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計算n項和數列極限是考研數學一個常見的考點。就其計算方法來說，主要有下面5種方法：
(1)公式法：先利用數列求和公式求和，然後再求極限；
(2)定積分法：n項和轉化為某一個函數特殊積分和的形式，利用定積分計算該積分和；
(3)夾逼準則法：先利用和式數列或部分數列的單調性，將和式分別放縮成兩個極限相等的n項和數列，這兩個數列的極限就是所求極限；
(4)冪級數法：將數列求和轉化為冪級數求和，求出和函數後再代入相應點的值（數一、三）；
(5)傅立葉級數法（數一）：類似冪級數法。
其中定積分法與夾逼法則法是考研數學的重點方法。
用夾逼法則計算n項和數列極限，同學們的難點大概有兩個：一是怎樣判定某個n項和數列能否利用夾逼法則計算；二是如何將數列合理的放大和縮小，以便使用夾逼準則。今天老梁就解決這兩個難點。內容主要包括：
（1）數列極限的夾逼準則及其推論；
（2）夾逼準則應用步驟及放縮原理；
（3）適用於夾逼準則計算的n項和數列的條件和類型及其計算方法。
一、 夾逼準則及推論
1. 數列極限的夾逼準則
2. 推論
二、應用夾逼準則步驟和縮放原則
1. 應用步驟
如果用夾逼準則計算某個數列的極限，則必須將該數列適當地縮小和放大，「造出」兩個新的數列，這兩個新的數列的極限必須相同，一般情況下，這兩個數列的極限還得都容易計算。
2. 放縮原則
三、適用於夾逼準則計算極限的n項和數列的3種類型
1. 類型1
由n個非負單調且等價的數列之和構成的n項和數列
2. 類型2
n項和數列的每一項都是兩個正的單調數列之比。
3. 類型3
n項和數列的每一項都是兩個正數列之比，且分子和分母數列有且僅有一個為等價、單調數列。
一般情況下，求該類型的極限需要將夾逼準則與其它方法一起使用。下面通過三個例子來說明這個類型的n項和數列極限的計算方法。
【評註】本例的方法是定積分與夾逼準則的綜合。關於定積分方法，擬另文推出。
【總結】能應用夾逼準則計算極限的三個類型的n項和數列都符合下面兩個條件：
（1）數列或由各項分子組成的數列或分母組成的數列都是正的單調數列；
（2）該數列的任意兩項當n趨於無窮時都是等價的。
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