洛必達法則失效的情況有哪些?

2021-02-13 張宇考研數學

亂套定理

使不得啊

Q：

洛必達法則失效的情況有哪些？

有些未定式滿足洛必達法則的條件，極限也存在，可是用洛必達法則卻無法求出來，請問，這些題有什麼特點？

A：

L'Hospital  何時失效並不是個有意義的問題...

廢話，一個定理怎麼可能會有錯的時候，除非適用條件不滿足亂套定理...

初中生高中生不懂亂用還可以原諒...都大學生了別和中學生一般見識...

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原理上洛必達法則適用的情況必定能用泰勒秒殺，用幾次洛必達就用幾階泰勒滅之...

放心好了，運算量不會上天的，對一個複雜的複合函數求導絕對比連續展開兩次泰勒運算量大...

泰勒法不像洛必達用前還要判定，煩得要死...跳過思考就是暴力幹，適合我這種肝大無腦的玩家...

1、壓根不是未定型...

洛必達法：

你若作死，便是晴天...這死法，我無話可說，不對，無可奉告...

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2、求導後的極限不存在

分子分母同時求導以後應該是雙份的快樂啊，為什麼會這樣呢

人被殺...就會死...式子求導就狗帶...秀了恩愛分得快...

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3、詐屍型

所謂的陷阱題，其實錯誤和上面一樣的，不過比較隱蔽，因為剛開始明明是未定型，但是求導一次後就不是了，大多數碰得到的都是這種。

泰勒展法：

無腦過...詐屍？屍體燒了怎麼輸...


4、循環型

泰勒法：

我是函數式玩家...循環什麼的...不存在的.

注意的收斂域...

無窮遠處展開式是才對...

呃啊....記憶量好像變成了雙倍啊

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5、吸收型

攻擊反而給怪加血...我已經沒有什麼話可說的了...

泰勒也不好用，0點處本身無法展開，除非強行在無窮遠處展開...

搞事情這是，取個倒數多簡單的事...

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6、極端複雜型

傻子都看得出來出題人在湊階，就是為了坑洛必達...事實上這道題要用6次洛必達...

如果你沒背等價無窮小的話...泰勒總歸背過吧...怎麼著也比6次求導運算量小...


7、變限積分

樓上又說變限積分不能用泰勒...開玩笑...

習題留作證明，不是，證明留作習題

所以有種強行的做法：

這個比較蛋疼...展開後還有取整函數(來自周期性)...

反正不是正常大學生該會的方法了...還是用幾何法比較靠譜...

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8、抽象函數

暫時找不到例子，洛必達無能為力，但是泰勒法還是能過，直接設ax+bx²+cO(x³)然後湊個數，相當於高中的特殊值法...

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100金幣能買到的神技....怎麼看都是給五級新手玩家用的...

打打村口的史萊姆還可以...到外面面對各種Boss根本打不出傷害...

Update1：

我只是說可以用泰勒...沒說只能用泰勒...畢竟泰勒還是記憶量很大的...

關鍵是我想找到一個萬能方法解決所有初等的極限，不過這個想法破產了...

我碰到了幾個反例...

級數型...天生無法多項式展開...這是 Stolz 可以彌補一下...

無法展開的，收斂域夠不著的...

 ...

0點能展開但是0點收斂域不能到達無窮遠處，然後無窮遠處本身又無法展開...

這個用一次洛必達後反而能做....

本文由超級數學建模編輯整理

本文來源於醬紫君（知乎）

https://www.zhihu.com/question/48935982/answer/155637103

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