小球的初始速度的過程，由於拉力在小球圓周運動過程中並沒有做功，因此從小球的角度上來說，小球的重力勢能完全轉變為小球的動能，即能夠從機械能守恆的角度上，列出方程求解小球碰撞的初始速度。後面方程三到方程五，與方程六到方程八，分別是應用動量守恆和恢復係數的定義來處理碰撞過程的計算過程，這裡可以看出來，這三個方程其實都是相同的，只不過在不斷的迭代計算中，由於題目中發生了兩次碰撞過程，因此就需要分別處理兩次碰撞過程中速度，這也是這個題目解題步驟中最為複雜的計算步驟。
後面就是在題目已知動量相等的情況下，就質量和運動高度的代入求解過程了，看似帶入過程比較複雜，但其實還是比較有規律的，在代入以後，就能夠通過約分等方式，將題目中的很多量約掉，最後的計算方程還是挺簡單的，得到答案的過程並不是非常複雜，綜合來看，本期題目最為複雜的過程應該時方程六到方程八，即第二次碰撞的動量守恆迭代計算過程，由於初始第一次碰撞時的就比較複雜，因此後面在逐漸迭代過程中，會越來越複雜的，但是如果脫離這個題目，並假設後面還有很多小球的碰撞過程，就需要進一步在迭代中尋找規律，就算最終的運動速度，此時同學們可以比較容易地發現其速度還是比較容易發現規律地，表示出運動速度地第n項之後，構造並應用二項式展開，就能最終得到很多小球地質量的關係，有興趣的同學可以自己嘗試一下。