20、函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及應用

2020-12-22 樂樂高分速度學

相關結論

考點自測

函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換

求函數y=Asin(ωx+φ)的解析式

函數y=Asin(ωx+φ)性質的應用

思考如何求解三角函數圖象與性質的綜合問題?

解題心得解決三角函數圖象與性質綜合問題的方法:先將y=f(x)化為y=asin x+bcos x的形式,再用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最後藉助y=Asin(ωx+φ)的性質(如周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題.

要點歸納小結

1.由函數y=Asin(ωx+φ)的圖象確定A,ω,φ的題型,常常以「五點法」中的五個點作為突破口,要從圖象的升降情況找準第一個「零點」和第二個「零點」的位置.要善於抓住特殊量和特殊點.

2.函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心,若函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關於點(x0,0)成中心對稱,則ωx0+φ=kπ(k∈Z);經過函數y=Asin(ωx+φ)圖象的最高點或最低點,且與x軸垂直的直線都為其對稱軸,兩個相鄰對稱軸的距離是半個周期.若函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關於直線x=x0對稱,則

3.在三角函數的平移變換中,無論是先平移再伸縮,還是先伸縮再平移,只要平移|φ|個單位,都是相應的解析式中的x變為x±|φ|.

4.函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的單調區間的確定,基本思想是把(ωx+φ)看作一個整體,若ω<0,則要根據誘導公式轉化成ω>0.

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