重複博弈

2021-02-26 老雷記
這是學習劉潤5分鐘商學院的第二百一十五課,《博弈工具》第五節課

在我們之前說的納什均衡中,本質上都是因為對短期利益得失的博弈而形成的一種「損人不利己」的博弈平衡,我們了解了形成這些納什均衡的原因,可以針對性的消除這些形成條件,從而就能夠打破《囚徒困境》《智豬博弈》《公地悲劇》的情況。

這次,我們可以通過一種博弈方式,讓原本只能關注短期利益的博弈均衡變成一種長期利益的良性博弈循環——重複博弈(來源於維基百科):

在博弈論,重複博弈所指的是一類特殊的擴展形式的博弈(extensive form game)。此類博弈中包含一個基礎博弈(base game)——稱為階段博弈(stage game);在整個重複博弈中,該階段博弈會被重複一定次數。階段博弈一般是一個大家熟悉的博弈(如囚徒困境)。類似的,非重複博弈也可稱為單一階段博弈(single stage game)或單次博弈(single shot game)。
在重複博弈中,每個參與者會考慮自己當期的行為對其他參與者未來行為的影響;這有時也被稱為參與者的聲譽。

我們之所以形成那些所謂的「壞的納什均衡」,是因為每一次當下的博弈對下一次的博弈沒有任何的聯繫,所以,我們可以肆無忌憚的只在這一次博弈中爭取自身利益的最大化,不用去考慮他人的利益。

當我們將「長期主義」思維帶入到博弈之中,自然就形成了重複博弈的新納什均衡——

每個參與者會考慮自己當期的行為對其他參與者未來行為的影響

重複博弈本質就是打破了每一次博弈的獨立性,讓每一次的博弈都為下一次的博弈產生影響,讓人們不得不在這一次的博弈選擇中考慮下一次甚至以後每一次博弈的決策,儘可能的讓自己在今後每次的博弈中都能保證足夠的收益,而這樣長遠的影響必然與博弈中他人的利益相聯繫:

這是因為在重複博弈中,報復是可行的——階段博弈在各期有相同的參與者。可以證明,只要一個策略(strategy)能帶來比極小極大值(minmax)更大的收益,該策略就可以是一個納什均衡解。

用俗語可以解釋為「種瓜得瓜種豆得豆」,我們每一次的選擇必將增加或者減少我們下一次的選項和收穫,將一種簡單的博弈無限次數的循環下去,就形成了重複博弈,而在重複博弈的無限運轉中,自然而然的就產生了人與人之間的誠信。

缺失誠信,正是之前那些「壞的納什均衡」形成的關鍵。

而在重複博弈中產生的誠信,就會不斷的作用在重複博弈之中,將每一次的博弈都聯繫在一起,形成完整的博弈鏈,不斷的循環往復,在這樣的博弈循環中,人們共同遵循誠信帶來的正面價值,並且共同維護誠信給每個人帶來的利益。

打破博弈的獨立性,不能只做「一錘子買賣」,形成長期的重複博弈,在重複博弈中運用人與人之間的誠信,給每個人帶來長期收益,是解決損人不利己納什均衡的最終方法,也是最簡單的方法。

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