【五年級數學提升課】巧求組合圖形的面積(2)

今天我們繼續研究五年級數學：巧求組合圖形的面積。在解題過程中我們能夠利用「同底」，"等高「、邊長的倍數」等條件進行巧妙解題。

下面我們從具體例題中探索規律，積累解題經驗。

例1、兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方釐米）

分析：

從題中我們不難看出，從面積公式入手是不可能的。

我們要結合圖形挖掘隱藏的條件。

1、△ACD和 △ABD等底等高，面積相等，同時又發現，如果兩個三角形同時減去重疊部分△ADO，那麼△CDO和 △ABO的面積相等，是6平方釐米。

2、△BCO的面積是△CDO的2倍，它們等高，我們可以推出它們的底也存在著2倍關係：BO=2DO，

BO和OD又是△ABO和△ADO的底，它們兩個也等高，那麼△ABO和△ADO的面積也有2倍關係。

根據上面的結果，△ABO的面積是6平方釐米，那麼△ADO的面積就是6÷2=3平方釐米。

鞏固練習：

1，如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方釐米，求梯形ABCD的面積是多少平方釐米？

提示：充分利用相鄰兩個三角形等高，底邊的倍數關係來巧妙解題。

2，下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點。那麼梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？

3，下圖梯形ABCD中，AD=7釐米，BC=12釐米，梯形高8釐米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方釐米？

提示：直接求，不知道高是多少。要注意把左邊或者右邊的三角形補到要求的兩部分中來，如果把右邊的三角形補進來，就把問題轉化成了三角形BCD的面積比三角形ACD的面積大多少平方釐米。

例2、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方釐米，求三角形ABC的面積。

分析

（1）因為CE=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是2×（1＋3）=80平方釐米；

（2）又因為DC=2BD，所以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半，是80÷2=40平方釐米。因此，三角形ABC的面積是80＋40=120平方釐米。

鞏固練習：

1，把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號裡填上「＞」、「＜」或「=」。甲的面積（ ）乙的面積。

2，如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E、F是AC的三等分點。已知三角形的面積是108平方釐米，求三角形CDE的面積。

3，下圖中，BD=2釐米，DE=4釐米，EC=2釐米，F是AE的中點，三角形ABC的BC邊上的高是4釐米，陰影面積是多少平方釐米？