每個同學差不多都有過這樣的經歷：一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是「老師是怎麼想出這個解法的？」如果這個解法不是很難時，「我自己完全可以想出，但為什麼我沒有想到呢？」這需要我們了解掌握一點數學解題觀。
說到數學解題觀，我們不能不說一下美籍匈牙利數學家喬治·波利亞（GeorgePolya,1887~1985），他多數學解題觀有著獨到深厚的研究，他先後寫出了《怎樣解題》、《數學的發現》和《數學與猜想》。這些書被譯成很多國家的文字出版，成了世界範圍內的數學教育名著。對數學教育產生了深刻的影響。正因為如此，當波利亞93歲高齡時，還被國際數學教育大會聘為名譽主席。
波利亞的數學解題觀
波利亞說：「掌握數學意味著什麼？這就是說善於解題，不僅善於解一些標準的題，而且善於解一些要求獨立思考，思路合理，見解獨到和有發現創造的題。」他認為中學數學教學的首要任務就是「加強解題的訓練」，「解題」作為培養學生的數學才能和教會他們思考的一種手段和途徑。這種思想得到了國際數學教育界的一致贊同，國際數學管理者委員會把解題能力列為十項基本技能的首位，美國數學教師聯合會理事會把解題提到了「學校數學的核心」這一高度。
作為數學教授的波利亞為了改變數學在公眾心目中的形象，致力於解題的研究，為了回答「一個好的解法是如何想出來的」這個令人困惑的問題，他很早就開始探索數學中的發明創造，利用在大學任教的機會，通過與學生的交流和對學生的細緻觀察，認真研究了人們解題的過程，通過和一批數學大家的交流，花了整整三十年的時間，直到1944年才發展為名著《怎樣解題》一書。該書出版後，被譯成多種文字，直到今天，該書仍被各國數學教育界奉為經典，波利亞的啟發式教學和數學解題方法成為數學教育的一面旗幟，在全世界廣為流傳。
波利亞指出：解題的價值不是答案的本身，而在於弄清「是怎樣想到這個解法的？」、「是什麼促使你這樣想，這樣做的？」這就是說，解題過程還是一個思維過程，是一個把知識與問題聯繫起來思考、分析、探索的過程。波利亞認為「對你自己提出問題是解決問題的開始」，「當你有目的地向自己提出問題時，它就變成你自己的問題了」，「怎樣解題表」是《怎樣解題》一書的精華。波利亞的「怎樣解題表」將解題過程分成了四個步驟，只要解題時按這四個步驟去做，必能成功。如果能在平時的解題中不斷實踐和體會該表，必能很快就會發出和波利亞一樣的感嘆：「學數學是一種樂趣！」
波利亞的在數學教育領域的貢獻主要集中在解題思想、歸納思想、教師培訓思想和學教思想上。
可以毫不誇張地說，波利亞在數學解題研究方面獨樹一幟，他開創了一個時代。他的解題思想主要體現在其《怎樣解題》一書中，為何波利亞會產生這樣的想法，他在該書的第一次印刷序中提到：在他還處於學生時代時，他在聽課、看書以及試圖領會所給出的解答和事實時，總有一個問題困惑著他「是的，這個解答看來是行的，它似乎是正確的，但怎樣才能想到這樣一個解答呢？」，後來他在《數學的發現》一書中提到過這種感覺「這種解法太突如其來了，不曉得是從哪裡蹦出來的，簡直就像從一隻帽子裡蹦出一隻兔子一樣」。
波利亞認為解題是人類最富有特徵性的活動，他認為數學的才智就體現在解題上。這容易使人誤會。因此有人拿此說法作為「題海訓練」的理論基礎，認為數學學習就是學習如何解題，並儘量用不同方法解題，有人對方法多樣化的追求遠遠超過了方法優化的追求，有點本末倒置。這裡一定要明確這裡所指的問題，不僅僅是常規的，還包括哪些要求要求有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神的問題。波利亞在《怎樣解題》第一次印刷序中也明確指出「如果一位數學教師把分配給他的時間都用來讓學生操練一些常規運算，那麼他就會扼殺他們的興趣，阻礙他們的智力發展，從而錯失他的良機。」
波利亞致力於解題的研究，為了回答「一個好的解法是如何想出來的」這個令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，並把研究所得寫成《怎樣解題》一書。這本書的核心是他分解解題的思維過程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括「弄清問題」、「擬定計劃」、「實現計劃」和「回顧」四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即「擬定計劃」的分析是最為引人入勝的。
他指出尋找解法實際上就是「找出已知數與未知數之間的聯繫，如果找不出直接聯繫，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃。」他把尋找並發現解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發性的問題，它們就好比是尋找和發現解法的思維過程的「慢動作鏡頭」，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。波利亞所概括的這四個階段，在以往的教學中我們雖或多或少的都有所體現。
1、理解題目。
首先，題目應該具有趣味性，能喚起學生解答題目的欲望。這就要求老師要精選題目，即不能太難也不能太簡單，而且可以結合題目進行自然而又有趣味的表述，激發學生找尋答案的主動性。
其次，理解題目，我以為理解題目不應只局限於「未知量是什麼？已知數據是什麼？條件是什麼？」，而應體現在學生是否能用自己的語言複述題目，或者能用一幅圖、一條線段圖、一些符號來表示對題意的理解。
2、擬定方案。
從理解題目到構思解題方案是一個漫長而曲折的過程。因為對於一些題目，學生即使做到了理解，但仍會感到無從下手。波利亞啟發我們說「好的思路大多來源於過去的經驗和以前獲得的知識。」因此我們不妨引導學生思考「你知道一道與它有關的題目嗎？」我想，這個有關，並不一定就是一個曾經求解過的與當前題目緊密相關的題，而更可能是通過變化、轉換或修改敘述方式，找到於某個題目的聯繫點，從而「重新敘述這道題目」擬定一個有可能解決問題的方案。
3、執行方案。
正如波利亞所指出的，假如這個方案是學生主動獲得的，則不容易遺忘，反之，學生則很容易找不到來時的路了。因此，教師必須堅持讓學生檢查每一個步驟，以使學生真正確信每一步的正確性。
4、回顧。
很贊同波利亞的一句話「沒有任何一個題目是徹底完成了的。」因此，我們可以將任何解題方法加以改進，深化我們對答案的理解。
解題時，盡力考慮解答的各個細節，並儘可能使它們顯得簡單；考察解答中那些比較冗長的部分並儘可能使它們簡短些；試著嘗試一眼就能看出整個解答；嘗試對你的解答中或大或小的各部分進行改進，嘗試改進你的整個解答，使它直觀，並儘可能自然地把它納入你過去所獲的知識中。仔細檢查引導你獲得解答的方法，注意找出它的要點，並在其他題目中嘗試應用它。仔細檢查你的結論，並嘗試應用於別的題目，這些解題觀值得去反思回味。
你也許能找到一個更好的新解答，找出新的有趣的事實。無論如何，如果你養成了以這種方式回顧和仔細檢查你的解答的習慣，你將會獲得一些條理分明、隨時可以使用的知識，並且將會提高你的解題能力。