圓是中考數學當中必考的幾何知識。一提到圓,有的同學就會認為有關圓的題比較難。原因在於以下三點:一、圓的圖形看似簡單,但它具有很強的融合性。圓可以跟任何平面圖形相融合,甚至還可以跟函數圖像相融合。二、有關圓的計算,都比較複雜。如果不熟練相關的法則,就會頻頻出現計算出錯的情況。三、有關圓的定理有十幾個,內容多而形式多樣,如果不會用,或者用錯會給解題帶來很大的麻煩。
今天,開心數學就從「簡單」的角度,來講一講有關圓的問題。相信同學們,通過今天的文章,能夠從一個全新的角度看圓,放下包袱,重新認識圓的問題,為馬上到來的中考助力。
一、「圓」來如此美。圓是平面上到定點等於定長的點的集合。圓的美在簡單,圓的美在對稱。它既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,還是旋轉對稱圖形。它有一個圓心,無數條半徑,無數條直徑。
二、「圓」來如此多。有關圓的概念就有十幾個之多,有關圓的定理也有十幾個之多。它們都為圓的相關運算以及證明,提供了很大的方便。圓的概念有圓心,半徑,弦,直徑,優弧,劣弧,半圓,圓心角,圓周角,切線,公切線,弦切角,圓的內接三角形,內接多邊形,外切三角形,外切多邊形等。有關圓的定理有垂徑定理,圓周角定理,圓心角定理,相交弦定理,弦切角定理,切割線定理,切線長定理,託勒密定理等及它們的推論。
三、「圓」來如此變。圓雖然簡單,但變化莫測。它能大能小,能顯能隱。能與直線相交,相切,相離,能與圓內含,內切,外切,外離。圓中的輔助線更是千姿百態。可連接半徑,可作垂線,可延長半徑,可構造隱圓,可作切線,相交線,可用三角函數,也可用勾股定理還能用其他定理:全等,相似,位似一應俱全。動起來的圓,更加變幻。可直線運動,可弧形運動,可平移運動,可旋轉運動。圓下乾坤,漸迷人眼!
四、「圓」來如此簡單。如果你認為圓很難,它的確難。但,如果換一個角度,你認為它簡單,它的確也簡單。大家可以從以下的圓的思維導圖中,看出圓中所有問題的脈絡和走向,結合自己平時所學所練的圓的題型以及做題經歷,讓她變得越來越簡單!
關於圓的題型及解法,在此不再贅述。基於馬上2020年中考,開心數學為大家提供很寶貴的關於圓的經典資源,希望能對廣大考生提供有價值的幫助。
最後,開心數學還是以思維導圖的形式,給出大家有關圓的一些注意事項。我想,這不是以長篇大論來具體進行解題指導,而是讓大家學會:在最後中考前的日子裡,提綱掣領,查漏補缺,學會每臨大考有靜氣,衷心預祝:同學們,2020年中考數學取得成功!