北京市中考數學，熟悉的朋友都知道，最後一道大題的難度之大，結合了圓、定義新題型、勾股定理、函數等，外帶一點解析幾何的味道，讓不少考生直呼：太難了！
然而，每一年還是有不少的考生能在考場上將這些壓軸題拿下，然後走進自己嚮往的人大附中、北京四中、清華附中等知名高中。
他們究竟是怎麼做到的，平時的額外練習肯定少不了。
所以，本文精選幾道北京市各區的初三期末考數學新定義壓軸題，供需要的朋友參考學習！
西城區：圓綜合圖中沒有圓？
【參考答案】（1）① 二分之根號2. ②BC 關於△ABC 的內半圓，如圖 1， BC 關於△ABC 的內半圓半徑為 1.
（2）過點 E 作 EF⊥OE 與直線交於點 F，設點 M 是 OE 上的動點，
i) 當點 P 在線段 OF 上運動時，（P 不與 O 重合），OE 關於△OEP 的內半圓 是以 M 為圓心，分別與 OP，PE 相切的半圓，如圖 2. ∴當 3/4≤R ≤1時，t 的取值範圍 3/ 2 ≤t ≤3.
ii) 當點 P 在 OF 的延長線上運動時，OE 關於△OEP 的內半圓是以 M 為圓心， 經過點 E 且與 OP 相切的半圓，如圖 3. ∴當 R=1 時，t 的取值範圍是 t≥3。
豐臺區：不單沒有圓，連個圖也不給！
既然題目都不給圖了，那答案就簡單一點吧！
不過，這個答案是夠簡單的！連基本的分析思路都沒有！
石景山區：還能再難一點嗎？
想要看懂題目，確實有一些難度！但是不要以為給了答案就能完全理解這道題。不信請看參考答案！
這麼清新脫俗，簡約而不簡單的參考答案。聞者傷心，寫者落淚啊！
密雲區：隨心點？隨便寫寫能給點分嗎？
【分析】
（1）根據已知條件求出d的範圍：1≤d≤3，再將各點距離O點的距離，進行判斷是否在此範圍內即可，滿足條件的即為隨心點；
（2）根據點E（4，3）是⊙O的「隨心點」，可根據0.5r≤d≤1.5r，求出d=5，再求出r的範圍即可；
（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點範圍1≤d≤3，再分情況點N在y軸正半軸時，當點N在y軸負半軸時，分情況討論即可.
【點睛】此題考查了一次函數的綜合題，主要考查了新定義，點到原點的距離的確定，解（3）的關鍵是找出線段MN上的點是圓O的「隨心點」的分界點，是一道中等難度的題目．
這是一道中等難度的題目？
朝陽區：朝陽群眾能解答嗎？
在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，2)，點B在x軸上，以AB為直徑作⊙C，點P在y軸上，且在點A上方，過點P作⊙C的切線PQ，Q為切點，如果點Q在第一象限，則稱Q為點P的離點.例如，圖1中的Q為點P的一個離點.
(1)已知點P(0，3)，Q為P的離點.
①如圖2，若B(0，0)，則圓心C的坐標為____，線段PQ的長為____；
②若B(2，0)，求線段PQ的長；
(2)已知1≤PA≤2, 直線l：y=kx+k+3（k≠0）.
①當k=1時，若直線l上存在P的離點Q，則點Q縱坐標t的最大值為____；
②記直線l：y=kx+k+3（k≠0）在-1≤x≤1的部分為圖形G，如果圖形G上存在P的離點，直接寫出k的取值範圍.
【吐槽】離點是什麼意思？離不良學習習慣遠一點，離手機遠一點？
還是看看參考答案吧！
最後寄語
關於北京市的中考數學壓軸題，毫無疑問，過去幾年都是定義新題型。北京市九年級上冊數學期末考：最後一道大題精選1，你敢挑戰嗎？
如果不出意外的畫，2021年應該也是這一種題型。所以正在讀初三的孩子，不妨在離中考還有半年的時間裡，多練習一下相關的題型，總結歸納好思維方法。中考結束那天，你就是那匹黑馬！