圖形與幾何的教學
第一節 圖形與幾何教學的意義、內容和要求
一、教學圖形與幾何的意義
（一）培養思維能力
（二）培養初步的空間觀念和創造力
（三）培養用形的知識解決簡單的實際問題的能力
（四）滲透「數形結合」思想
（五）提升數學課程在義務教育中的地位
二、圖形與幾何的教學內容和編排
課程標準規定的關於「圖形與幾何」的教學。
（一）強調問題情境的設置
（二）注重所學知識與日常生活的聯繫
（三）削減單純的周長、面積和體積的計算
（四）增加「圖形變換」和「空間位置確定」的內容，以及繪製圖案和製作模型等活動
（五）突出探索性活動
三、圖形與幾何的教學要求
（一）認識常見的幾何形體
在直觀認識的基礎上，明確其特徵，了解它們相互之間的區別和聯繫。
能正確使用所學的幾何名詞。在明確概念的基礎上進行推理訓練，發展學生的幾何直覺、空間觀念和數學思維。
（二）認識常用的幾何量及其計量
形成長度與角度、面積與體（容）積等幾何量的概念。認識常用的計量位及其進率與換算。掌握並學會推導有關的計算公式，並能將公式用於計算、估算或論證，以解決某些實際問題或理論問題。
（三）直觀認識圖形的平移、旋轉和軸對稱
能在方格紙上將簡單圖形平移、旋轉90°、放縮，或者繪製其軸對稱圖初步認識軸對稱圖形。能作出恰當的判斷並說明理由。
（四）直觀認識圖形的位置
會用「上、下、左、右、前、後」和「東、南、西、北」等詞語表述物體的相對位置。能用有序數對表示或確定物體在一個平面內的位置。
第二節 圖形認識的教學
要使他們認識一種圖形，明確圖形的特徵，建立正確的表象，形成這種圖形的概念，有兩種基本方式：一是從典型的實際事例出發，抽象概括；二是從已有的相關知識出發，定義新的概念。在課堂教學中，大致表現為以下三種情形：
第一，舉出典型的實際事例讓學生觀察，以建立正確的表象；從事例抽家出圖形，分析它們的各種屬性；找出它們的共同屬性，並且區分本質屬性和非本質屬性；最後，概括共同的本質屬性，以形成概念。
第二，研究新授概念的某個鄰近的屬概念；將這個屬概念適當分類；弄清每一類的特徵，從而明確新授概念的種差。小學生認識銳角三角形、直名三角形、鈍角三角形等圖形，就屬於這種情形。
第三，先舉出典型事例使學生初步認識某種圖形，再用屬加種差定義使學生明確這個概念。角、正方形、梯形等圖形的認識都是這樣處理的。
一、平面圖形認識的教學
（一）線段、直線、射線的教學
①教師用直尺在黑板上的兩點間畫線。用拉緊的粉線在兩點間彈線。同時，讓學生在作業本上的兩點間畫線。指出：這樣畫的線都是線段。
②讓學生討論、交流，最後明確線段的特徵：線段是直的（而不是彎曲的）；線段有兩個端點；在聯結兩點的線中，線段最短：
數學上所說的「線段」是沒有粗細的。（舉出有關的事例）出示畫有各種線的卡片，讓學生辨別：其中哪些是線段、哪些不是線段。
④讓學生從周圍的環境裡找出線段。
⑤讓學生將畫出的線段向一方延長，再延長······告訴學生：線段向一方無限延長得到的圖形叫作射線；線段向兩方無限延長得到的圖形叫作直線，從而認識：射線是向一方無限延伸的，射線有一個端點；直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點。
⑥要求學生用直尺畫直線，過一點畫以及過兩點畫，獲得「經過兩點只能畫一條直線」的感性的、經驗性的認識。這樣，小學生先通過直觀教學認識有限的圖形「線段」；然後在此基礎上，通過畫圖操作和想像，認識無限的圖形「射線」和「直線」。
（二）角和直角的教學
1. 角和直角的初步認識
①小學生初步認識角是在正式學習角的定義之前。這時，所謂「角」，還只是日常語言中的詞彙，並且常常是作為具體事物的組成部分而存在著。
②角的活動模型的演示和畫角的操作，可以使學生初步認識角的大小。
③直角的初步認識，也可以從實際事例的觀察開始，然後過渡到用紙片折直角。
2.角的意義，度量、畫法和分類
①系統學習「角」的基礎知識時，首先要複習直線和線段，並且引進「射線」。然後，用射線定義角，進而定義角的頂點和邊。定義後，可以讓學生就一些實物指出其中的角，以及每個角的頂點和邊，以充實感知，豐富表象，加強理性認識的感性基礎。
②為了使學生認識角的邊是射線，而不是線段，從而對角的大小形成正確的觀念，教者可以出示兩個大小懸殊的正方形或三角板，指出：它們雖然有大有小，但其中的直角都一樣大（疊合顯示）。
③為了強調角的邊是射線，角的大小和它的兩邊畫得長一些或短一些沒有關係，可以提出這樣一道趣題：什麼東西在放大鏡下不會被放大？
（三）垂線和平行線的教學
垂線和平行線不僅本身有著廣泛的應用，而且是學習後面許多知識的基
礎。教學這部分內容，應使學生認識垂線和平行線的意義，會畫出一條直線的
垂線和平行線，並且知道在不同條件下畫垂線或平行線能否畫出，能畫多少。
1. 互相垂直，垂線和垂足
①認識兩條直線互相垂直，可以從考察兩條相交直線開始。先讓學生用量角器量其中的一個角的度數，然後推算另三個角。並且思考：如果其中一個角是直角，那麼另三個角各是什麼角？
②定義互相垂直、垂線和垂足。強調「垂線」總是針對和它垂直的另一直線而言。
③出示畫有相交直線的幾張卡片，讓學生從中挑出互相垂直的。並且注意他們都是相交直線，從而突出垂直是相交的特例。
④引導學生觀察周圍的事物，回憶日常生活中的見聞，舉出兩條直線互相垂直的實例。
⑤給出類似下面的圖形（圖7.5),讓學生從中找出互相垂直的直線，並用三角板檢驗。防止學生誤解：只有鉛垂線和水平線才是互相垂直的。
⑥指導學生畫垂線。使學生從畫圖的實踐中認識到：過直線上或直線外的一點有且只有一條直線和這條直線垂直。
2. 點到直線的距離
①讓學生從線外一點到這條直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段。
②要求學生先憑觀察和直覺，判斷這些線段的長短。然後用刻度尺量一量，比一比，加以證實。
③定義點到直線的距離。
④運用「點到直線的垂直線段最短」這一性質研究和解決相關的實際問題。
3.平行線
①認識平行線，可以從考察同一平面內的兩條線段開始，弄清這樣的兩條線段的位置關係有以下三種情形：相交、延長後相交，以及無論怎樣延長都不相交。
②問：線段向兩方無限延長得到的圖形是什麼？同一平面內的兩條直線的位置關係有哪幾種情況？
③定義平行線。
④讓學生在兩條平行線間畫幾條垂直線段;關於它們的長度間的關係，可以要學生先在觀察的基礎上作出猜想；然後通過量一量、比一比，或其他辦法檢驗猜測是否正確；最後得出
「兩條平行線之間的垂直線段都相等」的結論，還可以讓學生根據一年級已有的知識「長方形的對邊相等」，運用演繹推理推出，以體現「直觀幾何」、「實驗幾何」與「論證幾何」的結合。
（四）長方形和正方形的教學
1.長方形和正方形的直觀認識
由實例抽象出圖形，讓學生觀察，形成表象，並且通過摺疊認識：長方形每一組對邊的長度相等；正方形四邊的長度都相等。
2.長方形和正方形的認識
為了進一步認識長方形和正方形的特徵，明確概念的內涵，可以提出類似下面的問題，引導學生思考、討論、探究：
①長方形（包括正方形）有幾條邊、幾個角？
②各邊的長短有什麼關係？你是怎麼知道的？
③每個角都是什麼角？怎樣檢驗？
④正方形除以上特徵外，還有哪些特徵？
（五）三角形的教學
1.三角形和它的穩定性
①從實例抽象出圖形後，出示不同類型、不同位置的三角形讓學生觀察，抽象概括，形成三角形的概念－由三條線段圍成的圖形叫作三角形。
②出示用三根木條釘成的三角形（以及用四根木條釘成的四邊形），讓學生拉一拉，看看在各邊的長度不變的條件下它們的形狀會不會改變。
2.直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形
①複習直角、銳角和鈍角的概念以及檢驗的方法。
②列表出示若干個三角形。讓學生檢驗每個三角形的三個角。
③讓學生根據統計數據試著將這些三角形分類，並研究每一類三角形的特徵。
④在以上探索、研究、討論的基礎上，再給出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的定義。
⑤為了強化對小學生的思維訓練，可以提出一些類似下面的問題，讓他們根據上述定義進行推理，作出判斷。
3. 等腰三角形和等邊三角形
①出示可以對摺疊合和不能對摺疊合的三角形紙板。問：「三角形滿足什麼條件才能對摺疊合？」待學生正確回答後，再定義等腰三角形和其中各部分的名稱。
②給出各種方位的等腰三角形（圖形），並與不等邊三角形混排，讓學生辨認。辨認後，先標記相等的邊，再進一步說出它的腰、底、頂角和底角。
③再次出示對摺疊合的等腰三角形紙片。使學生認識：等腰三角形的兩個底角相等。
④讓學生觀察底和腰相等的等腰三角形，研究這種三角形的特徵。進而定義等邊三角形，並且使學生認識：等邊三角形的三個角都相等。
4. 三角形的高和底
①正確理解高和底的意義，對於以後學習面積公式特別重要。
教學時，在檢查學生對垂線、垂足以及垂直的檢驗等知識點後，就可以定義三角形的高。
②要使學生認識：「三角形的高」是針對某一邊來說的。和高對應的邊角形的底。三角形的三邊都可以作為三角形的底，每個底上都有對應的高。所以，三角形有三條高。
5.三角形的內角和
①印發幾個三角形，讓學生分別量出每個三角形中三個角的度數，再計算三個角的度數和。並且思考：可以從中發現什麼？
②回憶：平角是否等於180°?問：能否設法將三角形的三個角拼成一個平角？摺疊三角形紙片時，提示學生：摺疊第一個角時，以三角形兩邊中點的連線為摺痕。
③歸納出「三角形的內角和是180°後，就可以出一些習題，讓學生推理或計算。
④為了強化對學生的思維訓練。還可以提出類似下面的問題：
等腰三角形的一個底角是40°,它的頂角是多少度？
等腰三角形的頂角是40°,它的每個底角是多少度？
等腰三角形的一個角是40°,它的另兩個角各是多少度？（兩組解答）
等腰三角形的一個角是60°,它的另兩個角各是多少度？
·等腰三角形的一個角是100°,它的另兩個角各是多少度？（只有一組解）
（六）平行四邊形和梯形的教學
1.平行四邊形的直觀認識
2.平行四邊形的認識
①出示一批由四條線段圍成的圖形。其中包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形和其他四邊形。指出：由四條線段圍成的圖形叫作四邊形。
②讓學生研究幾個被稱為「平行四邊形」的圖形。當有人發現「對邊平行」後，要求學生用兩塊三角板根據平行線的畫法檢驗。檢驗確認後，就可以給出平行四邊形的定義。（兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。）
③讓學生檢驗長方形和正方形的每一組對邊，並且根據平行四邊形的定義認定：長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。
④定義平行四邊形的高和底。指出：平行四邊形的高也是針對某一邊來說的，實質上是對邊之間的距離。平行四邊形的高可以從一條邊上的任何一點向對邊作垂線段得出。
3.梯形的認識
（七）圓的教學
1.圓的初步認識
2.圓的認識
教學時，可以引導學生先通過畫、量、比較、歸納得出①;然後根據直徑和半徑的定義推理，以得出③;最後，再根據等量公理「等量的同倍量相等」由①、③推出②.既豐富了數學課程中思想方法的教學內容，又強化了對學生的推理訓練。
學生認識了「同一個圓中半徑的長度都相」，用圓規畫圓的方法以及「將車輪做成圓形並將車軸裝在圓心」等技術措施就有了理論根據。
二、立體圖形認識的教學
（一）長方體和正方體認識的教學
1. 長方體和正方體的直觀認識
在這個階段，要求小學生觀察具有長方體形狀的實物和模型，並通過操作，獲得感知，積累表象，知道「長方體」和「正方體」這些名詞。
2.長方體和正方體的認識
①從實例抽象出長方體的圖形後，讓學生回答：長方體有幾個面？每個面是什麼形狀？
從而明確「長方體」就是由6個長方形的平面部分圍成的物體。
②讓學生就實物或模型研究長方體的6個面的大小。
③定義長方體的稜和頂點，讓學生研究：一個長方體有多少稜，多少頂點，並且交流研究的方法。
④關於長方體中「相對的（即沒有公共邊的）每兩個面完全相同」、「相對的（即方向相同的）每4條稜長度相等」不能僅僅通過教具（或多媒體動畫）的演示或操作（量一量、比一比）使學生認識，還可以根據已有的知識「長方體的6個面都是長方形」以及「長方形的對邊相等」推出。
⑤定義長方體的長、寬、高，指出長方體的大小完由它們決定。
（二）圓柱的認識的教學
1. 直觀認識圓柱
2.圓柱的認識
①讓學生收集圓柱形的物體，向全班同學展示。
②讓學生注意到：圓柱是由3個面圍成的，其中有兩個平的面是圓，叫作圓柱的底面，並且通過觀察或操作，認識圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。第三個面是曲面，叫作圓柱的側面。
③定義圓柱的高。引導學生研究圓柱的側面，將側面沿一條高剪開，並把它展平，從而認識到：圓柱的側面可以在平面內展開成一個長方形。
④從圓柱形實物或模型抽象出圖形後，讓學生將兩者對照，認識直觀圖中圓柱的底和高，逐步訓練學生根據圓柱的直觀圖想像它所表示的圖形。
（三）圓錐認識的教學
①認識圓錐時，也需要從圓錐形物體或模型出發，抽象出圖形，指出：這種立體圖形叫作圓錐。
②為了初步認識圓錐的特徵，可以讓學生通過觀察或觸摸，注意到圓錐是由兩個面圍成的。
③將圓錐的側面沿著頂點和底面圓周上一點的連線剪開，並且展平，使學生看到圓錐的側面展開圖是一個扇形。
④辨別立體圖形的練習，可以設計成多種形式，以提高學生練習的興趣。
（四）球的認識的教學
第三節測量的教學
一、長度的教學
（一）長度單位的內容編排
從邏輯的正常順序來說，似乎以先認識「線段」、後認識「釐米」為宜。在認識了釐米、米之後，再認識分米、毫米，最後認識千米。
（二）長度的教學要點
1. 教師可以從量實物上一條線段長度的實際問題，引入新課，使學生認識「釐米」。
2.學生認識「釐米」後，可以告訴學生：「釐米」是一種常用的長度單位。
3.為了使學生學會量長度，應該讓學生明確量長度的操作要領：
二、周長和面積的教學
（一）周長和面積概念的教學
1. 周長概念和正方形、長方形的周長公式
①通過教具演示或學具操作。
②正方形的周長公式可以根據周長的意義和正方形的特徵推出。
③長方形和平行四邊形的周長計算都可以用類似上面的方式處理：讓學生研究周長的具體算題，列式計算；從列出的不同算式中優選出一個，作為周長公式。
④這些公式既可以用「語言等式」表示，也可用字母來表示。
⑤鞏固周長公式的練習應該是多種多樣的。
2.面積概念和面積單位的教學
教學面積單位時，可以先讓學生比較兩個大小接近的正方形和長方形的面積的大小，啟發學生將它們劃分為大小相同的小方格。於是，它們的面積的大小比較問題就轉化為小方格的個數（即兩個自然數）的大小比較，從而使學生認識運用面積單位的必要性。
認識每一種面積單位時，都應當向學生展示它們的實際大小，讓學生觀察，並將它們和學生熟悉的事物聯繫起來，使學生形成不同面積單位的明確表象。
為了防止面積單位和長度單位的混淆，可以讓學生通過分析、比較，認識到：長度單位和面積單位名稱不同，意義不同，進率不同，適用範圍也不同。
（二）多邊形面積計算的教學
首先，根據面積概念、面積單位以及長方形的特徵推出長方形的面積公對於例舉的邊長是整數的具體的長方形來說，面積公式的正確性可以用直接計量法（數方格）來證實。
接著，根據長方形的面積公式運用演繹推理推出了正方形和其他幾種圖形的面積公式。
1.長方形和正方形面積計算的教學
①出示長5釐米、寬3釐米的長方形。要求學生用直接計量法求它的面積。（圖7.29(1))
②討論數方格的各種方法：逐個計數、按群計數和用乘法算（先看一排有幾個方格，再看共有兒排）。明確：用乘法算的方法最為簡便。
③問：為了弄清一排有幾個方格、共有幾排，是不是非得把長方形分成面積單位不可呢？
2.平行四邊形面積計算的教學
①複習平行四邊形及其高和底等概念後，出示一個高3釐米、底是6釐米的平行四邊形，要求學生設法求它的面積。
②對於準備用直接計量法求面積的學生，要幫助他們解決不滿一格如何計數的問題。一種辦法是：凡不滿一格的，不論大小，一律按半格計算。
另一種方法是：先將不完整的方格拼成完整的方格。
③啟發引導：一個、一個地拼完整的方格太麻煩，我們能不能將左邊的一部分整個切下來，把它拼到右邊去，使不完整的方格都變成完整的方格？從而引導到教科書裡的等積變換。
④清理學生的思路：我們是在學習了長方形的面積公式之後，來研究如何計算平行四邊形的面積，如果能將平行四邊形變成和它面積相等的方形，那麼，我們就能用長方形的面積公式來計算這個平行四邊形的面和
⑤讓學生研究和提出等積變換的不同方案。
3. 三角形和梯形面積計算的教學
①在釐米方格的背景上出示幾個三角形，讓小學生用直接計量法（數方格的方法）求它們的面積。
②要求學生不數方格求面積。研究：能不能把三角形轉化成面積公式已經知道的圖形？
③用同樣的辦法研究梯形。將兩個全等的梯形拼成平行四邊形。
（三）圓周長和圓面積的教學
1.圓周長的認識和計算的教學
2. 圓面積計算的教學
三、表面積和體（容）積的教學
（一）表面積計算的教學
立體圖形的表面積計算，要在掌握立體圖形的特徵的基礎上教學。
1.長方體和正方體表面積計算的教學
①教學長方體和正方體的表面積計算時，先要複習長方體和正方體的特徵。
②讓學生將自己準備的長方體紙盒的某些稜剪開，再展平。
③舉出實際事例，說明有時我們需要計算長方體的6個面面積的和，進而給出長方體和正方體的表面積的定義。
④舉例說明根據長方體的長、寬、高計算表面積的方法和列式的依據並將較為簡便的算式歸納成長方體表面積的計算公式。
⑤將長方體表面積的計算公式用於計算正方體的表面積，從而推出正方體表面積的計算公式。
2.圓柱表面積計算的教學
①教學圓柱的表面積，要從複習圓柱的側面展開圖開始。
②學會計算圓柱的側面面積後，再引導他們研究圓柱表面的組成，得出圓柱表面積的計算公式。
③用公式解決實際問題時，要注意根據具體情況，靈活處理。
（二）體（容）積概念和體（容）積單位的教學
1. 體積概念的教學
①通過類似下面的實驗，使學生確認每個物體都佔有一定的空間。
②讓學生從實驗中認識：物體佔有的空間，有大有小。
③定義「體積」物體所佔空間的大小叫作這個物體的體積。
2.體積單位的教學
①複習常用的長度單位（釐米、分米、米）和常用的面積單位（平方釐米、平方分米和平方米）。
③讓學生比較相應的長度單位、面積單位和體積單位，弄清它們之間的區別和聯繫。
④出示一些由單位正方體拼成的物體，讓學生通過計數說出它們的體積。
⑤體積單位的進率通常在正方體的體積公式後教學。
3.容積和容積單位的教學
①舉例說明：容器能存放其他物體的體積，叫作容器的容積。
②告訴學生：常用的容積單位有升和毫升。1升＝1000毫升
③讓學生用量杯或量筒測定常用的一些容器的容積，辨認一些藥品標籤或包裝盒上標註的容積。
④ 讓學生知道容積單位和體積單位之間的關係。
（三）體積計算的教學
1.長方體和正方體體積計算的教學
①出示一個長、寬、高分別為4釐米、3釐米和2釐米的長方體。
②引導學生想像：怎樣把它切成稜長是1釐米的小正方體？
③從正方體個數的各種計數方法中，引導學生發現：長是幾釐米，一行就有幾個小正方體；寬是幾釐米，每層就有幾行；高是幾釐米，就有幾層。
④根據正方體是特殊的長方體，推出正方體的體積公式。
2. 圓柱體積計算的教學
①複習長方體的體積公式，提出求圓柱體積的問題。比較圓柱和長方體的相同點和不同點。
②複習推導圓面積公式時「化圓為方」的經歷，演示將圓柱割拼為長方體的專用教具。
③引導學生比較長方體、正方體和圓柱的體積公式，找出其形式上的共同點。
3.圓錐體積計算的教學
①複習圓柱的體積公式。
②出示等底面積、等高的圓柱形容器和圓錐形容器，讓學生比較它們的容積的大小，猜測容積大的是另一個容積的幾倍。
③用實驗檢驗。
⑤在體積計算的教學中，要注意聯繫實際，根據實際情況靈活運用公式 並且注意到：公式中的任何一個量都可以是所要求的未知數量，從而使公式成為方程。
第四節 圖形的運動的教學、
一、軸對稱圖形的教學
小學數學中學習的「對稱圖形」主要指「軸對稱圖形」，其教學要點包括：
1. 教學軸對稱圖形，可以從一組美麗的剪紙或其他相關事例的圖形中引入新課。讓學生研究這組圖形的共同特徵：對摺時兩邊能夠完全重合。
2. 對於軸對稱圖形的特徵中所說的「對摺」、「對摺時兩邊能完全重合」，如何對摺？誰的兩邊？事實上，它們都涉及一條直線的存在。
3.接著，可以讓學生判斷以往學過的一些圖形是不是軸對稱圖形？
4.當學生看到一個平行四邊形而斷定它不是軸對稱圖形時，教師應及時加以澄清：「應該這樣說，這個平行四邊形不是軸對稱圖形。
5. 讓學生在方格紙上畫軸對稱圖形，在釘子板上圍出軸對稱圖形，以及找出一個軸對稱圖形的所有對稱軸等練習，都有利於學生鞏固軸對稱圖形的概念，加深對它的理解。
二、「平移與旋轉」的教學
「平移」和「旋轉」是本次課程改革新增加的教學內容，教學時，要注意以下幾點：
1.「平移」和「旋轉」是理論力學中剛體運動學的兩個基本概念。
2. 在運用典型事例，抽象概括，引出「平移」和「旋轉」這兩個概念時，要特別注意所用事例的準確性和典型性。
3. 用語句描述方格圖中所表示的平移，以及把指定的平移在方格圖中描繪出來，都是有助於鞏固平移概念的練習。
三、圖案欣賞與設計的教學
圖案欣賞與設計為學生用數學的眼光看世界提供了機會，也使學生進一步感受到數學的美和數學的價值。教學時要注意以下幾點：
1. 圖案欣賞與設計的教學是在學生認識了軸對稱，以及平移、旋轉等圖形變換後進行的。
2. 教學時，首先讓學生欣賞一些圖案，感受它們的美，研究它們是由什麼圖形經過什麼樣的圖形變換而產生的。如奧運五環就是由一個圓環經過幾次平移而得到的。
3. 圖案的設計要有一個由簡到繁的過程：先繪製給定圖形經平移、旋轉或對稱得到的單個圖形，再繪製由一系列單個圖形組成的圖案；先在方格紙上繪製，然後過渡到在空白的圖紙上繪製；先按教師的指令製作，然後再由學生自行構思和設計。
4. 在圖案設計的基礎上，可以組織有興趣的部分學生進一步學習剪紙，並把剪紙的操作和圖形變換的學習結合起來。
第五節圖形與位置的教學
一、「上、下、前、後、左、右」的教學
教學時，要通過事例，由簡到繁，逐步引導學生理解表示位置關係的上述詞語的確切含意，並能正確地運用這些詞語來描述近地空間裡的兩個事物的位置關係。
二、「東、、西、北」的教學
1.「東、南、西、北」是另四個在近地空間表述物體位置關係的詞語，它們和「上、下」一樣，都是以地球作為標準的。「上、下」是以到地球中心的遠、近作為標準的，而「東、南、西、北」則是以地球表面某一點處的經線和緯線作為標準的。
2. 辨別「東、南、西、北」是需要訓練的；否則，即使成年人，仍然可能辨不清「東、南、西、北」。
3. 為了利用學生的行動思維，加深他們對「東、南、西、北」的認識，可以讓全班學生面向東站立，說出左面、右面與後面各是什麼方向，然後連續三次向右轉，每次向右轉之後，說明這時面對的是什麼方向。
4.學生在教室裡弄清東、南、西、北後，可以讓他們分別說出：教室的東面（南面、西面和北面）各有些什麼？
5. 然後，可以向學生分別介紹：在多種特定的環境裡如何辨別東、南、西、北。
6. 在進一步教學「東北、東南、西北、西南」時，要告訴學生：數學裡所說的「東南」，是指東方與南方這兩個方向的正中間的那個方向；而日常生活裡所說的「東南」就比較含糊，常常用來泛指東方與南方之間的任何一個方向。
7.適當的時候可以順便告訴學生：「東北、西北、東南和西南」等說法都是根據我國漢語的表述習慣
三、路線圖的教學
1. 路線圖的教學是在學生認識了平面圖，並能用「東、南、西、北」等詞語表述物體的位置關係的基礎上進行的（蘇教版教科書二年級下冊，人教版三年級下冊）。教學時，首先要複習這些表示方向的詞語，它們之間的相互關係，以及在繪製地圖時所作的規定（上北、下南、左西、右東）。
2.新授開始，展示公園的平面圖，讓學生弄清公園裡有哪些景點。然後，引導學生依次思考並回答下列問題。
3. 如何看懂公交車的路線圖和站牌，並根據獲得的信息和出行的目的地，選擇合適的線路和方向，是城市生活中經常需要解決的問題。路線圖的教學有助於小學生提高乘車出行的能力。
4. 最後，可以簡要介紹哈密頓週遊世界問題，作為一項有意義的趣味數學題材。
四、物體位置確定的教學
1.物體在一個平面內的位置可以用兩個數來確定，這是笛卡兒的坐標法的基本思想，也是實現數、形結合的紐帶。讓小學生明確這件事，並且在認識中強化，就為小學生以後學習解析幾何積累了更多的感知和經驗。
2.教學時，可以從學生熟悉的典型事例開始：怎樣才能把學生在教室裡的座位說清楚？當我們說「第幾排、第幾個」座位時，要明確：
3讓學生舉出生活中「用兩個數來確定一個物體的位置」的事例。這時，要注意說明：些數（如體育館座位的分區）只是輔助性的，便於人們查找，對於確定物的位置並沒有決定性的意義。
五、觀察物體的教學
1. 人們從不同的位置（不同的方向）去觀察同一個物體，看到的形狀一般是不同的。這個事實不僅早已為我們的生活經驗所證實，也可以用照相機從不同的位置拍攝照片來證實。
2. 教學「觀察物體」，可以首先以兩人觀察小轎車為例。引導學生想像：圖中兩人看到的，將是怎樣的景象。進而用數位相機對玩具汽車當場拍攝，通過液晶投影儀在屏幕上顯示。
3. 教科書中的練習要求我們觀察的玩具熊貓、大象和茶壺，也可代之以其他類似的物體。
4.為了由易到難、由簡到繁地進行上述訓練，可以利用同樣大小的正方體拼成的組合體作為被觀察的物體。