#初中數學學習#
01單元知識要點
點與圓、直線與圓、圓與圓之間發生了什麼故事？在這個單元的考試題中，我們將揭開他們的秘密。
本單元主要集中了三個知識點非常接近的與圓有關的知識，包括點與圓的位置關係，直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係。
對於每一個知識點，都需要我們熟悉掌握其中的知識要點，理解其核心含義，從而實現對知識的運用與掌握。
⑴點與圓的位置關係：
判斷的依據是點到圓心的距離與圓的半徑的大小關係。
設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：
①點P在圓外d＞r；
②點P在圓上d=r；
③點P在圓內d＜r．
⑵直線和圓的位置關係：
判斷的依據是半徑和直線到圓心的距離的大小關係。
設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，
①直線l和⊙O相交d＜r；
②直線l和⊙O相切d=r；
③直線l和⊙O相離d＞r．
⑶圓與圓的位置關係：
判斷的依據是兩圓的圓心圓與兩圓半徑的和差之間的大小關係。
圓心距用d來表示，兩圓的半徑分別用r,R來表示。
①當d>R+r 時，相離。
②當d=R+r 時，外切。
③當R-r<d<R+r 時，相交。
④當d=R-r 時，內切。
⑤當0=<d<R-r 時，內含。
也可能用公共點的個數來確定：兩個公共點時相交，一個公共點時，相切，沒有公共點時相離或內含。
對於以上知識的掌握，需要通過識記，並通過大量的練習進行掌握，請大家務必引起重視。
02閱讀說明
因網頁不支持數學公式，所有試題請以圖片為準。
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03中考真題精選
04
05經典題目解析
一、選擇題
4. 分析：利用直線l和⊙O相切d=r，進而判斷得出即可．點評：此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d與r的關係是解題關鍵．
5. 分析：根據點與圓的位置關係的判定方法進行判斷．點評：本題考查了點與圓的位置關係：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內d＜r．
6. 考點點與圓的位置關係；圓周角定理．分析首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交於點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．
7. 考點點與圓的位置關係．分析根據網格中兩點間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然後和OA比較大小．最後得到哪些樹需要移除．
點評此題是點與圓的位置關係，主要考查了網格中計算兩點間的距離，比較線段長短的方法，計算距離是解本題的關鍵．點到圓心的距離小於半徑，點在圓內，點到圓心的距離大於半徑，點在圓外，點到圓心的距離大於半徑，點在圓內．
8. 考點直線與圓的位置關係．分析過C作CD⊥AB於D，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式求出CD，得出d＜r，根據直線和圓的位置關係即可得出結論．
點評本題考查了直線和圓的位置關係，用到的知識點是勾股定理，三角形的面積公式；解此題的關鍵是能正確作出輔助線，並進一步求出CD的長，注意：直線和圓的位置關係有：相離，相切，相交．
9. 考點圓與圓的位置關係；根與係數的關係．
分析先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況討論求解．
10. 考點圓與圓的位置關係；點與圓的位置關係．分析連接AD，根據勾股定理得到AD=5，根據圓與圓的位置關係得到r＞5﹣3=2，由點B在⊙D外，於是得到r＜4，即可得到結論．
點評本題考查了圓與圓的位置關係，點與圓的位置關係，設點到圓心的距離為d，則當d=r時，點在圓上；當d＞r時，點在圓外；當d＜r時，點在圓內．
11. 考點直線與圓的位置關係．
分析由直線和圓的位置關係：r＞d，可知：直線和圓相交．
點評本題考查了直線和圓的位置關係，判斷的依據是半徑和直線到圓心的距離的大小關係：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，①直線l和⊙O相交d＜r；②直線l和⊙O相切d=r；③直線l和⊙O相離d＞r．
12. 考點MB：直線與圓的位置關係；F7：一次函數圖象與係數的關係．分析求出直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過一、二、四象限，和當直線y=﹣x+b與圓相切，且函數經過二、三、四象限時b的值，則相交時b的值在相切時的兩個b的值之間．
13. 分析連接DG、AG，作GH⊥AD於H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點O在HG上，再根據HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OG可判斷圓心O不是AC與BD的交點；然後根據四邊形AEFD為⊙O的內接矩形可判斷AF與DE的交點是圓O的圓心．
14. 分析作半徑AD，根據直角三角形30度角的性質得：OA=4，再確認⊙B與⊙A相切時，OB的長，可得結論．
15. 分析由於反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那麼否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．由此即可解決問題．
16. 分析由⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，圓心距O1O2為4cm，根據兩圓位置關係與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關係間的聯繫即可得出兩圓位置關係．
17. 分析先確定點與圓的位置關係，再根據切線的定義即可直接得出答案．點評此題主要考查了對點與圓的位置關係，切線的定義，切線就是與圓有且只有1個公共點的直線，理解定義是關鍵．
18. 點評本題考查兩圓的位置關係，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬於中考常考題型．
二、填空題
23. 分析： 根據兩圓內切或外切兩種情況，求出圓心距即可．點評： 此題考查了圓與圓的位置關係，利用了分類討論的思想，分類討論時做到不重不漏，考慮問題要全面．
24. 考點直線與圓的位置關係．分析根據直線與圓的位置關係和直線與圓的交點個數以及命題中的數據分析即可得到答案．
25. 考點圓與圓的位置關係；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根．分析直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出m，n的值，再利用圓與圓的位置關係判斷方法得出答案．
點評此題主要考查了偶次方的性質以及二次根式的性質以及圓與圓的位置關係，正確把握兩圓位置關係判斷方法是解題關鍵．
26. 8＜r＜10 ．分析先計算兩個分界處r的值：即當C在⊙A上和當B在⊙A上，再根據圖形確定r的取值．
點評本題考查了圓與圓的位置關係和點與圓的位置關係和勾股定理，明確兩圓內切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當C在⊙A上時，半徑為3，所以當⊙A半徑大於3時，C在⊙A內；當B在⊙A上時，半徑為5，所以當⊙A半徑小於5時，B在⊙A外．
三、解答題
29. 考點直線與圓的位置關係；作圖—複雜作圖．分析（1）根據題意作出圖形，如圖所示；（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，交BC於點P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證．
30. 考點直線與圓的位置關係；扇形面積的計算．分析（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可．
點評本題考查直線與圓的位置關係、扇形面積、三角形面積等知識，解題的關鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬於中考常考題型．