本文主要內容：通過導數這個工具及函數的定義域、奇偶性等知識介紹函數y=tanx+x圖像的畫法。
01函數的定義域
對正切函數tanx有，cosx≠0，即：
x≠kπ+π/2，則函數的定義域為：
{x|x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z}.
02函數的單調性
∵y=tanx+x
∴dy/dx=(tanx)＇+1
=sec^2x+1>0,即函數y在定義域上為單調增函數。
03函數的凸凹性：
∵dy/dx=sec^2x+1
∴d^2y/dx^2=2secx*(secxtanx)=2sec^2xtanx.
d2y/dx2的符號與tan的符號保持一致。
(1).當tanx>0時，即x∈(kπ,kπ+π/2),
d^2y/dx^2>0,此時函數為凹函數；
(2).當tanx<0時，即x∈(kπ+π/2,kπ+π),
d^2y/dx^2<0,此時函數為凸函數。
04函數的奇偶性
∵f(x)=tanx+x
∴f(-x)
=tan(-x)+(-x)
=-tanx-x
=-(tanx+x)
=f(x),即函數為奇函數。
05函數的極限
lim(x+→kπ+π/2）tanx+x=+∞，
lim(x-→kπ+π/2）tanx+x=-∞。
06函數部分點圖表
07函數的示意圖
綜合函數以上性質，初略畫出函數的示意圖如下。