任意子的發現就相當於發現了一種新的物質態——拓撲序。這是凝聚態物理和量子材料的新天地。正是因為任意子和手徵邊界態的出現，使拓撲序材料比超導材料更神奇更豐富。甚至連我們的空間本身都可能是一個拓撲序材料。這一觀念可以讓我們用量子比特（量子信息）來解釋相互作用和基本粒子的起源，導致一個信息就是物質，物質就是信息，這樣一個大統一的世界觀。
——文小剛
撰文 | 董唯元
在二維系統中起舞
組成世界的各種基本粒子數量眾多性質各異，但按照性格區分卻可以清晰判然地劃分為兩類：玻色子和費米子。
玻色子是指像光子這樣自旋為整數的粒子，這類粒子性格開放，酷愛社交，彼此間從不會產生任何排斥；而費米子則是像電子或夸克這樣自旋為半整數的粒子，這類粒子性格孤僻至極，永遠拒絕與其他小夥伴共處同一個量子態之中。正因為這種性格差異，物理學家不得不分別使用不同的統計規律來描述他們。玻色子滿足玻色-愛因斯坦統計，而費米子則遵循費米-狄拉克統計。
這種涇渭分明的性格標籤，不僅適用於標準模型中的基本粒子，也同樣適用於那些由基本粒子搭配組合而成的各種粒子。比如由三個夸克組成的質子或中子，就是性格孤僻的費米子，而兩個夸克（一個夸克和一個反夸克）組成的介子，則是性格開放的玻色子。總之，所有被稱為粒子的對象，都必須且只能在兩種性格中做出選擇，既不能騎牆也不能棄選。
然而這種鐵律在二維世界中竟然被打破了。
在系統邊界處或兩系統相連接的界面上，往往存在一些較為特殊的物理性質，這也是引發物理學家研究二維世界的最初動機。而在量子化的系統中，有時候粒子在z方向的自由度受到制約，只能在x-y平面內運動，這也使二維粒子行為規律的研究更為重要。我們日常熟悉的計算機晶片，尤其是核心部件CPU，其工作原理中就包含著大量二維物理內容。隨著量子霍爾效應、石墨烯等二維物理實驗的突破，二維粒子的研究已經成為非常重要的前沿領域之一。
起初，研究者以為二維粒子統計律也無非只有兩種，但很快發現事情沒有那麼簡單。由於缺少了一個運動維度，二維世界的統計規律需要面對一些新情況。比如考慮兩個粒子跳起雙人舞的場景，一個粒子繞著它的舞伴轉了一圈，從三維世界裡來看，可以當做這件事從未發生，因為這個繞圈行為在三維世界裡可以被連續的「收縮」為一點。用數學語言來說，就是拓撲等效。而在二維世界中，這種拓撲等效不再存在，繞過圈的舞伴與呆若木樁的舞伴不能再當做同一種對象進行統計。
圖片來源：5W Infographics / Quanta Magazine
這種不等效為研究者出了一個難題。粒子都是「舞蹈愛好者」，當大量粒子聚在一起的時候，它們總會任性地相互轉圈跳舞，而且還時不時地更換舞伴。如果每次轉過的圈都要考慮，那統計工作簡直令人崩潰。為了能處理這種複雜問題，物理學家鼓動著數學家，居然一起研究起了女生的辮子。
圖片來源：
https://en.wikipedia.org/wiki/Anyon
兩個相互轉圈舞蹈的粒子，它們在時間軸上留下的相互纏繞的軌跡確實很像女同學的辮子。這也就不難理解為什麼物理學家從數學家的工具箱裡翻出了「辮群」這個工具，依依不捨地放棄了原本簡潔直觀到一個魔方即可代表的「置換群」。可是，粒子軌跡所編織出的辮子可比真實生活中女生的辮子複雜很多，如何對著一團亂麻抽絲剝繭仍然是個挑戰。
圖片來源：
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander%27s_theorem
當然，習慣了建立圖像化模型的物理學家們，還是希望能以更直觀的方式刻畫物理對象。尤其在凝聚態物理中，大量粒子聚集時所湧現的現象，經常可以用準粒子模型來直觀描述。比如一排電子依次從自己的樓層搬家到上一層的行為，就可以通過一個「電子空穴」從頂樓運動到底樓的過程來代替。這個「電子空穴」就是物理學家經常使用的準粒子。考慮到現代物理學已經知道，電子其實不是真實的小顆粒，只不過是電子場的激發，那麼「電子空穴」無非就是把電子場的波包變成了「波坑」，所以準粒子在物理意義上的實在性，也未必就遜於標準模型的登記冊中留有名號的那些粒子。
搜尋任意子
任意子（Anyon）就是物理學家用來刻畫二維特殊統計規律時所使用的準粒子。粗略地說，任意子運動就是對應辮子上的一串扭結。理論研究者所預言的這個粒子有許多有趣的性質，它既非玻色子也非費米子，性格更多變，所以就得了任意子這麼個名稱。此外，任意子不像其他粒子那樣只攜帶整數倍電子電荷，而是可以帶分數倍電子電量。
總之，與那些物理學家業已熟悉的粒子相比，任意子是各方面都打破陳規的一族全新「物種」，所以研究者對其是否能夠在實驗中現身一直充滿好奇。如果能夠在實驗中證實任意子的存在，不僅可以直接肯定近代凝聚態物理拓撲理論模型框架的正確性，還能為粒子家族迎來了一眾身懷絕技的全新面孔。許多現在難以解決的問題，都可以求助於這些新來的幫手。比如量子計算中，惱人的退相干問題一直是限制技術發展的瓶頸，而如果任意子被證實存在，就可以藉此發展天生退相干免疫的拓撲量子計算技術。
日前，一個法國研究團隊使用微型二維粒子對撞機，在實驗中找到了分數統計的跡象。
實驗設備 圖片來源：
https://phys.org/news/2020-04-anyon-evidence-tiny-collider.html
說到對撞機，很多人自然會想到LHC那種龐然大物，然而本次實驗所使用的裝置其實非常微小，真正發生對撞的區域更是小到只能藉助電子顯微鏡才能觀察。既然是二維粒子對撞，所有碰撞過程當然是被限制在二維平面之內。另外，為了能引誘任意子現身，整個碰撞區域都被置於強磁場之中，同時還覆蓋了量子霍爾液體。
具體實驗過程非常簡單，就是兩個發射源向碰撞中心區域發射粒子，使它們在中心區域相遇。如果粒子是孤僻的費米子，那麼碰撞後兩粒子會分別從不同的路徑匆匆離開中心區；如果碰撞的是樂於社交的玻色子，則會手挽手地從同一路徑離開。
任意子實驗原理圖 圖片來源：DOI: 10.1126/science.aaz5601
最終實驗結果明確地顯示，實際碰撞過程中的粒子表現的既不像費米子也不像玻色子，而是符合此前理論物理學家所預言的一種任意子的行為。被理論研究者幾十年前所預言的任意子和分數統計，終於在實驗中發現了他們的跡象。
文小剛老師坐堂答疑
探測測量分數統計，對物理學研究意義重大。為更深入介紹，我們收集了七個問題，並邀請文小剛老師作答。
問題一：媒體報導中關於 「任意子」這種準粒子的性質，主要介紹了具有分數電荷，以及自旋介於玻色子（整數）與費米子（半整數）之間。請問除了這兩點之外，「任意子」還有其他反常的性質嗎？
文老師：任意子是 Leinaas 和 Myrheim （University of Oslo）在1977年首先在理論上發現的。1982年，Wilczek在場論中也發現了這種特殊的粒子，並把它稱之為任意子（anyon)。
任意子的最主要的特徵是它帶有所謂的分數統計。交換兩個玻色子，它們的量子波函數保持不變。交換兩個費米子，它們的量子波函數會變號。而交換兩個任意子，它們的波函數會改變一個復相位e^iθ，θ=0對應于波色子，θ=π對應於費米子。其他情況對應於任意子（也叫阿貝爾任意子）。帶分數自旋的粒子一定是任意子，但是帶有分數電荷的粒子不一定是任意子。不過量子霍爾效應中的任意子一般都帶有分數電荷。
問題二：既然「任意子」是一整個族系的粒子，這個族系內部又主要有哪些成員呢？或者說，未來有可能再發現哪些成員呢？這些族系內部的成員，又該如何細分種類呢？
文老師：任意子還可以進一步分成兩類：阿貝爾任意子和非阿貝爾任意子。
大家一般講的任意子是指上面解釋的阿貝爾任意子。吳詠時上世紀80年代指出，任意子的數學基礎是辮子群。阿貝爾任意子對應於辯子群的一維表示。而辮子群還有高維表示。這對應於新一類的任意子，被稱之為非阿貝爾任意子。
我和Moore-Read在1991年首先獨立發現有一種特殊的分數量子霍爾物質態，它們帶有非阿貝爾任意子。Moore和Read還因此得了2015 ICTP的狄拉克獎。非阿貝爾任意子的最大特徵是它帶有非整數的內部自由度。電荷和自旋可以分數化，已經讓人不好理解。連自由度都可以不是整數，這更是不可思議，讓人非常吃驚。
問題三：這次的實驗，觀察到是哪一類任意子？
文老師：這次實驗測量的是，兩束帶電的任意子碰撞以後，其散射任意子的電流漲落。由於阿貝爾任意子所帶的分數統計對這個電流漲落有影響，並且實驗上觀測到的電流漲落和這個理論計算相吻合，所以大家認為可能間接觀測到了阿貝爾任意子所帶的分數統計，因此這次探測的是阿貝爾任意子。其實任意子之間的相互作用也會對電流漲落造成類似的影響，所以實驗要測量很弱的任意子束，來避免相互作用所造成的影響，導致假陽性的結論。
對分數統計的探測，前幾年還有一個重要的實驗，它間接地發現了量子霍爾體系中的非阿貝爾任意子。在1991年關於非阿貝爾任意子的工作中，我指出如果邊界傳播模出現分數化現象（其導致分數的熱霍爾效應），會意味著材料中存在非阿貝爾任意子。分數的熱霍爾效應在幾年前被一個非常漂亮的實驗觀測到。這意味著那個材料中存在非阿貝爾任意子。
事實上，邊界上最簡單的分數化傳播模，對應於一維手徵馬拉約納費米子。所以我1991年的文章是在說，一維邊界上出現手徵馬拉約納費米子和體中出現一種非阿貝爾任意子，是一個現象（即非阿貝爾拓撲序）的兩個反應，他們總是同時出現的。分數熱霍爾效應的發現，其實是發現了一維邊界上的手徵馬拉約納費米子(前一段時間也有人把其稱之為天使粒子)。邊界上的手徵馬拉約納費米子的出現，意味著體中存在非阿貝爾任意子。這也是全息原理（邊界態決定體態）在量子霍爾效應中的反映。
問題四：在處理「任意子」問題的時候，玻色-愛因斯坦統計和費米-狄拉克統計是否徹底不再適用？如果是，我們是否有新的理論工具可以處理相關問題？
文老師：的確，對於任意子，玻色-愛因斯坦統計和費米-狄拉克統計徹底不再適用。甚至連能級佔據數和相關的泡利不相容原理都完全不再適用，連思路的大方向都不正確。當然粗略地來講，任意子之間有一定的排斥性，介於玻色子和費米子之間。要準確描寫任意子，特別是非阿貝爾任意子，我們需要全新的數學語言，這個全新的數學語言就是張量範疇學。凝聚態物理、材料科學的一個重要方向，就是研究各種各樣的物質肽態。以前在我們關於物質態的理論中，群論及其描寫的對稱性起了關鍵的作用。類似地，張量範疇學及其描寫的多體量子糾纏，在我們關於拓撲量子物態的理論中，也會起至關重要的作用。
問題五：「任意子」對量子計算、拓撲量子計算等技術的發展有哪些幫助？
文老師：阿爾貝爾任意子對量子計算，拓撲量子計算沒有什麼幫助。但非阿貝爾任意子則是拓撲量子計算的基礎。非阿貝爾任意子所帶的非整數自由度可以用來儲存量子信息。用非整數自由度儲存的量子信息，不受環境的幹擾，不會因環境的隨機擾動而被刪掉。所以研製出帶有非阿貝爾任意子的量子材料，對於拓撲量子計算來講，其重要性相當於為計算機電子器件找到基礎的矽材料。
問題六：除了分數量子霍爾效應，「任意子」這種二維準粒子，是否也與凝聚態物理其他研究對象存在聯繫？會對凝聚態物理的研究起到哪些推動作用？
文老師：除了量子霍爾系統之外，任意子也會出現在其他的強關聯量子系統中，如自旋液體中。這是目前凝聚態物理的一個重要的發展方向。其實任意子是拓撲序的直接表現。一個材料內部如果有拓撲序，那麼它的激發就將會是任意子。所以對任意子的研究，和對拓撲序的研究是密切相關的，而對量子拓撲物態的研究則是凝聚態物理目前一個非常熱火朝天的前沿。
問題七：「任意子」的發現，在物理基礎理論方面是否還有更深刻的影響？
文老師：任意子的發現就相當於發現了一種新的物質態——拓撲序。這是凝聚態物理和量子材料的新天地。正是因為任意子和手徵邊界態的出現，使拓撲序材料比超導材料更神奇更豐富。甚至連我們的空間本身都可能是一個拓撲序材料。這一觀念可以讓我們用量子比特（量子信息）來解釋相互作用和基本粒子的起源，導致一個信息就是物質，物質就是信息，這樣一個大統一的世界觀（見《返樸》文章《光的奧秘和空間的本源｜眾妙之門》）。
參考文獻
[1] Banerjee, M., Heiblum, M., Umansky, V. et al. Observation of half-integer thermal Hall conductance. Nature 559, 205–210 (2018).
[2] Bartolomei et al. Fractional statistics in anyon collisions. Science 368, 173–177 (2020)