你不得不承認，小學數學中的一部分難題還真不能用常規套路去解！一板一眼地走循規蹈矩之路，不僅耗時而且費力，實在得不償失，因此在難題面前那些清奇巧妙之法顯得彌足珍貴。這些令人情不自禁發出由衷喟嘆的解題技巧，匯集了高超的想像力、創造力和嚴謹的邏輯力，絕對堪稱知識素材中的高能精品，無怪乎小學生們看過後都發自內心的感嘆：長見識！
今天，筆者興之所至，悉心挑選幾道這種類型的題——都是小學數學幾何部分的較難題，為大家展示一下它精緻奇巧的破解方法，以期與大家共同分享。
（1）、如上圖所示，小圓的半徑是5釐米，求出圖中陰影部分的面積。
很簡單，正如上圖所畫紅色輔助線那樣，將大圓中空白部分和中間的「花瓣」樣圖案合理分割和添補——中間圖案分成的8塊添補至8個小空白處。這樣，整個圖形搖身一變成了一個規則的「圓中方」，計算起來既簡便又快捷。
小圓半徑5釐米，則大圓半徑是10釐米，中間空白正方形可看作兩個相同的三角形。
3.14×10×10-10×2×10÷2×2
=114（平方釐米）。
（2）、如上圖所示，大正方形的邊長是6釐米，求出大正方形內兩個小正方形的面積之和。
依然採用「割補法」添加輔助線（上圖紅色虛線），把大正方形左下方的一半平均分成4份，則陰影部分佔大正方形面積的1/4。大正方形右上方的一半平均分成9份，則陰影部分佔大正方形面積的4/18。
6×6×（1/2×1/2+1/2×4/9）
=17（平方釐米）。
（3）、ABC是等腰直角三角形，D是圓弧的中點，BC是半圓直徑，已知AB長10釐米，求出圖中陰影部分面積。
化不規則圖形為規則圖形，並找出各規則圖形之間的和、差關係，是破解幾何難題的基礎手段。因此，像上圖那樣添加輔助線後，將原圖形分為規則的三角形和扇形，並通過觀察得出一個圖形面積間的等量關係。
S△AOB+S扇形BOD-S△AOD
=S陰影。
5×10÷2+3.14×5×5÷4-5×5÷2
=32.125（平方釐米）。
（4）、如上圖所示，直角三角形ABC的三條邊長分別是5釐米、4釐米、3釐米，若將直角邊AC對摺到斜邊AB上，摺痕兩側的陰影部分可以完全重合，求出圖中陰影部分未重疊時的面積。
根據對摺原理，可知CE=DE，而CE和DE又分別是三角形ACE和三角形ABE的高，高相等，底邊的比等於面積的比。
對摺後AD=AC=3釐米，由此可知BD是2釐米，這樣整個三角形ABC的面積被平均分成8份，則陰影部分佔6份。
3×4÷2÷8×6=4.5（平方釐米）。
（5）、如上圖所示，四邊形ABCG和CDEF都是正方形，且正方形CDEF中有一個以邊長為半徑的扇形，若DC=12釐米，求出圖中陰影部分面積。
仔細觀察圖形，反覆變換角度去觀察，調動曾經學過的圖形記憶，很快就會發現如下一個等量關係：
S梯形ABCF+S扇形DCF-S△ABD
=S陰影。
如果設小正方形ABCG的邊長為a釐米，則根據上述等量關係可列式求解。
（a+12）×a÷2+3.14×12×12÷4
-（a+12）×a÷2
=113.04（平方釐米）。
上述幾道小學數學幾何難題，其破解之法清奇巧妙，簡便直接，通俗易掌握，借鑑價值非同一般，相信一定會受到小學生們的青睞，看到者也一定會發出同樣的喟嘆：長見識！